精品解析：上海市风华初级中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026 学年第一学期 期中质量调研 八年级数学上海市风华初级中学 （时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分．每题只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再依据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，均为有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，为无理数． 2. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各选项根式化为最简形式，再比较被开方数是否为2． 【详解】解：将各选项二次根式化为最简形式， A. 是最简二次根式，被开方数为6，不符合题意； B. ，被开方数为3，不符合题意； C. ，被开方数为2，符合题意； D. ，被开方数为6，不符合题意． 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以一元二次方程的定义为依据，从整式性、未知数个数、最高次数三个维度判断各选项． 【详解】解：∵一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数的最高次数为2． ∵A选项方程含分式，不是整式方程； B选项未知数最高次数为1； D选项未知数最高次数为3； ∴A、B、D选项均不符合要求； ∵C选项方程整理为，同时满足三个条件； ∴C选项是一元二次方程． 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到，，再结合二次根式的定义和绝对值的性质求解． 【详解】解：观察数轴可知 ，， ，， ． 故选C． 6. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 若，，，，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】结合绝对值、平方根的定义，根据、的限定条件分别确定、的具体值，再代入计算的结果. 【详解】解：∵ ∴ 或 ∵ ∴ ∵ ∴ 或 ∵ ∴ ∴ 11. 用科学记数法表示＝______． 【答案】 【解析】 【分析】对于绝对值小于1的非零小数，科学记数法的形式为，其中，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）． 【详解】解：∵原数为， ∴ 确定时，将小数点移至第一个非零数字3的后方，得到，满足， ∵ 第一个非零数字3前的0的总个数（包含小数点前的0）为5， ∴ ， ∴ ． 12. 比较大小：__________（填、、 ） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握定义．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案． 【详解】解：∵同类二次根式的被开方数相同， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，进行因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 15. 若关于的方程有两个相等的实数根，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得， 故答案为：1． 16. 若是一元二次方程的两个根，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（），若方程存在两个实数根，则根与系数的关系为，． ∵题目给出的方程为， ∴方程的对应系数为，，， 将系数代入根与系数的关系计算： ， ． 17. 已知，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式由算术平方根、绝对值两个非负代数式相加构成，利用非负数的性质求出、的取值，再代入计算即可． 【详解】解：∵算术平方根与绝对值均为非负数，即，，且， ∴，， 解得，， ∴． 18. 一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则斜边长为______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ 直角三角形的两条直角边长分别为和， ∴斜边长 ． 三、解答题（本大题共8题，共84分．解答应写出必要的文字说明、计算步骤或推演过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：原式＝； 【小问2详解】 解：原式＝． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ，． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）与； （2）． 【答案】（1）；2 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减或乘法的运算法则，即可求解； （2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形，然后代入（1）的结果进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根之和，求的值． 【答案】（1）证明：∵关于的方程， ∴， ∴无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，得出，即可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，解方程，求出的值即可． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可售出200件．为促销，商店决定降价销售，经调查，售价每降低1元，每月销量增加20件．若要使每月销售利润为4000元，且尽可能让利于顾客，售价应定为每件多少元？ 【答案】50元 【解析】 【分析】设售价降低元，则每件利润为元，每月销量为件，根据题意列方程求解，进而根据“让利于顾客”取合适的解，再求出售价即可． 【详解】解：设售价降低元，则每件利润为元，每月销量为件． 依题意得． 解得，． 因为要尽可能让利于顾客，所以取，此时售价为（元）． 答：售价应定为每件50元． 24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，的值，再利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、， ∴这个方程根的判别式， 解得． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、， ∴，， ∵， ∴，即， 解得，满足， ∴的值为3． 25. 观察下列各式：，，，…… （1）请你猜想：______（用含的式子表示）； （2）计算：． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题干各式进行猜想即可； （2）根据（1）中猜想计算即可． 【小问1详解】 解：，，， 则猜想； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 26. 某农场要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长18米），另外三边用篱笆围成，篱笆总长为36米． （1）若养鸡场的面积为160平方米，求养鸡场靠墙的一边长； （2）养鸡场的面积能否达到180平方米？请说明理由． 【答案】（1）16米 （2）不能． 设养鸡场垂直于墙的一边长为米，则靠墙的一边长为米， ∴， 整理得． ∵， ∴该方程没有实数根， 即养鸡场的面积不能达到180平方米． 【解析】 【分析】（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为米，则靠墙的一边长为米，根据题意列方程求解，分别计算每个解是否符合实际即可； （2）同（1）列出方程，根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：设养鸡场垂直于墙的一边长为米，则靠墙的一边长为米． 依题意得． 整理得，解得，． 当时，，超过墙长，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：养鸡场靠墙的一边长为16米． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 学年第一学期 期中质量调研 八年级数学上海市风华初级中学 （时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分．每题只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的平方根是_______． 8. 计算：____． 9. 的立方根是__________． 10. 若，，，，则＝______． 11. 用科学记数法表示＝______． 12. 比较大小：__________（填、、 ） 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 14. 方程的解是______． 15. 若关于的方程有两个相等的实数根，则____________． 16. 若是一元二次方程的两个根，则___________，___________． 17. 已知，则＝______． 18. 一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则斜边长为______． 三、解答题（本大题共8题，共84分．解答应写出必要的文字说明、计算步骤或推演过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）与； （2）． 22. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根之和，求的值． 23. 某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可售出200件．为促销，商店决定降价销售，经调查，售价每降低1元，每月销量增加20件．若要使每月销售利润为4000元，且尽可能让利于顾客，售价应定为每件多少元？ 24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 25. 观察下列各式：，，，…… （1）请你猜想：______（用含的式子表示）； （2）计算：． 26. 某农场要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长18米），另外三边用篱笆围成，篱笆总长为36米． （1）若养鸡场的面积为160平方米，求养鸡场靠墙的一边长； （2）养鸡场的面积能否达到180平方米？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $