【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五（课件+检测）:第三章 不等式 （181份打包）

3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时　二元一次不等式表示的平面区域 【自主预习】 主题:二元一次不等式表示的平面区域 1.以二元一次方程x-y-4=0的解为坐标的点表示的图形是什么?它把平面分成几部分? 提示:表示一条直线如图,它把平面分成3部分,即直线上、左上方区域和右下方区域. 2.分别将点P1,P2,P3,P4的坐标代入x-y-4中,计算其值,可得到一个什么样的结论? 提示:通过代入,计算其值,可知所得值都小于0. 3.根据2中的计算,直线x-y-4=0左上方任意一点的坐标(x,y)都满足一个什么关系式?反之如何? 提示:x-y-4<0,反之若x-y-4<0,则以这个不等式的解为坐标的点的集合是直线x-y-4=0左上方的平面区域. 根据上面的探究过程,试着完成下面的填空. 二元一次不等式: (1)概念:含有_____未知数,并且未知数的次数是__的 不等式. 两个 1 (2)解集:满足二元一次不等式的x和y的取值构成_____ ____________,所有这样的有序实数对(x,y)构成的___ ___称为二元一次不等式的解集. 　　⇓ 二元一次不等式表示的平面区域:(1)在平面直角坐标 系中,二元一次不等式__________表示直线__________ 某一侧所有点组成的平面区域. 有序 实数对(x,y) 集 合 Ax+By+C>0 Ax+By+C=0 (2)若二元一次不等式表示的区域不包括边界,则把直 线画成_____,若二元一次不等式表示的区域包括边界, 则把直线画成_____. 虚线 实线 (3)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标 (x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都_____.所以要确定 二元一次不等式表示的平面区域,在直线Ax+By+C=0的 _______取任意一个特殊点(x0,y0),判断_________的 符号即可. 相同 同一侧 Ax0+By0+C 【深度思考】 结合教材P84例1你认为应如何画出不等式Ax+By+C<0 表示的平面区域? 第一步:_______________________________________ _______. 第二步:_____________. 第三步:____________________________. 作边界,即在平面直角坐标系中画出直线Ax+ By+C=0 取特殊点定域 画出满足Ax+By+C<0的平面区域 【预习小测】 1.下列给出的各式中,是二元一次不等式的是　(　　) (1)2x>y.(2)2x>3.(3)2x2-y<0.(4)y=2x+3.(5)3x-2y≤1.(6)3x-y>x2. A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6) 【解析】选C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征, (2)中只含有一个未知数,(3)(6)中的最高次数为二次,(4)是一个等式. 2.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是　(　　) A.(0,0)　　B.(1,1)　 C.(0,2)　　 D.(2,0) 【解析】选D.将每一点代入检验,只有点(2,0)不满足不等式. 3.若点(2,-3),(0,0)在直线x-y+b=0的两侧,则b的取值范围是________. 【解析】因为点(2,-3),(0,0)在直线x-y+b=0的两侧,所以(5+b)b<0,解得-5<b<0. 答案:-5<b<0 4.原点与点(-1,10)在直线x+y-1=0的________(填“同侧”或“两侧”). 【解析】由0+0-1<0,-1+10-1>0知原点与点(-1,10)在直线x+y-1=0的两侧. 5.画出不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域. 【解析】所求区域包含直线,用实线画出直线l:3x+2y-6=0. 将原点的坐标(0,0)代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6<0. 这样,就可以判定不等式3x+2y-6≤0所表示的区域与原点位于直线3x+2y-6=0的同侧,即包含原点的那一侧(包含直线l),如图阴影部分. 【互动探究】 1.如何确定不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域? 提示:可在直线的某一侧取某个特殊点P(x0,y0)(通常取(0,0))作为测试点,若不等式Ax0+By0+C>0成立,则不等式Ax+By+C>0表示点P(x0,y0)所在的那一侧,否则表示直线Ax+By+C=0的另一侧. 2.在直线l外任取两点P(x1,y1),Q(x2,y2),若P,Q在l的同侧,则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C的符号有何关系? 提示:在直线同侧的所有点的坐标代入Ax+By+C均同号,即Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号.