高三文理科第一轮总复习讲义：5－7.函数类型总结（讲义＋习题）

第 1 页 共 9 页 【一轮复习】5-7.函数类型总结 【知识要点归纳】 一．二次函数 1.总结二次函数的定义式、图像和性质 解析式 一般式： 两点式： 顶点式： 性质 对称性：二次函数 0)c(abxaxy 2  的图像关于直线 对称。 单调性：当 0a 时，二次函数 0)c(abxaxy 2  ，在区间 上是单调递 减的；在区间 上是单调递增的。 当 0a 时，二次函数 0)c(abxaxy 2  ，在区间        a b 2 , 上是 ； 在区间        , 2a b 上是 。 最值情况： 当 0a 时，在定义域   , 上有最小值 ； 当 0a 时，在定义域   , 上有最大值 ； 提示：进一步研究二次函数的最大值，最小值时，要与所给的定义域联系起来。 与 x 轴的交点： （1） 当 时，函数图象与 x 轴没有交点； （2） 当 时，函数图象与 x 轴只有一个交点； （3） 当 时，函数图象与 x 轴有两个交点；  设两个交点坐标分别为  0,1x 、  0,2x ，则对称轴为  韦达定理 与 y轴的交点坐标 2.二次函数在闭区间  nm, 上的最大、最小值问题 第 2 页 共 9 页 3. 一元二次方程  2 0 0ax bx c a    根的分布情况 设方程  2 0 0ax bx c a    的不等两根为