辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025一2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 八年级数学参考答案及评分标准 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.C.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.C.8.D.9.A.10.A. 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.15.12.120°.13.AB=DC.14.7.15.33. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.-------1分 .∴.∠BAC=∠DAE. --2分 在△ABC和△DAE中， ∠BAC=∠DAE -5分 AB=AD ∠B=∠D (第16题) .∴.△ABC≌△DAE(ASA). -7分 .∴.AC=AE -8分 17.(本小题8分) 证明：在△ABE和△DCE中， (∠AEB=∠DEC A ∠A=∠D AB=DC -------3分 '.△ABE≌△DEC(AAS) ------5分 (第17题) ∴BE-CE ----7分 ∴.∠DBC=∠ACB. -8分 八年级数学第1页共4页 18.(本小题8分) 解：(1)图正确； --3分 △A1B1C1为所求； -------4分 C (2)图正确； -7分 B B2 △A2B2C2为所求. -8分 O A B A C 19.(本小题8分) (1)图正确（有痕迹） --3分 直线DE为所求. -4分 (2)解：DE垂直平分AB,∠B=45°， .∴.EA=EB. --5分 .∠EAB=∠B=45°. -------6分 ,·∠AEC是△AEB的外角， ∴.∠AEC=∠EAB+∠B =45°+45°=90°. -8分 20.(本小题8分) (1)LAPC=90°-B --3分 证明：过点P分别作PM⊥BD于M,PN⊥AC于N,PH⊥BC于H, -4分 ,PA,PC分别是△ABC外角的平分线， ∴.PM=PN,PH=PN, -6分 ∴.PM=PN=PH, -7分 ∴.P在∠DBC的平分线上 -8分 C H E ∴.BP平分∠ABC. 八年级数学第2页共4页 21.(本小题10分) （1)相等，平行. --2分 (2)猜想：EF=AC,AC∥EF. 4分 证明：延长FD交AC于点H, -- 5分 ·'△DAB绕点D逆时针旋转90°得到△DEF, ∴.△DAB≌△△DEF,∠BDF=90°， --6分 .AB=EF,∠F=∠B,∠HDC-=∠BDF=90°， -----8分 又AB=AC,∠BAC=90°， R ∴.EF=AC,∠B=∠C=45°， ∴.∠F=45°， --------9分 .∠DHC=180°-∠HDC-∠C-180°-90°-45°=45°， ∴.∠DHC=∠F, -----10分 ∴.AC∥EF 22.(本小题12分) (1)AB>AC. -1分 (2)证明：作线段BC的中垂线交AB于H,BC于Q,连接CH.--2分 (或：在∠ACB的内部作∠BCH=∠B) 则BH=CH, -3分 在△AHC中，AH+HC>AC -4分 .∴.AH+HB>AC. B ..AB >AC. -5分 (3)延长CD至点E,使BE=BD,连接AE ---6分 ,∠ABC=90°，.AB⊥ED, .AB垂直平分ED,,AD=AE --------7分 ∴.∠ADE=∠E,∠EAD=2∠EAB=2∠BAD -9分 ,'∠DAB+∠DAC+∠C-180°-90°=90°， 3∠DAB+∠DAC=90°， .2∠BAD-∠C=0, E B D 即∠C=2∠BAD -10分 .∠C=∠DAE, ∴.∠CAE=∠EAD+∠DAC=∠C+∠DAC =∠ADE=∠E. --11分 .BD=a,CD=b, ..AC=EC=2BD+CD=2a+b. ----12分 八年级数学第3页共4页 23.(本小题13分) (1)①证明：，△ABP和△ACQ都是等边三角形， ∴.AP=AB,AQ=AC,∠PAB=∠CAQ60°，----2分 .∠PAB+∠CAB=∠CAQ+∠CAB, 即∠PAC=∠QAB, ----3分 ∴.△PAC≌△QAB, -----4分 ,∠APC=∠ABQ. --5分 ②证明：在OP上取点K,使得OK=OB, ---6分 .'∠ADP=∠BDO, ∴.180°-∠APC-∠ADP=180°-∠ABQ-∠BDO· 即∠PAD=∠DOB=60°， ∴.△BOK为等边三角形， ∴.∠OKB=∠OBK=60°，OB=BK. -8分 P ·△ABP是等边三角形， 0 ∴.∠APB=60°，AB=BP, ∴.∠ABP-∠KBD=∠KBO-∠KBD. 即∠PBK=∠ABO. ------9分 .△PBK≌△ABO, ∴.PK=AO. -----10分 .∴.OP=OK+KP=OB+OA. (2)理由如下： 以AB为边作等边△ABP, 在MN上任取一点C',连接AC',以AC为边作等边△AC'Q', A 连接PC',BQ',交点为O',由上题的经验， P XO/ 可得0'A+O'B=0'P,所以O'A+O'B+O'C'=O'P+O'C=PC', 而点C'在MN上，所以当PC'⊥MN时，根据垂线段最短， 可得最短距离.所以过P作PCLMN于C,点C为所求。 连接AC,以AC为边作等边△ACQ,连接BQ交PC于点O,点O即为所求 --13分 八年级数学第4页共4页2025一2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 级 八年级数学 密 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 名 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 封 第一部分选择题（共30分) O 装 傍 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列儿何图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是 装 A. B. C D 线 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，则∠A的度数是 内 A.18 B.30 C.369 D.56° 3.如图，将一个等边三角形绕其三边垂直平分线的交点旋转一定的角度后，依然与原图形重合， 不 则这个旋转的角度可以是 A.60 B.90° C.1209 D.150° 线 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题)》 4,已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示边长，则∠1的度数是 A.309 B.40 C.609 D.80 5,如图，若AB=CD,BC=DA,则△ABC≌△CDA,判定的根据是 A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS 6.平面直角坐标系中，与点A（1,-2)关于y轴对称的点A的坐标是 A.(-1,-2) B.（-1,2) C.(1,2) D.(-2,1) 八年级数学第1贡共8页 7.在学习完等腰三角形的定义之后，同学们探索并证明了“等腰三角形的两个底角相等”这个 性质，证明时需要添加辅助线，下面作辅助线的叙述中，正确的是 A.过点A作BC的垂直平分线AD B.作∠BAC的平分线AD,使AD⊥BC C.取BC的中点D,连接ADD.作∠BAC的平分线AD,使之经过BC的中点D M M B NN D (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为 圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BW长为 半径画弧，交边CB于点N';再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C 为圆心的弧相交于三角形内部的点M';(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D. 下列结论错误的为 A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90°·C.DB=DC D.AD+DC=BC 9.如图，点D,E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE,下列说法错误的是 A.△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B,将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C.将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D,将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 10.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.甲的路线是A-CB,路程用1表 示；乙的路线是A-DE-FB,路程用1z表示；丙的路线是A-G-H-B,路程用1表示，则下 列关系正确的是 A.1甲=1z>1丙 B.1z>1甲>1丙 C.1甲>1>lzD.1平>1z>1丙 603 eo'o 60 7R A 之 丙 (第10题) 八年级数学第2页共8页 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11,等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，使得点C的对应点C 落在BA所在的直线上，则三角板ABC旋转的度数是 13.如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,BE=CF,若要依据HL判定△BAE≌△CDF 则需添加的条件是 14,如图，在一个三角形纸片中，AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形， 使点C落在AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为 (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,DF LBE,垂足为 F,若AB=4,BD=ZV3,则△BDE的面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)》 如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE, 求证：AC=AE. (第16题) 八年级数学 第3页共8页 17.(本小题8分) 知图，AB=DC,∠A=∠D,AC,BD相交于点E. 求证：∠ACB=∠DBC C (第17题) 装 订 18.(本小题8分) 线 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1),B（-1,一1)， C(-3,2)· 订不 (1)请画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; 要 (2)请画出与△ABC关于点O对称的图形△A2B2C2: 答 (建议：先用铅笔画图，确定无误后再用黑色水性笔画在答题卡上，确保答题卡上无涂改) 题 线 B (第18题) 八年级数学第4页共8页 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)在图中用直尺和圆规作图：作边AB的垂直平分线1，直线1与AB,BC分别相交 密 于点D,E(保留作图痕迹，不要求写作法论)； (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=45°，求∠AEC的度数. 角 装 (第19题) 订 线 不 20.(本小题8分) 要 如图1，△ABC的两个外角的平分线相交于点P (1)∠APC与∠B的数量关系是 (直接写出答案) 答 (2)如图2，连接BP.求证：BP平分∠ABC 题 D 线 E (第20题图1) (第20题图2) 八年级数学第5页共8页 21,(本小题10分) 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是边BC上的一个动点，连接AD, 将△DAB绕点D逆时针旋转90°得到△DEF(点E,F分别是A,B的对应点). (1)如图1，当点D与点C重合时，请判断线段AC与EF的数量关系是 位置关系是；（直接写出答案） (2)如图2，当点D不与B,C重合时，猜想并证明线段AC与EF的关系， C (D) (第21题图1) (第21题图2) 八年级数学 第6页共8页 22.(本小题12分) 【河题提出】 学习了等腰三角形之后，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等；反过 来，相等的角所对的边也相等那么不相等的边（或角）所对的角（或边）·之闻的大小关系 如何呢？大边所对的角也大吗？ 【问题探究】 问题1，在△ABC中，如果AB>AC,则∠C与∠B的关系如何？ 直观猜想：∠C>∠B. 操作验证：如图I,在△ABC中，如果AB>AC,就可以将△ABC折叠，使边AC落在 边AB上，点C落在边AB上的点D处，折痕交BC于点E,则∠C-∠ADE, 由∠ADE>∠B,可得∠C>∠B. 推理证明：作△ABC的角平分线AE,交BC于点E,在边AB上取点D,使AD=AC ∴.∠BAE=∠CAE. 又AE=AE,'.△ACE2△ADE,∴.∠C∠ADE. ,'∠ADE=∠B+∠BED,∴∠ADE∠B..∠C>∠B. D I C B D E (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) 【类比探究 问题2，如图2，在△ABC中，如果∠C>∠B,则AB与AC的关系如何？ 请你参考问题1的探究过程，完成问题2的探究 (1)直观猜想的结论是 (2)请利用图2进行证明， 【深入探究】 (3)知图3，Rt△ABC中，点D是BC上的点，若3∠DAB+∠DAC=90°，BD=a,CD=b. 求AC的长.（用含a,b的代数式表示） 八年级数学第7页共8页 23.(本小题13分) (1)如图1，在△ABC中，∠BAC为锐角，以AB,AC为边作等边△ABP和等边 △ACQ,连接PC,交AB于点D,连接BQ,交AC于点E,交PC于点O,连接AO 求证：①∠APC=∠ABO;②OA+OB=OP. (2)小明发现，题中通过作两个等边三角形，实现了“线段转换”的目的（把OA+OB 转换为OP),结合综合与实践课上《最短路径问题》的学习经验，他和小组同学一起 獬决了下面一道实际问题： 如图2，在一条河的附近有A,B两个村庄，靠近村庄的一侧河岸可看成直线MN, 先在河岸MW上我一点C建引水站，再在图中阴影区域找一点O建分水站，从而把河 水引到A,B两村.请在图中找到C,O的位置，使全程管道部分(OA+OB+OC)用料 最少. 请你在先图2中找到点C和点O的位置，再说明此时全程管道部分用料最少.（不 装 用写具体的尺规作图作法，但要保留画图痕迹) 内 订不 B 要 (第23题图1) (第23题图2) 答 题 线 八年级数学第8页共8页