高三文理科第一轮总复习讲义：31－32.平面向量（讲义＋习题）

第 1 页 共 5 页 【一轮复习】31-32.平面向量 【知识要点归纳】 1.概念总结 （1）零向量：长度为 0的向量，其方向是 的，记为0  ，规定：0  与任意向量 （2）单位向量：模长为 的向量 （3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反 （4）相等向量：大小相等，方向相同 2.向量的几何运算 3.公式总结 （1）设 ),(),,( 2211 yxByxA  ，则 AB （2）模长公式：设 ),( yxa   ，则 （3） ， （4） a  ∥b    拓展：平面内 A、B、C三点共线 （5） a  b    （6）向量的夹角公式： （7） 【经典例题】 例 1：解下列各题 （1）在 ABC△ 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 1 2 3 AD DB CD CA CB  ， ，则 （ ） A． 2 3 B． 1 3 C． 1 3  D． 2 3  第 2 页 共 5 页 （ 2 ） 已 知 ,A D B E分 别 是 ABC 的 边 ,B C A C上 的 中 线 , 且 ,AD a BE b  , 则 BC 为 （ ） A. 4 2 3 3 a b B. 2 4 3 3 a b C. 2 2 3 3 a b D. 2 2 3 3 a b  例 2：解下列各题 （1）设向量a ，b 满足：| | 3a ，| | 4b ， 0 a b ．以a ，b ， a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半 径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) . A．3 B． 4