4.1 圆的方程-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第四章 圆与⽅程 圆的方程 1. 方程 表示的曲线是(    ). A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半圆 D. 两个半圆 2. 方程 不表示圆，则m的取值范围是(       ). A. B. C. D. 3. 方程 表示的曲线是(      ). A. 一个圆 B. 一条射线 C. 半个圆 D. 两条射线 4. 已知圆C经过 两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为(    ). A. B. C. D. 5. 圆 的面积最大时，圆心的坐标是________. 6. 在平面直角坐标系中，若圆 上所有的点都在第二 象限内，则实数a的取值范围是__________. 7. 已知 的顶点坐标分别是 ，求 外接圆的方程. 8. 某圆拱桥的水面跨度20 ，拱高4 ．现有一船，宽10 ，水面以上高3 ，这条船能否从 桥下通过？ 9. 求由曲线 围成的图形的面积. 10. 判断方程 表示什么图形. 11. 求圆 的圆心坐标和半径长，并画出它的图形. 12. m为何值时，方程 表示圆，并求出半径最大时 圆的方程. 13. 求以 为一条直径的两端点的圆的方程. 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 A 5 6 7 8 能 9 10 当 时，⽅程表⽰的是点 ；当 时，⽅程表⽰的是以 为 圆⼼，半径⻓为 的圆 11 圆⼼坐标为 ，半径为
， 当 时，图形为 ， 当 时，图形为 12 ； 13 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第四章 圆与⽅程 圆的方程 1. 已知圆的方程是 ，则点 (    ). A. 是圆心 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 在圆外 2. 设点 ，若在圆 上存在点N，使得 ，则 的取值范 围是__________. 3. 过点 可作圆 的两条切线，则实数a的取值范围是 __________. 4. 已知一圆经过点 ， ，且截x轴所得的弦长为2.求此圆的方程. 5. 设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到 直线l： 的距离为 ，求该圆的方程. 6. 已知点 ， ， ，点P在圆 上运动，求 的最大值和最小值. 7. 平面直角坐标系中有 四点，这四点能否在同一个圆 上?为什么? 8. 已知直角坐标平面内点 ，圆C： ，动点M到圆C的切线长与 的比 等于常数 ，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 9. 已知点M与两个定点 的距离的比为 ，求点M的轨迹方程. 10. 长为 的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方 程. 参考答案 1 B 2 3 4 或 5 圆的⽅程为 或 6 7 能，求出过A，B，C三点的圆的⽅程，且点D的坐标满⾜圆的⽅程 8 当 时，M的轨迹⽅程为 ，表⽰⼀条直线； 时，M的轨迹⽅程为 ，表⽰ 圆 9 10 高中数学·人教版高中数学必修2 难度3 第四章 圆与⽅程 圆的方程 1. 直线 截圆 得的劣弧所对的圆心角是(     ). A. B. C. D. 2. 若圆 关于直线 对称，则由圆 外一点 向圆 所作的切线长的最小值是（   ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 3. 求与x轴相切，圆心C在直线 上，且截直线 所得的弦长为 的圆的 方程. 4. 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程， 并求这个圆的圆心坐标和半径长. 5. 已知圆 和圆 关于直线l对称，求直线l的方程. 6. 已知圆 内有一点P ，过点P作直线l交圆C于A，B两点. (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3)当直线l的倾斜角为 时，求弦AB的长. 7. 求经过点 ，且与圆 相切于点 的圆的方程. 8. 自点 发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C： 相切，求光线l，m所在直线的方程. 9. 已知圆 ，直线 . (1)求证：直线l恒过定点. (2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最 短长度. 10. 求与x轴相切于点 并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程. 11. 已知点 与两个定点 距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨 迹是什么图形(考虑 和 两种情形). 12. 中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心，作半径为 的圆，分别交 BC于P，Q两点，求证： 为定值. 参考答案 1 B 2 B 3 或 4 ；圆⼼坐标为 ；半径为 5 6 （1） （2） （3） 7 8 或 ， 或 9 （1）直线l的⽅程为： . 将含m