广东深圳市新安中学（集团）高中部2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

新安中学集团（高中部）2026～2027学年第一学期期中考试题

高二年级数学

2026年11月

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列中，，，则的值是（   ）．

A．15   B．30   C．3   D．64

2．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（   ）．

A．   B．2   C．    D．4

3．已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数为（   ）．

A．1   B．2   C．3    D．4

4．已知直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为（   ）．

A．  B．4   C．   D．2

5．在数列中，若，，则666是的（   ）．

A．第111项   B．第222项   C．第333项   D．第666项

6．已知双曲线，则过点与E有且只有一个公共点的直线共有（   ）．

A．4条   B．3条   C．2条   D．1条

7．已知点F为抛物线的焦点，点A在C的准线上，点B在C上，若，且，则（   ）．

A．1   B．2   C．3   D．4

8．已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过点引的外角平分线的垂线，垂足为Q，且点Q与短轴顶点的最短距离为，则椭圆的离心率为（   ）．

A．   B．   C．   D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线，，则（   ）．

A．恒过定点     B．若，则

C．若，则    D．的倾斜角可能为0

10．如图，，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限的公共点，则（   ）．

A．

B．的内切圆与x轴相切于点

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为

11．已知曲线，则下列结论正确的是（   ）．

A．y随着x增大而减小

B．曲线E的横坐标取值范围为

C．曲线E与直线相交，且交点在第四象限

D．是曲线E上任意一点，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若等差数列中的，是方程的两个根，则__________．

13．已知动圆C分别与圆外切和圆内切，设动圆C的圆心轨迹为，过点的直线垂直于x轴交曲线于A，B两点，则弦长等于__________．

14．已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线l过分别交双曲线左、右支于A、B点，，则双曲线C的离心率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前n项和的最小值．

16．已知，，．

（1）若直线的倾斜角的取值范围是，求实数m的取值范围．

（2）若是直角三角形，求实数m的值．

17．已知点，圆，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．

（1）求切线的方程；

（2）求切点弦所在直线的方程．

18．已知点P在抛物线上，且它的横坐标是1，抛物线C的焦点为F，，经过点的直线l交抛物线C于A，B两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，求直线l的方程．

19．已知椭圆E的焦点在x轴上，中心在坐标原点．以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，C，与直线交于点P．点B在y轴上，