精品解析：上海市静安区同济大学附属七一中学2026-2027学年上学期八年级数学期中考试卷

同济大学附属七一中学八年级数学学科 二〇二六学年第一学期期中考试试卷 （测试时间90分钟，满分120分） 一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 算术平方根等于本身的数是0和1， ∴ A选项不符合题意； ∵ 平方根等于本身的数只有0， ∴ B选项不符合题意； ∵ 立方根等于本身的数是0和，且负数有立方根， ∴ C选项符合题意，D选项不符合题意． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，被开方数均含能开得尽方的因数或因式， ∴ A、B不是最简二次根式； ∵的被开方数含分母， ∴ C不是最简二次根式； ∵的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式， ∴D是最简二次根式 4. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是一元二次方程的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①中未知数最高次数为1，不是一元二次方程． ②中含有2个未知数，不是一元二次方程． ③是一元二次方程． ④不是整式方程，不是一元二次方程． ⑤将展开，得，整理得，未知数最高次数为1，不是一元二次方程． ⑥将展开，得，整理得，是一元二次方程． 综上，符合条件的一元二次方程共2个． 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法解方程的基本步骤，正确求解判断即可． 【详解】解：， ， ． 6. 对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 因式分解得， ∴，. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 8. 国庆假日期间，我市接待各地游客约562万人，数字562万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：562万用科学记数法表示为． 9. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，将原方程转化为关于的一元二次方程求解，再根据平方和的非负性舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】解：设， ∵，， ∴，原方程可化为，开方得， 当时，解得，符合， 当时，解得，不符合，舍去， 因此． 10. 方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】将方程移项后提取公因式因式分解，即可得到方程的解． 【详解】解：移项得， 可得， 即， 可得或， 解得，． 11. 关于的一元二次方程有一个根是0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将根代入原方程可得到关于的方程，求解后需结合一元二次方程二次项系数不为0的约束，排除不符合条件的解，得到最终的值． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程 ∴二次项系数满足，即 ∵方程有一个根为0 ∴ 解得（舍去）或 ∴． 12. 下列五个实数，0，，，中，最大的无理数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先从给定实数中筛选出所有无理数，再通过比较大小确定其中的最大值． 【详解】解：，是整数，属于有理数，0是整数，属于有理数， ，，属于无理数， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴最大的无理数是． 13. 若等式：成立，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由成立，可得不等式组，再解不等式组可得答案. 【详解】解： 成立， 解可得 解可得 x的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“”是解题的关键. 14. 已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 15. 如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．若正方形向右移动1个单位长度，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，求出，进而求出结论． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ， 当正方形沿着数轴水平向右移动1个单位长度时， ， 重叠部分图形的面积记为． 16. 对于两个实数，，规定符号表示，中的较大数，相等时取．如：，．若，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】依据的定义，分、两种情况列对应方程，结合各情况的取值范围验根，舍去不符合范围的解得到最终结果． 【详解】解：根据的定义，分两种情况讨论， 当，即时，， ∴， 整理得， 解得，， ∵该情况要求， ∴不符合取值范围，舍去，保留； 当，即时，， ∴， 整理得， 解得，， ∵该情况要求， ∴不符合取值范围，舍去，保留， 综上，满足条件的的值为或． 三、解答题：（本大题共8题，共72分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将各根式化为最简二次根式后合并同类二次根式． （2）将系数与被开方数分别按除法规则运算，化简得到结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 19. 先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1． 【答案】，2﹣ 【解析】 【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可． 【详解】解：÷ ＝÷ ＝× ＝ 当x＝+1，y＝﹣1时 原式＝＝2﹣． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键． 20. 二次根式与最简二次根式是同类二次根式，是8的立方根． （1）求的平方根： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，平方根及立方根的意义． （1）根据同类二次根式的被开方数相同列式求解即可； （2）把变形为，然后把代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴． ∵是8的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 21. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． （1）求阴影部分的面积； （2）求长方形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根求出大正方形和小正方形的边长，然后用小长方形的面积减去小正方形的面积进行计算即可； （2）根据周长公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， ∴长方形的周长为． 22. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；表示的点与 表示的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是 ，表示的数是 ． 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数． 【答案】（1），；（2）①，②和；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． （1）利用数轴的对称性可得答案； （2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案； ②利用数轴上、两点到折痕的距离为，从而可得答案； （3）分三种情况画出符合题意的图形，再利用对折的性质，逐一解答即可. 【详解】解：操作一， （1）∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， 则表示的点与表示的点重合；表示的点与表示的点重合． 故答案为：，； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合， 则， 则； ∴表示的点与表示的点重合； ②∵数轴上、两点之间距离为， ∴数轴上、两点到折痕的距离为， ∵在的左侧， ， 则、两点表示的数分别是和； 故答案为：①，②和； 操作三： （3）如图1，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图2，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， 则， ∴，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 23. 已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两个根的3倍． 解：设所求方程的根为，则， 把代入，得，化简得， 这种利用方程的代换求新方程的方法称为“换元法”．请按照这种方法解决下列问题． （1）已知方程的两个根分别为和，求一个关于的方程，使得它的两个根分别为：，，则所求方程为___________（要求写成二次项系数为1，且为一般形式）． （2）已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的两个根与已知方程的两个根互为倒数． （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，求关于的一元二次方程的两个实数根． 【答案】（1） （2）所求方程为 （3）关于的一元二次方程的两个实数根为 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，一元二次方程的计算，理解定义新运算的概念及计算，掌握解一元二次方程的方法是关键． （1）根据题意得到，结合题意的计算即可求解； （2）令方程的根为，设所求方程的根为，结合题意的计算即可求解； （3）根据题意变形得到关于的一元二次方程为，结合题意的计算即可求解． 【小问1详解】 解：关于的方程，两个根分别为：，， ∴， 关于的方程的两个根分别为和， ∴， 解得，， ∴所求方程为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令方程的根为，设所求方程的根为， ∴，则， ∴， 整理得，，即， ∴所求方程为； 【小问3详解】 解：关于的一元二次方程变形得， ， 由（2）可知，关于的一元二次方程与关于的一元二次方程的两根互为倒数， ∴与互为倒数或与互为倒数， ∴或， 解得，或， ∴关于的一元二次方程的两个实数根为． 24. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： （1）A5纸的面积是__________平方米． （2）A4纸的长宽__________． （3）按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 【答案】（1） （2） （3）A0纸的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据系列纸的面积规律即可求出答案； （2）根据折叠的性质和材料中得到的正方形的性质即可求出答案； （3）设纸的宽为，则长为，则，运算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， A0纸的面积为1平方米， A1纸的面积为平方米， A2纸的面积为平方米， A3纸的面积为平方米， A4纸的面积为平方米， A5纸的面积是平方米． 【小问2详解】 解：如图， 由折叠的性质可知，由材料一可知，在图3折叠得到正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； 【小问3详解】 解：设纸的宽为，则长为， 依题意得， ， ∵， ∴， ∵（负值不合题意，舍去）， ∴， ∴， 答：纸的长为，宽为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同济大学附属七一中学八年级数学学科 二〇二六学年第一学期期中考试试卷 （测试时间90分钟，满分120分） 一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是一元二次方程的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 的平方根是________ 8. 国庆假日期间，我市接待各地游客约562万人，数字562万用科学记数法表示为________． 9. 已知，则的值为_________． 10. 方程的解为________． 11. 关于的一元二次方程有一个根是0，则________． 12. 下列五个实数，0，，，中，最大的无理数是________． 13. 若等式：成立，则x的取值范围是_______． 14. 已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 15. 如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．若正方形向右移动1个单位长度，则的值为________． 16. 对于两个实数，，规定符号表示，中的较大数，相等时取．如：，．若，则的值是________． 三、解答题：（本大题共8题，共72分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1． 20. 二次根式与最简二次根式是同类二次根式，是8的立方根． （1）求的平方根： （2）若，求的值． 21. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． （1）求阴影部分的面积； （2）求长方形的周长． 22. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；表示的点与 表示的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是 ，表示的数是 ． 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数． 23. 已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两个根的3倍． 解：设所求方程的根为，则， 把代入，得，化简得， 这种利用方程的代换求新方程的方法称为“换元法”．请按照这种方法解决下列问题． （1）已知方程的两个根分别为和，求一个关于的方程，使得它的两个根分别为：，，则所求方程为___________（要求写成二次项系数为1，且为一般形式）． （2）已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的两个根与已知方程的两个根互为倒数． （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，求关于的一元二次方程的两个实数根． 24. 阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： （1）A5纸的面积是__________平方米． （2）A4纸的长宽__________． （3）按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $