【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二（课件+检测）:第二章 点、直线、平面之间的位置关系 （244份打包）

2.3.2 平面与平面垂直的判定 【自主预习】 主题1：二面角及平面角 　　翻开一本书，每页书所在的平面形成了一个角的图形；打开一扇门，门所在平面与墙面所在平面也形成了一个角的图形. 1.在上述问题中的角与以前学过的从一点出发的两条射线形成的角有什么不同？ 提示：以前学过的角是在一个平面内的，这两个角是空间的，是从一条直线出发的两个半平面形成的. 2.如何来度量这个二面角的大小呢？ 用文字语言描述：_____________________________ ________ 　　　⇓ 用二面角的平面角来度量二面角 的大小. 用图形语言描述： 　　　⇓ 二面角及其平面角的有关概念： 1.二面角： (1)定义：_____________________________________ _____________. (2)表示法：二面角α-a-β或二面角α-AB-β. (3)相关概念：①定义中的直线叫做二面角的___； ②定义中的两个半平面叫做二面角的___. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角 棱 面 2.二面角的平面角： (1)满足条件：如图： α∩β=l，O∈l，OA⊂α，_____， OB⊂β，_____. (2)结论：∠AOB叫做二面角的平面角. OA⊥l OB⊥l (3)范围：__________________. (4)直二面角：若二面角α-l-β的平面角∠AOB= 90°，则该二面角叫做_________. 0°≤∠AOB≤180° 直二面角 主题2：平面与平面垂直及判定定理 1.如图，平面α∩β=l，∠AEB是二面角α-l-β的平面角，且∠AEB=90°，则α与β存在什么关系？ 提示：垂直. 2.在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若铅锤线紧贴墙面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直.这段话所体现的数学意义是什么？ 用文字语言描述：_____________________________ _________________. 　　　⇓ 用符号语言描述：_________________________. 　　　⇓ 若一个平面经过另一个平面的垂 线，则两平面垂直 AB⊥β，AB⊂α，则α⊥β 平面与平面垂直的定义及判定定理： 1.平面与平面垂直的定义：_______________________ _____________________________________________ _______________. 2.平面与平面垂直的判定定理： _____________________________________________. 两个平面相交，如果它们 所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂 直，记作α⊥β 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 【深度思考】 结合教材P69例3你认为应怎样证明平面与平面垂直？ 第一步：_______________________. 第二步：_____________________________. 在一个平面内找一条直线 证所找的直线垂直于另一个平面 【预习小测】 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-BC-D的平面角大小为　(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】选B.因为∠D1CD为二面角D1-BC-D的平面角，而∠D1CD=45°. 2.直线l⊥α，l⊂β，则α与β的位置关系是(　　) A.平行 B.可能重合 C.相交且垂直 D.相交不垂直 【解析】选C.由平面与平面垂直的判定定理，得α与β垂直. 3.过两点与一个已知平面垂直的平面　(　　) A.有且只有一个 B.有无数个 C.一个或无数个 D.可能不存在 【解析】选C.当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B-PA-C的大小为________. 【解析】因为PA⊥平面ABC， 所以AB⊥PA，AC⊥PA，所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，为90°. 答案：90° 5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，则互相垂直的平面有____________. 【解析】因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P， 所以PA⊥平面PBC. 又PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAC， 所以平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC. 同理可证平面PAB⊥平面PAC. 答案：平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC， 平面PAB⊥平面PAC 【互动探究】 1.