2.3 直线、平面垂直的判定及其性质-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 直线、平面垂直的判定及其性质 1. 下列说法正确的是(    ). ①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行； ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直. A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 2. 如图， 平面ABC， 平面BCD， ， ，M 为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为(    ). A. B. C. D. 3. 过平面外的两个点 ， 有无穷多个平面与 都垂直，则一定有(  ). A. 直线 B. 直线 与 成 角 C. 两点到 的距离相等 D. 两点在 的一条垂线上 4. 若二面角 的平面角大于 ， 是该二面角内的一点， 于点 ， 于点 ，则 所成的角与二面角的平面角的大小关系是(    ). A. 互补 B. 无关 C. 相等 D. 互余 5. 已知平面 //平面 ，且 ， 间的距离为d， ，则 与 之间的距离的取值范围 为(    ). A. B. C. D. 6. ①存在与两条异面直线都垂直的直线； ②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行； ③过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行； ④过平面外一点可以作无数条直线与该平面平行. 以上判断正确的是(    ). A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 7. 已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数为(    ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8. 过 所在平面 外一点P，作 ，垂足为O，连接PA，PB，PC．若 ， ， ，则点O是 的________心． 9. 将正方形ABCD沿AC折成直二面角后， ___________. 10. 如图，P是正方形ABCD平面外的一点，且 平面ABCD，则在 ， ， ， ， 及 中，直角三角形有__________个. 11. 夹在互相垂直的两个平面之间的长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为 和 ， 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 __________. 12. 如图，一块正方体形木料的上底面有一点E，经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直， 怎样画？ 13. 如图，AB是 的直径，点C是 上的动点，过动点C的直线VC垂直于 所在平面， D，E分别是VA，VC的中点．试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由． 14. 如图，三棱锥 中， ， ， ，试画 出二面角 的平面角，并求它的度数. 参考答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 垂 9 10 5 11 a 12 连接 ，过点E作 的垂线l，则l即为所求的直线 13 ∵AB是 的直径，点C是 上的动点， ∴ 是直径AB对应的圆周⻆， ∴ ， ∴ . ∵直线VC垂直于 所在平⾯，即 ⾯ABC， ⼜∵ ⾯ABC， ∴ . ∵D，E分别是VA，VC的中点， ∴DE是 的中位线， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ⼜∵ ⾯VBC， ⾯VBC， ， ∴ ⾯VBC. 14 取AB的中点为O，连接VO，CO， 为⼆⾯⻆ 的平⾯⻆，如图 ⼆⾯⻆为 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 直线、平面垂直的判定及其性质 1. 直线l与平面 内的两条直线a，b都垂直，则直线l与平面 的关系为(   ). A. 垂直 B. 无法判断 C. D. 平行 2. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正 确的是(    ). A. B. 平面 C. D. 3. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到交线的距离等于到另一个面的距离的2倍，则二 面角的大小为(    ). A. B. C. D. 4. 已知a，b是异面直线，P是空间内一定点，下列命题中正确的个数为(     ). ①过P点总可以作一条直线与a，b都垂直； ②过P点总可以作一条直线与a，b都垂直相交； ③过P点总可以作一条直线与a，b之一垂直，与另一条平行； ④过P点总可以作一个平面与a，b同时垂直； ⑤过P点总可以作一个平面与a，b之