精品解析：辽宁大连市第八十中学2026-2027学年上学期八年级期中数学试题

2026-2027学年度第一学期八年级 数学 阶段性学情评估 考试时长：120 分钟 满分：120分 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23 小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 8. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________． 12. 如图，在中，，，若，则____________ ． 13. 如图，在中，，D是延长线上的点，于E，交于点F，若，则的长为_____． 14. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 15. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在，，上，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，16、17、18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 18. 如图，A、C、D、B四点在同一直线上，，．求证：． 19. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 20. （1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 22. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 23. 探究不同情境，回答下面问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证，请你完善下列过程． 证明：， ． 即． 在和中， （________）． （2）【模型指引】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，试判断与有何数量关系？并写出解答过程． （4）【拓展延伸】如图4，是等边三角形，在中，，连接，平分交延长线于点，交于点，直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级 数学 阶段性学情评估 考试时长：120 分钟 满分：120分 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23 小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，先根据平角的定义求出，再根据即可求解． 【详解】解：如图， ，， ，， ， 故选:B． 4. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：A． 5. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可． 【详解】解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角， 结合所学三角形全等的判定定理有， 故选：D． 6. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的尺规作图和三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：如图， 以点为圆心，为半径作弧，交、于点、，分别以点、为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，即为的平分线． 在和中， ∴， ∴，即为的平分线． 8. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点， ∴ ∵的周长为 ∴ ∴的周长为． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质推出，，根据含角的直角三角形的性质得出，得到，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，可利用证明， 添加条件，结合条件，可利用证明， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，，，若，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据三角形外角的性质得出，由得，由得，根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 13. 如图，在中，，D是延长线上的点，于E，交于点F，若，则的长为_____． 【答案】1.6#### 【解析】 【分析】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，由，D是延长线上的点，得，而，则，可根据“”证明，则，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】∵，D是延长线上的点， ∴， ∵于E， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1.6． 14. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在，，上，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质是解题的关键．过点作于点，则，先证明，可得，从而得到，再由含度角的直角三角形的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：过点作于点，则， 在中，，， ，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ∴ ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16、17、18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【答案】（1）4 （2） 和如图所示． （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，运用网格求三角形的面积，作轴对称的图形，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得；根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得，即可作答． （3）因为的周长，则由（2）得出，故，即当共线时，根据两点之间线段最短，则的周长最短，即连接，与轴相交于一点，即点的位置，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 的面积是4； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，与y轴相交于点， 的周长， 则由（2）得出， ， 即当共线时，根据两点之间线段最短， 则的周长最短． 18. 如图，A、C、D、B四点在同一直线上，，．求证：． 【答案】 在和中 ， ∴， ． 【解析】 【分析】首先证明，进而即可得证． 【详解】略． 19. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 【答案】 已知：如图， ，、分别是对应边、的中线． 求证：． 证明：∵， ∴，，， ∵、分别是对应边、的中线， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意画出图形，写出已知，求证，然后根据全等三角形的判定和性质进行证明即可． 【详解】略 20. （1）如图1，是等边三角形，，分别交于点．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ． ， ________， ， ，（④________） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点D，延长至点E，使得，求证：是等边三角形． 【答案】 （1）证明：是等边三角形， ． ， ， ， ，（等角对等边） 是等腰三角形． 又是等边三角形． （2）证明：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟记相关结论即可； （1）根据推理过程即可补全； （2）由题意得：，推出即可求证； 【详解】（1）略 （2）略 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明； （2）由可得，再证明，得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 （3）解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证出，再得出即可； （2）先证出，则，，再得出的长即可； （3）过点作，交延长线于点，先证出，则，，再得出，然后求出，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 略． 23. 探究不同情境，回答下面问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证，请你完善下列过程． 证明：， ． 即． 在和中， （________）． （2）【模型指引】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，试判断与有何数量关系？并写出解答过程． （4）【拓展延伸】如图4，是等边三角形，在中，，连接，平分交延长线于点，交于点，直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）解：如图2，在上取一点，使， ，， ，， ， ， ， ， 又，，， ， 设和交于点， ， ． （3）解：． 理由：如图3，在延长线上取一点，使得， 同理可证：， ， ， ， ， ， ． （4） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定可得出结论． （2）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案． （3）在延长线上取一点，使得，由全等三角形的性质可得出结论． （4）过点作于点，结合等腰三角形和含角的直角三角形性质，可得． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由是等边三角形，得，， ∵， ∴，即为等腰三角形． 设， 则． 在等腰中，， 在等腰中，， 因此， 因为平分，， 由等腰三角形三线合一可得，即． 在中，． 在中，． 根据含角的直角三角形性质，得． 由于在延长线上，． 因此， 过点作于点， 根据等腰三角形三线合一，得． 在中，，因此． 根据含角的直角三角形性质，得，即． 代入， 可得． 由， 则， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $