学科研究系列丛书•高中数学试题研究：4. 巧用一道课本例题，解2015年高考题

人教A版《数学选修1-2》的2.2.1综合法与分析法的例2：在 中，设 ， ， 求证 . 证明：因为 , ， 所以 ， 于是 . 由上面例题中可以得出三角形的面积公式 ， 如果设 ， , EMBED Equation.3 . 以下利用上述面积公式巧解一道2015年高考题. 2015年高考上海卷理科第21题: 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设与的斜率之积为，求面积的值. 解：（1）直线 的方程为 ， 到 的距离为 ， 因为过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，且平行四边形， 由椭圆的对称性质， , 由上述三角形面积公式， ， ， 所以 . 根据由特殊到一般的思想，得出以下更一般的结论： 已知椭圆 ，过原点的两条直线 和 分别与 交于 和 ,记得到的平行四边形 的面积为 若直线 和 的斜率之积为 ，则 . 证明：因为过原点的两条直线 和 分别与 交于 和 , 且 为平行四边形， 所以 , 椭圆 的参数方程为 ，（其中 为参数）， 所以设 ， ， 因为 ， 整理得 ，所以 ， . 4 $$