高三文理科第一轮总复习讲义：3－4.函数的概念及性质（讲义＋习题）

第 1 页 共 5 页 【一轮复习】3-4. 函数的概念及性质 【知识要点归纳】 一． 函数概念： 1. 映射 （1）定义：一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A中的任意一个 元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 :f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 记作： :f A B 。其中与 A中的元素 a对应的 B中的元素 b叫做 a的 ，a叫做 b的 . （2）形式： 2. 用映射刻划的函数定义：设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任 意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 ( )f x 和它对应，那么称 :f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 （function），记作： ( ),y f x x A  ，其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain），与 x的值对 应的 y值叫函数值，函数值的集合{ ( ) | }f x x A 叫值域（range）。显然，值域是集合 B的子集。 二． 函数的性质 1. 单调性 （1）定义：如果对于任意的 x1、x2∈（a,b），当 x1＜x2时，都有 〔或 〕， 那么就说 f（x）在这个区间(a,b)上是 （或 ）,(a,b)叫这个函数的单调递增（或递减）区间。 （2）判断函数单调性的方法有哪些？ 2．奇偶性 （1）定义: 设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x ∈A，若 ，则称 y=f(x)为偶函数。若 ，则称 y=f(x) 为奇函数。 （2）分类：① ；② ；③ ；④ 。 （3）结论： ①函数具有奇偶性的必要条件是 ②偶函数图象关于 对称,奇函数图象关于 对