四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-1第三章空间向量与立体几何04空间向量的平行与垂直 （共43张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 我们已经用向量表示出空间内的点，那么如何用向量表示出空间内的直线和平面呢?为此我们引入直线的方向向量和平面的法向量. No.1 middle school ，my love ！ 第4课时　空间向量的平行与垂直 预学1:直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量:若向量a平行于直线l，则向量a叫作直线l的方向向量. (2)平面的法向量:若表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α.若a⊥α，则向量a叫作平面α的法向量. No.1 middle school ，my love ！ 第4课时　空间向量的平行与垂直 议一议:如何理解直线的方向向量? 【解析】对直线方向向量的三点说明 (1)方向向量的选取:在直线上任取两点P，Q，可得到直线的一个方向向量. (2)方向向量的不唯一性:直线的方向向量不是唯一的，可以分为方向相同和相反两类，它们都是共线向量.解题时，可以选取坐标最简的方向向量. (3)非零性:直线的方向向量是非零向量. No.1 middle school ，my love ！ 第4课时　空间向量的平行与垂直 预学2:求平面的法向量的步骤 (1)设平面的法向量为n＝(x，y，z); (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2); (3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组 (4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量. 议一议:如何理解平面的法向量? No.1 middle school ，my love ！ 第4课时　空间向量的平行与垂直 【解析】(1)平面法向量的选取:平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量.即只需作一条垂直于平面的直线，选取该直线的方向向量. (2)平面法向量的不唯一性:一个平面的法向量不是唯一的，一个平面的所有法向量共线.在应用时，可以根据需要进行选取. No.1 middle school ，my love ！ 第4课时　空间向量的平行与垂直 补充内容——向量的“向量积” No.1 middle school ，my love ！ 准备知识：行列式 符号