【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二（课件+检测）:第四章 圆与方程 （141份打包）

4.2　直线、圆的位置关系 4.2.1　直线与圆的位置关系 【自主预习】 主题：直线与圆的位置关系 　　“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察三幅太阳落山的图片，回答下列问题. 1.图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ 提示：(1)相离　(2)相切　(3)相交 2.结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？ 提示：3种，分别是相交、相切与相离. 3.怎样将直线与圆的三种位置关系，分别从几何与代 数的角度作判断？ 用文字语言描述：从⇓几何角度可以利用___________ _____________的关系来判断；从代数角度 ⇓ 可以利用直线与圆的方程组成的方程组的 _________来判断. 圆心到直线 的距离与半径 解的情况 2 1 0 < = > > = < 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __个 __个 __个 判 定 方 法 几何法：设圆心到直线 的距离d= d__r d__r d__r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 【深度思考】 结合教材P127例1你认为应怎样判断直线与圆的位置 关系？ 方法一：代数法 第一步：_____________________________； 联立直线与圆的方程组成方程组 第二步：_______________________________________ _____________； 第三步：_______________________________________. 解方程组消去y得到关于x的一元二次方程， 并求判别式Δ 根据判别式Δ>0，Δ=0，Δ<0分别得出结论 方法二：几何法 第一步：______________________； 第二步：___________________； 第三步：________________________________________. 计算圆心到直线的距离d 判断d与r的大小关系 若d>r，则相离；d=r，则相切；d<r，则相交 【预习小测】 1.直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的位置关系是　(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【解析】选A.因为 所以直线与圆相交. 2.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为　(　　) A.0或2 B.2 C. D.无解 【解析】选B.由圆心到直线的距离为半径得 所以m=2，故选B. 3.已知P={(x，y)|x+y=2}，Q={(x，y)|x2+y2=2}， 那么P∩Q为　(　　) A.⌀ B.(1，1) C.{(1，1)} D.{(-1，-1)} 【解析】选C.解方程组 4.直线x=1与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是_______. 【解析】因为圆心(-1，0)到直线x=1的距离d=2>1，所以直线x=1与圆(x+1)2+y2=1相离. 答案：相离 5.直线与圆相交，圆的半径为r，且直线到圆心的距离为5，则r与5的大小关系为________. 【解析】因为直线与圆相交，所以d<r，即5<r. 答案：r>5 【备选训练】已知直线l的倾斜角为45°，且过点 (1，0)，圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=4，试判断直线l与圆C的位置关系.(仿照教材P127例1的解析过程) 【解析】直线l的斜率为k=tan45°=1， 故直线l的方程为y=x-1， 即x-y-1=0， 圆心C到直线l的距离为： 又因为r=2， 故d<r， 因此直线l与圆C相交. 【互动探究】 1.过圆上一点P可作几条圆的切线？过圆外一点P呢？ 提示：过圆上一点P可作1条圆的切线，过圆外一点P可作2条圆的切线. 2.如图，直线l与圆O相交于A，B两点，结合图形思考下列问题： (1)若弦AB的长记为L，结合图形请写出L，d，r之间 的关系式. 提示：L= (2)直线l与圆O相交于A，B两点，当直线l满足什么条件时，截得的弦长|AB|最长？ 提示：当直线l过圆O的圆心时，截得的弦长|AB|最长，且最长为2r. (3)设直线y=kx+b与圆相交于A，B两点，A(x1，y1)， B(x2，y2).则|AB|的长为多少？(用k，x1，x2表示) 提示： 【探究总结】 知识归纳： 方法总结：直线与圆位置关系的判断方法 代数法：利用直线与圆的方程组成的方程组的解的情况来判断的方法. 几何法：利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断的方法. 【题型探究】 类型一：直线与圆位置关系的判断 【典例1】求实数k的取值范围，使