【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二（课件+检测）:第三章 直线与方程 （130份打包）

单元复习课 第三章 类型一：直线的倾斜角与斜率 【典例1】(1)过点A(2，b)和点B(3，-2)的直线的倾斜 角为 ，则b的值是　(　　) A.-1　　　B.1　　　C.-5　　　D.5 (2)(2015·重庆高一检测)已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. ①求直线l的斜率k的取值范围； ②求直线l的倾斜角α的取值范围. 【解析】(1)选A.因为k= 且k= 所以-2-b=-1，所以b=-1. (2)如图，由题意可知，直线PA的斜率 直线PB的斜率 ①要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜 率k的取值范围是k≤-1或k≥1. ②由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，故α的取值范围是45°≤α≤135°. 【规律总结】 1.倾斜角与斜率的联系. (1)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. (2)直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°，斜率的取值范围是R. (3)当α=90°时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. 2.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式： 【巩固训练】已知直线l：ax+by-1=0在y轴上的截距是-1， 若l的倾斜角是直线 x-y=3 的倾斜角的一半，求a的 值. 【解析】l在y轴上的截距为-1，即l过点(0，-1). 即有-b-1=0，所以b=-1. 直线 的斜率为 ，倾斜角为60°. 所以l的倾斜角为30°，故l的斜率为k= 即 所以a= . 类型二：直线的方程的求法 【典例2】根据下列条件，求直线方程： (1)已知直线过点P(-2，2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1. (2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0. 【解析】(1)设所求直线的方程为 依题意，得 故所求直线方程是 即x+2y-2=0或2x+y+2=0. (2)设所求直线的方程为 (3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0， 即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0. 由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得 故所求直线的方程是3x-y+2=0. 【延伸探究】把例(2)的条件“垂直于直线x+3y+4=0”换成“平行于直线x+y+1=0”如何求解？ 【解析】设所求直线方程为(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0， 即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0， 由所求直线平行于直线x+y+1=0，得 3+λ=3λ-2≠1+4λ，即λ= . 故所求直线方程为x+y+2=0. 【规律总结】 1.直线方程的几种形式 (1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线. (2)在解题的时候，如果没有特别说明，最后的结果都要化成一般式. 2.确定直线方程的两种方法 (1)待定系数法，在设直线方程的时候，要注意对斜率不存在的直线讨论. (2)从直线的几何性质出发，建立方程. 【巩固训练】求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴 上截距之和为 的直线l的方程. 【解析】方法一：设直线l的方程为3x+4y+m=0， 令x=0得y轴上的截距b=- ， 令y=0得x轴上的截距a=- ， 所以 解得m=-4， 所以所求直线l的方程为3x+4y-4=0. 方法二：易知直线l在两坐标轴上的截距不为0，设直 线l的方程为 所以 所以所求直线的方程为 即3x+4y-4=0. 类型三：距离问题 【典例3】已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程. 【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1，l2的交点分别为(3，-4)或(3，-9)，截得的线段的长为|-4+9|=5，符合题意. 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.解方程组 得交点坐标 解方程组 得交点坐标 由线段长为5，得 解之得k=0，直线l的方程为y=1. 综上可知，所求直线l的方程为x=3或y=1. 【规律总结】处理距离问题的方法技巧 (1)距离问题是几何学研究的一个重要方面.在平面几何中可以借助于图形的几何性质求解，在学习了直线的方程后，便可以用坐标法求解，在具体解题过程中往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，这体现了代数与几何的紧密联系，同时也是数形结合这一重要数学思想的一个