学科研究系列丛书•高中数学试题研究：4. 2014年全国高中数学联赛试题一试试题部分题目解析

2014年全国高中数学联赛已经落下帷幕，笔者将部分题目解析如下，以供参考. 1.（A卷填空题第1题）若正数 满足 ，则 的值为______ 解法2 由已知及换底公式得 ， ， 由合分比定理得， ， 所以 ，所以 . 2.（A卷填空题第4题）数列 满足 ， ，则 ____________ 解析：由 得 ， 令 ，则 ，则 ， ， 所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以 ， ， 所以 ， 记 ， ( ( (-(，整理得 ， 所以 . 3.(B卷填空题第1题)若函数 的图像是由依次连接点 ， 和 的折线，则 ________ 解析：由已知得函数 解析式为：当 时， ；当 时， ， 令 ，得 ，所以 . 4.（B卷第4题）如果三角形 的三个内角 的余切 依次成等差数列，则角 的最大值是________ 由正弦定理及余弦定理得， ， 所以 ， 由余弦定理得 ， 所以当且仅当 时， 取最小值为 ，此时角 取最大值 . 5.(B卷第5题)实数列 满足条件： ， ， ，则通项公式 _________ 6.（B卷第6题） 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上的一点，如果 的面积为1， , ，则 ________ 解析： 由同角三角函数基本关系解得 , 同理解得 ， ， 在 由正弦定理得 , 记 ，得 ， ， ， 解得 ， ， 4 $$