[中学联盟]重庆市万州第二高级中学2016-2017学年高二下学期入学考试数学（文）试题（PDF版）

1 / 4 高 2018 级高二下期入学考试 数学试题答案（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1——6：DAADBB 7——12：DADBCC 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、2 14、18 15、甲 16、 | 2016 2011x x    三、解答题（共 6 小题，共计 70 分） 17. (本小题 10 分)（第（1）问 5 分，第（2）问 5 分） 解：（1） 1a  ， ( )( 3 ) 0x a x a   可化为 ( 1)( 3) 0x x   ， 1 3x  ，又由 3 0 2 x x    解得2 3x  ， p q 为真命题， p 、q都为真命题， 由 1 3 2 3. 2 3 x x x       可知： （2）若 p 为真命题，则 3a x a  ；若q为真命题，则2 3x  ， p 是 q 的充分不必要条件， p 是 q的必要不充分条件， 由 2 3 3 a a    可知：1 2a  . 18. (本小题 12 分)（第（1）问 6 分，第（2）问 6 分） 证明：（1）如图，连结 A1C．在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧面 AA1C1C 为平行四边形． 又因为 N 为线段 AC1的中点，所以 A1C 与 AC1相交于点 N， 即 A1C 经过点 N，且 N 为线段 A1C 的中点． 因为 M 为线段 A1B 的中点，所以 MN∥BC． 又 MN平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C， 所以 MN∥平面 BB1C1C． 2 / 4 （2）在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面 ABC． 又 AD平面 ABC，所以 CC1⊥AD． 因为 AD⊥DC1，DC1平面 BB1C1C，CC1平面 BB1C1C，CC1∩DC1＝C1， 所以 AD⊥平面 BB1C1C． 又 BC平面 BB1C1C，所以 AD⊥BC． 又由（1）知，MN∥BC，所以 MN⊥AD． 19、(本小题 12 分)（第（1）问 5 分，第（2）问 7 分） 解析：（1）对 ( )f x 求导，得 '( ) 1 ln 2f x x ax   ， 所以 '(1) 1 2 1f a    ，解得 1a   ． （2）由 ( ) 1f x mx   ，得 2ln 0x x x mx   ， 因为 (0, )x  ，所以对于任意 (0, )x  ，都有 ln x x m  ． 设 ( ) lng x x x  ，则 1 '( ) 1g x x   ， 令 '( ) 0g x  ，解得 1x  ， 当 x变化时， ( )g x 与 '( )g x 的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1, ) '( )g x  0  ( )g x 增 极大值 减 所以当 1x  时， max( ) (1) 1g x g   ，因为对于任意 (0, )x  ，都有 ( )g x m 成立， 所以 1m   ，所以m的最小值为 1 ． 20. (本小题 12 分)（第（1）问 6 分，第（2）问 6 分） 证明：（1）∵ 2 2 2AB AC BC  ，∴ AB AC ， 3 / 4 又 1AA 平面 ABC ，∴ 1AA AB ，又 1AC AA A ，∴ AB 平面 1 1AAC C ， ∵ AB 平面 1ABC ，∴平面 1ABC 平面 1 1AAC C ． （2）取 1BB 中点D，∵M 为 1 1B C 中点，∴ 1/ /MD BC ， 又 N 为 1AA 中点，四边形 1 1ABB A 为平行四边形，∴ / /DN AB，又MD DN D ， ∴平面 / /MND 平面 1ABC ． ∵MN 平面MND，∴ / /MN 平面 1ABC ． ∴ N 到平面 1ABC 的距离即为M 到平面 1ABC 的距离． 过 N 作 1NH AC 于H ，∵平面 1ABC 平面 1 1AAC C ，∴NH 平面 1ABC ， ∴ 1 1 1 1 1 1 2 5 5 2 2 3 3 AA AC NH AC        ． ∴点M 到平面 1ABC 的距离为 5 3 ．（或由等体积法可求） 21、(本小题 12 分)（第（1）问 5 分，第（2