【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五:阶段通关训练 （3份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 阶段通关训练(三) (60分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2016·大连高二检测)已知x<a<0,则下列各式一定成立的是　(　　) A.x2<ax B.x2>ax>a2 C.x2<a2 D.x2>a2>ax 【解析】选B.因为x<a,x<0,所以x2>ax. 同理ax>a2,故x2>ax>a2. 2.若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=,则A∪B=　(　　) A.(-1,3)　　 B.(-1,5)　　 C.(2,5)　　 D.(2,3) 【解析】选B.A={x|x2-7x+10<0} ={x|(x-5)(x-2)<0}=(2,5), B={x|2-1<2x<23}=(-1,3),则A∪B=(-1,5). 3.(2016·重庆高一检测)若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是　(　　) A.1 B. C.9 D.16 【解析】选B.+==≥(5+2)=,当且仅当=,即b+1=2(a+1)时取等号. 4.(2016·烟台高二检测)设第一象限内的点(x,y)满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为　(　　) A. B. C.1 D.4 【解析】选B.画出可行域与目标函数基准线y=-x(如图),将z=ax+by化为y=-x+,a>0,b>0;当直线向右上方平移时,直线在y轴上的截距变大,即z变大,当直线过点A时,取得最大值;联立得A(8,10),此时8a+10b=40,即4a+5b=20;[来源:学科网] +=(4a+5b)=≥=(当且仅当4a+5b=20且=,即时取等号). 【补偿训练】设实数x,y满足 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则log2的最小值为________. 【解析】作出可行域如图所示, 由z=ax+by,得y=-x+, 平移直线l:y=-x, 因为a>0,b>0,所以-<0, 由图可知,直线l过点C时,z取得最大值, 解得C(4,2), 因为z的最大值为1,所以4a+2b=1, 所以log2=log2 =log2 ≥log2=log216=4, 当且仅当=,即b=2a, 即a=,b=时,等号成立. 答案:4 5.不等式ax2+ax-4<0的解集为R,则a的取值范围是　(　　) A.-16≤a<0 B.a<0 C.a>-16 D.-16<a≤0 【解析】选D.①当a=0时,显然符合题意; ②当a≠0时,需满足,即-16<a<0. 由①②可知-16<a≤0. 【误区警示】解答本题易忽略a=0时的情况. 6.(2016·长沙高二检测)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为　(　　) A.8 B.4 C.1 D. 【解析】选B.因为3a·3b=3,所以a+b=1. +=(a+b)=2++≥2+2=4. 当且仅当=即a=b=时“=”成立. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②+<0;③a-c>b-d; ④a(d-c)>b(d-c)中正确的是________. 【解析】因为a>0>b,c<d<0, 所以ad<0,bc>0, 所以ad<bc,故①错误. 因为a>0>b>-a,所以a>-b>0, 因为c<d<0,所以-c>-d>0, 所以a(-c)>(-b)(-d), 所以ac+bd<0, 所以+=<0, 故②正确. 因为c<d,所以-c>-d, 因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d), 所以a-c>b-d,故③正确. 因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c), 故④正确. 答案:②③④[来源:学。科。网Z。X。X。K] 8.(2016·北京高二检测)设x,y满足约束条件若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为________. 【解析】如图所示,线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分,A(0,2),B,C(1,4),当直线l:y=-abx+z过点C时,z取最大值8,即8=ab+4,所以ab=4, 又因为a>0,b>0, 所以a+b≥2=2=4 (a=b=2时取等号). 答案:4 9.a<0时不等式x2-2ax-3a2<0的解集是________. 【解析】原不等式⇔(x-3a)(x+a)<0⇔3a<x<-a. 答案:{x|3a<x<-a} 10.某种汽车,购车费用是10万元.每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.那么这种汽车使用________年时,它的平均费用最少. 【解析】设使用x年