福建莆田市仙游县一中现代期中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

一中现代2026-2027学年度上学期期中联考 八年级数学试卷 满分150分，答卷时间2小时 一、选择题（每题4分，共40分) 1.下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是() r) Q 2.点M(1,1)关于y轴的对称点的坐标为 A.（-1,1) B.(（1,-1) c.（-1,-1) D.（1,1) 3.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（) A.1,2,3 B.1,3,4 C.1,3,3 D.2,3,7 4.如图，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B=60°，则∠C() A.60° B.50° C.45° D.40° D B 第4题图 第6题图 第8题图 5,等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是() A.70° B.70°或40° C.70°或50° D.40° 6如图，点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD相交于点N.若△ABE≌△ACD, 且∠A=55°，∠C=25°，则∠AEB的度数为() A.80° B.90 C.100° D.105° 7.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长1的取值范围是(). A.2<I<8 B.8<1<16 C.10<1<16 D.11<1<13 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD, 则下列结论错误的是（) 第1页共6页 A.∠ABD=369 B.AD=BD C.△BCD是等腰三角形 D.BD=DC 9.如图，OP平分∠MON,PALON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则P2 的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 M ● x+40° C D 第9题图 第10题图 第11题图 10.已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a, AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①AD=BE; ②∠D0B=180°-a；③△CMN是等边三角形；④连接0C,则0C平分∠A0E. 正确的是() L.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每题4分，共.24分） 11.如图，∠A=x°，∠B=x°，∠ACD=x°+40°，则x=一· 12.若△ABC≌△DEF,∠A=48°，∠B=72°，则∠R= E B D 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△MBc=12,则图中 阴影部分的面积为一· 14.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=BC,点D,E分别在边AB,AC上，若沿直线DE 折叠，点A恰好与点B重合，且CE=6,则AC=」 15如图，在Rt△ABC中，∠C=90·,AC=BC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD,交BD 的延长线于点B,若AE=4,则BD的长为 16.在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条 第2页共6页 对角线的交点处，则如图a所示，长方形OABC中，点B(2,4),易知a图的重心坐标为 (1,2)；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形， 求出各自的重心，再找其所在的关系，例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分 别为S1,S2,则正方形的面积为S+S2,正方形的重心坐标G(x,y)与两个长方形的重心坐标 G(,),G,,)之间的关系为x=+85,y=+8业，已知图6中 S1+S2 S1+S2 A(20,0),B(20,4),C(4,4),D(4,30),E(0,30)则求出b图形的重心坐标 (结果保留 小数点后一位) 图a 图b 三、解答题（共9小题，84分） 17.(本小题满分8分)如图，在△ABF和△DCE中，AB=DC,AF=DE,BE=CF,且点 B,E,F,C在同一条直线上.求证：△ABF≌ADCE. D E 18.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，DE⊥AC, 求∠ADE的度数. 第3页共6页 19.(本小题满分8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(4,2),C(-1,3). 人y B (I)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB'C;(其中'、B、C分别是A,B,C的 对应点，不写画法)》 (2)在第四象限内有一点P,连接P和AP,AP与y轴交于点2，则AP:AP(填>、 <或=)，画图并说明理由， 20.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. (1)求作线段BC的垂直平分线DE,与线段AB相交于点D,与线段BC相交于点E.(不写 作法，保留作图痕迹)： (2)在你所作的图形中，连接CD.求证：△ACD是等边三角形， 、第4页共6页 21.(本小题满分8分)如图，分别过点C,B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线， 垂足分别为E,F. (1)求证：BF=CE: (2)若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积. B 22.(本小题满分10分)图1是小朋友荡秋千的场景.静止时场景平面图中，秋千位于铅垂线 D上，转轴中心B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到处时，若A'B⊥AB. (I)求证：∠A'BD=∠BAC; (2)求A'到BD的距离. 地面 D E 图1 图2 23.(本小题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在斜边AB上，且AD=AC 过点B作BE⊥CD交直线CD于点E (1)求∠BCD的度数： (2)求证：CD=2BE. D 第5页共6页 24.(本小题满分12分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A 向点C运动（与A,C不重合），2是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向 CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E,连接P?交AB于 点D. (1)若设AP=x,则PC= (用含x的式子表示) (2)当∠BQD=30°时，求C2= (3)在运动过程中，线段DE的长是否发生变化？如果不变， 求出线段DE的长；如果变化，请说明理由， 25.(本小题满分14分)如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于 点D,点H为AO上一动点，过点H作直线I⊥AO于H,分别交直线AB,AC,BC于 点N,E,M. N H 少 E B D M B C(0(E D 0 0 0 图1 图2 备用图 (1)当直线I经过点C时（如图2)，求证：∠B=2∠N☑MB; (2)当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并证明； (3)请直接写出BN,CE,CD之间的等量关系： 第6页共6页 一中现代2026-2027学年度上学期期中联考答案 1-5:DACDB 6-10:CCDBB 11.40° 12.60°13.614.9 15.816.(5.5,10.5) 17.证明：，BE=CF, ∴.BE+EF=EF+FC, 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中 AB=CD AF=DE, BF=CE ∴.△ABF≌ADCE 18.解：.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°. .AD是角平分线， ∠DAC=1∠BAC=300. 2 .DE⊥AC, ∴.∠AED=90°， ∴.∠ADE=90°-∠DAC=90°-30°=60°. 19.如图，△A'B'C即为所求. B (2)如图，连接A9,点A与点A'关于y轴对称，AQ=AQ, .A'Q+PQ>'P,.AQ+PQ=AP>A'P.故答案为：>. 20.(1)如图， (2) 证明：：DE是线段BC的垂直平分线， .:DC=BD, ∴.∠DCB=∠B=30°， .'∠DCB=90°， ∴.∠DCA=∠BCA-∠DCB=90°-30°=60°，∠A=90°-30°=60°， ∴.∠CDA=60°， △ACD是等边三角形. 21.【答案】(1) 证明：，CE⊥AD,BF⊥AF, ∴.∠CED=∠BFD=90°， ,AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△CED和△BFD中， I∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF CD=BD .△CED≌△BFD(AAS), ∴.BF=CE (2)AD是△ABC的中线， ∴.SAABD=SAACD, 'SAAGE=4,SACD-3, ∴.SAACD=SAABD=7, .△BFD≌△CED, ∴.SABDF=SACED=3, ∴.S△ABF=S△ABD十S△BDF=7十3=10 22.(1) 证明：，AB⊥AB, .∠ABD+∠ABC=90°， 又.AC⊥BD, ∴.∠BAC+∠ABC=90°， ∴.∠A'BD=∠BAC: (2)解：如图2，作A'F⊥BD,垂足为F. B 地面 D E 图2 AC⊥BD, ∴.∠ACB=∠A'FB=90°； 在△ACB和△BFA'中， ∠ACB=∠A'FB ∠BAC=∠'BF, AB=A'B ∴.△ACB≌ABFA'(AAS): .A'F=BC ,AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE, ∴.CD=AE=1.5m, ∴.BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m), .A'F=l(m), 即A到BD的距离是lm. 23.(1).∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠A=∠B=45°， .'AD=AC, 180°-45 .∠ACD=∠ADC= -=67.5°， 2 ∴.∠BCD=90°-67.5°=22.5°； (2)证明：作AF⊥CD交CD于点F, A B E .'AD=AC, CF=fFD=2cD,∠fAD=2∠CAB=2.5, 1 .∠ADC=67.5, .∠BDE=67.5°， ∴.∠DBE=90°-67.5°=22.5°， .∠CBE=45°+22.5°=67.5°， 在△AFD和△CEB中， [∠AFD=∠CEB ∠ADF=∠CBE AD=CB ∴.△AFD≌△CEB, .'.BE=DF, ∴.CD=2BE. 24.(1)(1)解：，△ABC是边长为6的等边三角形， ∴.AB=AC=BC=6,∠A=∠C=60°， AP=x, .PC=AC-AP=6-x, 故答案为：6-x; (2)解：依题意得：AP=BQ, 当∠BQD=30°时，设AP=BQ=a, .PC=AC-AP=6-a,CO=BC+BO=6+a, 在△CP9中，∠CP9=180°-（∠C+∠BQD)=180°-(60°+30）=90°， .△CPQ是直角三角形， .CO=2PC, ∴6+a=2(6-a): 解得：a=2, ∴.CQ=6+a=8, 故答案为：8： (3)解：线段DE的长不发生变化，始终等于3，理由如下： 过点P作PH∥BC,交AB于点H,如图所示： H OB ∴.∠APH=∠C=60°，∠HPD=∠BQD,∠PHD=∠QBD, .∠APH=∠A=60°， ∴，△APH是等边三角形， :AP=PH, :PE⊥AB于点E, :AE=HE ∴.AH=AE+HE=2HE, 又AP=BQ, .PH=BO, 在△PHD和△QBD中， ∠HPD=∠BOD PH=BO I∠PHD=∠OBD ∴△PHD≌△QBD(ASA), .HD=DB ∴.BH=HD+DB=2HD, AB=AH+BH =2HE+2HD=6. :HE+HD=3, 即DE=HE+HD=3, 故答案为：线段DE的长不发生变化，始终等于3. 25.(1) 证明：连接ND, .AO平分∠BAC, ∴.∠NAH=∠CAH, .直线1⊥AO于H, ∴.∠AHN=∠AHE=90°， ∴.∠ANH=∠AEH, ∴.AN=AM, ∴.NH=MH, ∴.AH是线段NM的垂直平分线， ∴.DN=MD, .∠DNH=∠DMH, ∴.∠AND=∠AMB,∠NDB=2∠NMB, ,∠AND=∠B+∠BDN,∠ACB=2∠B ∴.∠B=∠BDN, ∴.∠B=2∠NMB. D C(0(E) 0 (2) 当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE, 证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N',过点C作CG∥AB交直线I于点G, 由(1)可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE, B MH G ∴.∠ANE=∠AEN,NN'=CE, CG∥AB, ∴.∠ANE=∠CGE,∠B=∠BCG, ∴.∠CGE=∠AEN, ∴.CG=CE, .M是BC中点， ∴.BM=CM, 在△BNM和△CGM中， ∠B=∠BCG BM=CM ∠NMB=∠GMC .△BNM2aCGM(ASA, ∴.BN=CG, ∴.BN=CE, .CD=BN'=NN'+BN =2CE (3)解：①当点M在线段BC上时， 过点C作CN'⊥AO交AB于N',如图3所示： LN N D M 图3 由(2)知NN'=CE,BN'=CD, .CD=BN'=BN+NN'=BN+CE ②当点M在BC的延长线上时， 过点C作CN'⊥AO交AB于N',如图4所示： N D M 图4 NN'=CE,BN'=CD, .CD=BN'=BN-NN'=BN-CE: ③当点M在CB的延长线上时， 过点C作CN⊥AO交AB于N',如图5所示： 0 图5 E .NN'=CE,BN'=CD, .CD=BN'=NN'-BN =CE-BN .当点M在线段BC上时，CD=BN+CE;当点M在BC的延长线上时， CD=BN-CE:当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN.