【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五（课件+检测）:第一章　解三角形 （104份打包）

1.2　应用举例 第1课时　解三角形的实际应用举例 ——距离问题 【自主预习】 主题:应用举例——距离问题 1.根据方向角的含义完成下列填空,明确方向角的表示方法. 如图所示,图①的m°角描述为__________.如图②的 n°角描述为__________. 北偏西m° 南偏东n° 2.根据方位角的定义完成下面的填空,明确方位角的表示方法 如图 图③的方位角为______;图④的方位角为______. 　　⇓ 测量中各种角的定义: 130° 200° 1.仰角与俯角. 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线 的夹角,目标视线在水平视线_____时叫仰角,目标视线 在水平视线_____时叫俯角,如图: 上方 下方 2.方位角与方向角. (1)方位角:从_____方向_______转到目标方向线的水 平角叫方位角,方位角的范围是[0,2π]. (2)方向角:从_____方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角叫方向角,如北偏东30°,南偏东45°. 正北 顺时针 指定 3.坡角与坡度. 坡面与_______所成的二面角叫坡角,坡面的铅直高度 与_________之比叫坡度（ ）,如图. 水平面 水平宽度 【深度思考】 结合教材P11例1你认为求距离问题的关键是什么? 1._________________. 2._________________________. 3._______________________________. 基线的选取要恰当 选定或创建的三角形要确定 利用正弦定理还是余弦定理要确定 【预习小测】 1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β之间的关系是　(　　) A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 【解析】选B.根据仰角与俯角的定义知α=β. 2.如图所示,在河岸AC测量河的宽度BC,图中所标的数据a,b,c,α,β是可供测量的数据.下面给出的四组数据中,对测量河宽较适宜的是　(　　) A.c和α B.c和b C.c和β D.b和α 【解析】选D.由于B点不能到达,所以较易测出的数据是b与α. 3.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同 侧,在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m, ∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点的距离为______ _______m. 【解析】在△ABC中,由正弦定理知 故 答案: 4.一艘船以每小时15km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为________km. 【解析】如图所示,AC=15×4=60(km), ∠BAC=30°,B=45°, 在△ABC中, 所以BC=30 (km). 答案:30 5.如图,隔河看到两个目标A,B,但不能到达,在岸边选 取相距 km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD= 45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内), 求两个目标A,B之间的距离.(仿照教材P11例2的解析过 程) 【解析】在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°, 所以∠CAD=30°, 所以AC=CD= km. 在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+30°+45°)=60°. 在△BCD中,由正弦定理, 得BC= 则在△ABC中,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠BCA 所以AB= km. 所以两个目标A,B之间的距离为 km. 【互动探究】 1.A,B两点之间不可到达,如图在点A的一侧,需要测出哪些量,可以求A,B两点的距离? 提示:测量者在点A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离,∠BAC的大小,∠ACB的大小三个量. 2.A,B两点都在河的对岸,不可到达,结合图象,需要测出哪些量,可以求出A,B两点间的距离? 提示:结合图象,需要测出CD的长,∠BCD的大小,∠BDC 的大小,就可以计算出BC的长,同理可以计算出AC的长, 再算出AB的长.故只需测量出图中CD的长,角α,β,γ, δ的大小. 【探究总结】 知识归纳: 方法总结: (1)测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而得到运用正弦定理去解决的方法. (2)测量两个不可到达点之间的距离问题,一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题,然后把求未知的另一边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题,然后运用正弦定理解决. 【题型探究】 类型一:测量一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 【典例1】如图,设