【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二（课件+检测）:第一章 空间几何体 （205份打包）

1.3　空间几何体的表面积与体积 1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 【自主预习】 主题1：柱体、锥体、台体的表面积 1.观察棱柱、棱锥、棱台(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)的表面展开图，各几何体的表面积与展开图中的各部分平面图形的面积有何关系？ 提示：各几何体的表面积等于展开图中各部分平面图形的面积之和. 2.观察下面几个几何体的侧面展开图： 你能得出什么结论？ 用文字语言描述： 　　⇓ (1)它们的展开图分别为_________________. (2)它们的侧面积分别_____________________________. 矩形、扇形、扇环 等于侧面展开图的平面图形面积 1.柱体的表面积 (1)棱柱的表面积：S表=_______. ①其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积： S侧=___； ②长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积： S表=____________； ③棱长为a的正方体的表面积：S表=___. S侧+2S底 Ch 2(ab+ac+bc) 6a2 (2)圆柱的表面积：底面半径为r，母线长为l的圆柱的 侧面积：S侧=_____，表面积：S表=_________. 2πrl 2πr(r+l) 2.锥体的表面积 (1)棱锥的表面积：S表=S侧+___； 底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的 正棱锥的侧面积：S侧=_____. (2)圆锥的表面积：底面半径为r、母线长为l的圆锥的 侧面积S侧=____，表面积：S表=________. S底 πrl πr(r+l) 3.台体的表面积 (1)棱台的表面积：S表=____________. (2)圆台的表面积：两底面半径分别为r′，r，母线长 为l的圆台的侧面积：S侧=__________， 表面积：S表=__________________. S侧+S上底+S下底 π(r′+r)l π(r′2+r2+r′l+rl) 主题2：柱体、锥体、台体的体积 1.正方体、长方体、圆柱的体积与这些几何体的哪些量有关？ 提示：它们的体积与这些几何体的底面积和高有关. 2.它们的体积公式各是什么？ 用符号语言描述：V柱体=Sh，其中S是几何体的底面积， h为几何体的高. 　　⇓ V锥体= Sh，其中S是几何体的底面积，h为几何体的高. V台体= h(S′+ +S)其中S′，S分别表示几何体的上、 下底面积，h为几何体的高. 1.柱体的体积：V柱体=___(S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高). 2.锥体的体积：V锥体=____(S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高). 3.台体的体积：V台体=_____________(S′，S分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高). Sh 【深度思考】 结合教材P26例3你认为如何借助体积公式解决实际 问题？ 第一步：_______________________________. 第二步：_____________________________________. 第三步：_______________________________. 第四步：___________________. 明确实际问题中组合体的结构特征 分别计算构成组合体的简单几何体的体积 根据结构特征，计算组合体的体积 回归到实际问题中去 【预习小测】 1.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　) A.1∶2　　　B.1∶　　　C.1∶　　　D.∶2 【解析】选C.设底面直径为2R，则母线长l= 所以底面积与侧面积之比为： 2.若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积是　(　　) A.27cm3 B.60cm3 C.64cm3 D.125cm3 【解析】选B.由V=abc，得V=3×4×5=60(cm3). 3.已知高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC的体积为(　　) 【解析】选D.V= 4.圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的体积为________. 【解析】V= ×π×12×2= . 答案： 5.圆柱的一个底面面积为S，高为h，则这个圆柱的侧面积等于________. 【解析】设圆柱的底面半径为r，则S=πr2，所以r= 所以侧面积为2π ×h= 答案： 【备选训练】已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.(仿照教材P24例1的解析过程) 【解析】因为四棱锥S-ABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形. 设E为AB的中点，则SE⊥AB. 所以S侧=4S△SAB=4× ×AB×SE=2×5× S表面积=S侧+S底=25 +25=25( +1).