四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-1第三章空间向量与立体几何05用向量计算空间角 （共47张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 回顾一下二面角的定义，两个半平面形成的二面角与这两个半平面的法向量的夹角的关系. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　用向量计算空间角 预学1:空间角的分类和概念 (1)两异面直线所成的角:在空间内任取一点O，过点O分别作两异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角或直角叫作异面直线所成的角. (2)直线与平面所成的角:平面的一条斜线与斜线在平面内的射影所成的锐角叫作斜线与平面所成的角.特别地，如果直线与平面平行或在平面内，直线与平面所成的角为0，当直线与平面垂直时，所成的角为. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　用向量计算空间角 (3)二面角:从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫作二面角，以二面角棱上任意一点为端点，在两个平面内分别垂直于棱的两条射线所成的角叫作二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫作直二面角. 想一想:异面直线所成的角，线面角，二面角的取值范围分别是　　　　. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　用向量计算空间角 【答案】(0，]，[0，]，[0，π] 预学2:用向量法求两异面直线所成的角 两异面直线所成的角记为θ，它们的方向向量a，b所成的角记为<a，b>. (1)θ与<a，b>的关系:若<a，b>∈(0，]，则θ＝<a，b>; 若<a，b>∈(，π)，则θ＝π－<a，b>. (2)计算公式:cos θ＝|cos<a，b>|＝. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　用向量计算空间角 议一议:两条异面直线所成的角的两个关注点是什么?(指定小组回答，其他组补充) 【解析】(1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值，而对应的方向向量的夹角可能为钝角. (2)范围:异面直线所成的角θ∈(0，]，故两直线的方向向量夹角α的余弦值为负时，应取其绝对值. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　用向量计算空间角 预学3:用向量法求直线与平面所成的角 直线l与平面α所成的角记为θ，这条直线的方向量a与这个平面的法向量n所