精品解析：上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学练习 一、选择题 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A. 40（1+x）2=162 B. 40+40（1+x）+40（1+x）2=162 C. 40（1+2x）=162 D. 40+40（1+x）+40（1+2x）=162 6. 学习小组设计了一个 “接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学， 他完成一步解答后交给第二位同学， 依次进行， 最后完成计算． 规则是每人只能看到前一人传过来的式子． 接力中， 自己负责的式子出现错误的是 （ ） A. 小明和小丽 B. 小红和小亮 C. 小明和小亮 D. 小丽和小红 二、填空题 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 8. 计算： __________． 9. 计算的结果是______． 10. 计算：______． 11. 分母有理化：__________． 12. 若是方程的一个根，则m的值为______． 13. 方程的解是______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 15. 矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是_______． 16. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 17. 若m为二次方程的一个根，则的值为__________． 18. 如图，双曲线 经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 24. 如图，正方形和正方形分别是边长为和的正方形相框． （1）求大相框的面积是小相框面积的多少倍？ （2）现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：） 25. 某村生态果园 年樱桃产量为吨，年樱桃产量为吨，若该生态果园樱桃产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园樱桃产量的年平均增长率； （2）若樱桃产量的年增长率不变，请预估年该生态果园樱桃产量． 26. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点是反比例函数上任意一点，则矩形 的面积为． （1）初步尝试 如图2，点，分别在反比例函数和的图象上，四边形 和 都是矩形，易知四边形 也是矩形，分别求矩形 和 的面积． （2）类比探究 如图3，点， 在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上， 轴，与 在轴的两侧，，，与 的距离为5，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、选择题 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 2. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 是正比例函数，不是正比例函数，是一次函数，不是函数， 故选：A． 3. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A. 40（1+x）2=162 B. 40+40（1+x）+40（1+x）2=162 C. 40（1+2x）=162 D. 40+40（1+x）+40（1+2x）=162 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用关于x的式子表示五六月份生产的零件个数，然后根据“第二季度共生产零件162万个”列出方程即可. 【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x， ∵四月份生产零件40万个， ∴五月份生产零件40（1+x）， 六月份生产零件40（1+x）2， 则可列方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2=162. 故选B. 【点睛】本题主要考查列一元二次方程，解此题的关键在于根据题意找到相等关系的量列出方程. 6. 学习小组设计了一个 “接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学， 他完成一步解答后交给第二位同学， 依次进行， 最后完成计算． 规则是每人只能看到前一人传过来的式子． 接力中， 自己负责的式子出现错误的是 （ ） A. 小明和小丽 B. 小红和小亮 C. 小明和小亮 D. 小丽和小红 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可． 【详解】解：由可得，小丽出现错误； 由可得，小红出现错误； 故选：D． 二、填空题 7. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 8. 计算： __________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二次根式的性质 计算即可． 【详解】解： ． 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法运算及二次根式的性质，掌握二次根式的化简及合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 10. 计算：______． 【答案】 3 【解析】 【详解】解：． 11. 分母有理化：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，分子分母同时乘以，然后化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若是方程的一个根，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根， 把代入即可得出关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得： ， 故答案为：0 13. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 解得：，， 故答案为：，． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解不等式得， 即的取值范围是． 15. 矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为，另一边长为， ∴，即． 故答案为：． 16. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质．熟练掌握反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则是解题的关键．根据反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得，， 故答案为：． 17. 若m为二次方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把 代入方程得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵m为二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 如图，双曲线 经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为4，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，表示出A、C的坐标是解题的关键． 由题意可知，，，利用的面积为4，得到，解方程求得k的值． 【详解】解：∵， 轴， 由题意可知，，，， ∵的面积为4， ∴， 解得或（舍去）， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：移项，得： 或 解得或 所以，原方程的根是， 22. 解方程：． 【答案】， ． 【解析】 【分析】首先找出公式中的a，b，c的值，求出∆的值，再代入求根公式x＝求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 23. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数关系式， （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【小问1详解】 ∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 24. 如图，正方形和正方形分别是边长为和的正方形相框． （1）求大相框的面积是小相框面积的多少倍？ （2）现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：） 【答案】（1）大相框的面积是小相框面积的倍 （2）现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用： （1）分别求出正方形和正方形的面积相除即可得出答案； （2）求出两个正方形的周长，即可判断彩带的长度够不够． 【小问1详解】 解∶∵大相框的面积为，小相框的面积为， ∴， 答∶大相框的面积是小相框面积的倍； 【小问2详解】 解：不够用． 镶边所需要的彩带长为， 则现有的彩带不够用，还需买， 答∶现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带． 25. 某村生态果园 年樱桃产量为吨，年樱桃产量为吨，若该生态果园樱桃产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园樱桃产量的年平均增长率； （2）若樱桃产量的年增长率不变，请预估年该生态果园樱桃产量． 【答案】（1）该果园樱桃产量的年平均增长率为 （2）预估该果园年樱桃产量大约为吨 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程， （1）根据年的产量年的产量年平均增长率，把相关数值代入即可； （2）由（1）中的平均增长率，即可求出年樱桃产量的吨数； 找准等量关系：年的产量年的产量年平均增长率是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该果园樱桃产量的年平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该果园樱桃产量的年平均增长率为 ； 【小问2详解】 根据题意得，（吨）， 答：预估该果园年樱桃产量大约为吨． 26. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点是反比例函数上任意一点，则矩形 的面积为． （1）初步尝试 如图2，点，分别在反比例函数和的图象上，四边形 和 都是矩形，易知四边形 也是矩形，分别求矩形 和 的面积． （2）类比探究 如图3，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上， 轴， 与 在轴的两侧，，， 与 的距离为5，求 的值． 【答案】（1）4，6 （2）6 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的几何意义可得答案； （2）如图，过A，B，C，D四点分别作 、 、 、 轴于点E，F，G，H，设 ， 分别与y轴交于N，M，可得 ，设 为h，而，， 与 的距离为5，再进一步建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形 和 都是矩形， ∴ ， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图，过A，B，C，D四点分别作 、 、 、 轴于点E，F，G，H，设 ， 分别与y轴交于N，M， ∴四边形 ， ， ， 均为矩形，且 ， ∴ ， 设 为h，∵，， 与 的距离为5， 轴， ∴ ， ∴， 解得： ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $