四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-1第三章空间向量与立体几何03空间向量的正交分解及其坐标表示 （共34张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 长方体ABCD－A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，思考:能否把空间中其他的向量用i，j，k表示出来? No.1 middle school ，my love ！ 第3课时　空间向量的正交分解 及其坐标表示 预学1:(1)在上述情境中任意画一个向量，然后把起点移到点A处，由平行四边形加法法则可知空间中任一向量都能用i，j，k表示.如:＝3i＋2j＋5k，＝－3i＋2j＋5k. No.1 middle school ，my love ！ 第3课时　空间向量的正交分解 及其坐标表示 (2)空间向量基本定理:如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间中任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使p＝xa＋yb＋zc.其中，我们把{a，b，c}叫作空间的一个基底，a、b、c叫作基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 议一议:如何从“任意性”“唯一性”两个方面理解空间向量基本定理? No.1 middle school ，my love ！ 第3课时　空间向量的正交分解 及其坐标表示 【解析】(1)任意性:用空间任意三个不共面的向量可以线性表示出空间中任意一个向量. (2)唯一性:空间向量基本定理中有序实数组{x，y，z}是唯一的. 设还有实数x'，y'，z'，使p＝x'a＋y'b＋z'c， 因为p＝xa＋yb＋zc，则x'a＋y'b＋z'c＝xa＋yb＋zc，所以有(x'－x)a＋(y'－y)b＋(z'－z)c＝0. 若x≠x'，则a＝b＋c，所以a，b，c共面，与a，b，c不共面相矛盾. 故x＝x'，同理可证y＝y'，z＝z'.故空间向量基本定理中有序实数组{x，y，z}是唯一的. No.1 middle school ，my love ！ 第3课时　空间向量的正交分解 及其坐标表示 预学2:空间向量的坐标表示 (1)正交基底与单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底.特别地，设e1、e2、e3为有公共起点O的三个两两互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底. (2)空间向量的坐标表示:以单位正交基底的三个基向量e1、e2、e3的公共起