广东省江门市新会第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试

高二级数学科试题

命题人：骆明威    审题人：陈玉洁    考试时间：2026年11月12日

班别：___________  学号：___________  姓名：___________  成绩：___________

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某乒乓球制造厂生产的乒乓球合格率是99.98%，这说明（   ）

A．该厂生产的10000个乒乓球中不合格的乒乓球一定有2个

B．该厂生产的10000个乒乓球中合格的乒乓球一定有9998个

C．该厂生产的10000个乒乓球中没有不合格的乒乓球

D．该厂生产的乒乓球合格的可能性是99.98%

2．有一组样本数据：，，，，，，，则下列说法中，正确的是（    ）

A．中位数是5 B．上四分位数为6 C．极差为6 D．60%分位数为3

3．如图是某市某年10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染．若某人随机选择10月1日至14日中某一天到达该市，则到达之日空气重度污染的概率是（     ）

A． B． C． D．

4．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记事件“3次中既有正面朝上又有反面朝上”，“3次中至多有一次正面朝上”，下列说法正确的是（     ）

A．  B．事件和事件对立

C．事件和事件互斥但不对立 D．事件和事件独立

5．直线经过点，，直线的斜率为，则与的位置关系是（     ）

A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直

6．在平行六面体中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A．  B．  C． 

D．

 

7．若经过，两点的直线的倾斜角为钝角，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为1，是线段上一个动点，给出下列四个结论：

①三棱锥的体积为定值

②存在点，使得

③存在唯一一个点，使得

④存在点，使得直线与平面所成角为

其中所有正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A．在轴上的截距为4 B．点在上

C．的一个方向向量为 D．的倾斜角为

10．下列说法正确的是（     ）

A．若平面的法向量，，则点到平面的距离是

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．已知三向量，，共面，则

D．若空间向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

11．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（   ）

（质数，又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．）

A． B．事件A与C相互独立

C． D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，，上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率）为，则的值为________．

13．如图，长方体中，，E为BC的中点，则异面直线与，所成角的余弦值为______．

14．甲、乙两个转盘均标有数字，，，甲转盘指向的概率为，指向，的概率相等；乙转盘指向的概率为，指向，的概率相等，其中，，若“甲转盘指向”与“两个转盘指向不同的数字”相互独立，则________

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．三角形的顶点是， 求：

(1)边所在直线的方程．

(2)边上的高所在直线的方程；

(3)边的垂直平分线的方程．

 

 

16．为庆祝中秋佳节，某校举办校园诗词大赛，参赛的学生成绩均在内（单位：分），现随机抽取名学生的成绩，整理后按照，，，，分组，并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计这名学生成绩的中位数；

(2)现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取人，从这人中再随机选取人．求这人中恰有人的