精品解析：甘肃天水市秦安县兴国镇第一小学2026-2027学年人教版六年级上学期11月数学阶段学情自测卷

秦安一小教育集团2026~2027学年度第一学期期中 六年级数学学习成果展示 半学期的耕耘，半学期的积累，希望同学们静心读题，严谨计算，把平日所学充分展现出来，相信努力的你一定可以收获惊喜！ 一、静心读题，审慎填写。（26分） 1. 的可表示为（ ），那么表示（ ）。 【答案】 ①. ②. 已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出第一个空的算式；根据分数除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法，据此填写第二个空。  【详解】据分析可知，的可表示为；，那么表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比这个数大。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此算出结果后比较。 【详解】，所以。 ，，，所以 ，所以。 3. 小明的座位可表示为，若规定向右、向上时数字增加，坐在小明右上角位置的小雪可用（ ）表示。 【答案】 【解析】 【分析】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，小明的座位是，说明小明在第4列、第3行。题目规定向右、向上时数字增加，右上角位置是同时向右、向上移动1个单位，因此列数加1，行数加1。 【详解】列数： 行数： 因此小雪的位置用数对表示为。 4. 在﹣12、0、﹢2.4、﹣、36、﹣0.6中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 0 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。据此作答。 【详解】在﹣12、0、﹢2.4、﹣、36、﹣0.6中，正数有2个，负数有3个，0既不是正数也不是负数。 5. 千米＝（ ）米 40秒＝（ ）分 【答案】 ①. 375 ②. 【解析】 【分析】（1）根据1千米＝1000米，从大单位换算成小单位，乘进率； （2）根据1分＝60秒，从小单位换算成大单位，除以进率。 【详解】（1）×1000＝375（米），因此，千米＝375米。 （2）40÷60＝＝（分），因此，40秒＝分。 6. 某工厂产生了吨的工业垃圾，若每天运出吨，这些工业垃圾（ ）天能运完；若每天运出去的工业垃圾占所有工业垃圾的，这些工业垃圾需（ ）天能运完。 【答案】 ①. 11 ②. 13 【解析】 【分析】用工业垃圾总吨数除以每天运出的吨数，得出需要的天数；把工业垃圾总量看作单位“1”，除以每天运出的分率，求出需要的天数。 【详解】（天） （天） 7. 如果a是最小的合数，且b是a的倒数，b＝（ ）。那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. ##0.25 ②. ③. 【解析】 【分析】一个数，如果除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数就是合数。先根据最小的合数是4确定a的值，再根据乘积为1的两个数互为倒数，用1除以4，求出a的倒数，即b的值；接着先将算式化简，再将ab＝1代入计算即可。 【详解】a是最小的合数，即a＝4。 1÷4＝，4的倒数是，则b＝。 由题知ab＝1。 ＝ ＝ ＝ 将ab＝1代入可得，＝35，即＝35。 ＝ ＝ 将ab＝1代入可得，＝，即＝。 8. 在同一个圆中，有（ ）条半径，直径的长度是半径的（ ）倍。 【答案】 ①. 无数 ②. 【解析】 【分析】根据圆的特征进行分析。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，圆上有无数个点，因此有无数条半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同圆中，直径长度等于半径长度的2倍。据此解答。 【详解】在同一个圆中，有无数条半径，直径的长度是半径的2倍。 9. 比42千克多是（ ）千克，比18米少米是（ ）米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几），代入计算。 （2）后面有单位“米”，表示具体的数量，直接用减法计算。 【详解】（1）42×（1＋） ＝42× ＝49（千克） （2）18－＝（米） 10. 如果以12岁为分界线，小华10岁可表示为（ ）岁，爸爸35岁可表示为（ ）岁。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ﹢23##23 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以12岁作为分界的标准量，那么比12岁大的部分用正数表示，比12岁小的部分用负数表示。 【详解】10岁比12岁小：12－10＝2（岁） 所以，小华10岁可表示为﹣2岁； 35岁比12岁大：35－12＝23（岁） 所以，爸爸35岁可表示为﹢23岁或23岁。 11. 下图所示，可用（ ）算式来表示。 【答案】300×（1－）##300－300× 【解析】 【分析】根据线段图可知，自行车的数量是已知的，为300辆。小轿车的数量是与自行车进行比较，所以自行车的数量是单位“1”。图中显示小轿车比自行车少，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几）列式计算；也可以根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出小轿车比自行车少的数量，再用自行车总数减去少的数量。 【详解】方法一： 300×（1－） ＝300× ＝180（辆） 方法二： 300－300× ＝300－120 ＝180（辆） 因此，图示可以用算式300×（1－）或300－300×表示。 12. 把的牛奶分装在容积是的小瓶里，可以装满（ ）个小瓶，若把的果汁分装在同样的小瓶里，需要（ ）个小瓶才能装完。 【答案】 ①. 9 ②. 11 【解析】 【分析】第一空求可以装满多少个小瓶，用牛奶总量除以小瓶容积，结果取整数部分；第二空求需要多少个小瓶才能装完，用果汁总量除以小瓶容积，结果采用进一法取整。 【详解】第一空：（个） 第二空：（个），10＋1＝11（个） 13. 将2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，一直减到余下的，最后的得数是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】把初始数值2026看作单位“1”，先减去它的，则还剩下它的（1－），单位“1”已知，用初始数值乘（1－），求出第一次减去后余下的数值； 再减去余下的，是将第一次减去后余下的数值看作单位“1”，则还剩下它的（1－），单位“1”已知，用第一次减去后余下的数值乘（1－），求出第二次减去后余下的数值； 同理，第三次减去后余下的数值是第二次减去后余下数值的（1－），用第二次减去后余下数值乘（1－），求出第三次减去后余下的数值……； 依此类推，减到余下的，是把上一次减去后余下的数值看作单位“1”，则最后的得数是上一次减去后余下数值的（1－），单位“1”已知，用上一次减去后余下的数值乘（1－），求出最后的得数。 【详解】2026×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝2026××××…× ＝2026×（×××…×） ＝2026× ＝1 二、慧眼思辨，精挑细选。（5分） 14. 下面各数中，距离0最近的数是（ ）。 A. ﹣5 B. 2 C. ﹣0.3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】比较各数在数轴上与0的间距长度，长度最短的即为距离0最近的数。 【详解】A．﹣5距离0为5个单位长度； B．2距离0为2个单位长度； C．﹣0.3＝﹣，所以﹣0.3距离0为1个单位长度的； D．1距离0为1个单位长度； 各数与0间距长度的大小：，可知﹣0.3距离0最近。 15. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度相比较（     ）。 A. 第一根长   B. 第二根长  C. 一样长  D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】第一根剪去的是绳子总长度的，它的具体长度由绳子原来的长度决定，绳子原长不确定的情况下，无法和第二根剪去的米比较大小，因此无法判断剩下的长度关系。 【详解】1. 当绳子原长为1米时： 第一根剪去长度：（米） 两根剪去长度相等，剩下的长度一样长。 2. 当绳子原长大于1米时，例如原长4米： 第一根剪去长度：（米） ，第一根剪去的更长，剩下的第二根长。 3. 当绳子原长小于1米时，例如原长米： 第一根剪去长度：（米） ，第一根剪去的更短，剩下的第一根长。 综上，绳子原长不确定，剩下的长度无法比较。 16. 以图书馆为观测点，博物馆在东偏南20°方向，观测点换到博物馆时，图书馆方向在（ ）。 A. 西偏北20° B. 东偏北20° C. 南偏东20° D. 北偏西20° 【答案】A 【解析】 【分析】图书馆和博物馆是两个相对的位置，观测点互换后，方向相反，角度保持不变。 【详解】已知以图书馆为观测点，博物馆在东偏南20°方向，东的反方向是西，南的反方向是北，因此以博物馆为观测点时，图书馆在西偏北方向。 17. ，那么a、b、c中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将等式中的除法运算转化为乘法运算，可得：。然后比较三个乘法算式中的因数大小，根据“当乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小”，即可判断三个数的大小关系。 【详解】将除法运算转化为乘法运算，可得：，，根据“当乘积相等时，一个因数越大，对应的另一个因数越小”，可得三个数的大小关系为：，即a、b、c中最大的数是a。 18. 2026年10月11日，天水麦积山机场与北京大兴国际机场正式首航通航，每周一、三、五、日执飞。天水飞往北京大兴单程需要2小时，北京大兴飞回天水单程大约需要2.5小时。关于这条新开通航线，下面说法正确的是（ ）。 A. 每周执行5个往返航班 B. 天水飞往北京大兴飞行时间，是北京飞回天水飞行时间的 C. 北京飞回天水用时比天水飞北京用时少 D. 天水飞往北京大兴的时间比返程少 【答案】B 【解析】 【分析】航线每周在周一、周三、周五、周日执飞，一共4个执飞日；天水飞往大兴用时2小时，大兴飞回天水用时2.5小时。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【详解】A．每周执行5个往返航班。每周执飞天数为4天，对应4个往返航班，此选项错误。 B．天水飞往北京大兴飞行时间，是北京飞回天水飞行时间的。，所以天水飞往北京大兴飞行时间，是北京飞回天水飞行时间的，此选项正确。 C．北京飞回天水用时比天水飞北京用时少。北京飞天水时长2.5小时，大于天水飞北京的2小时，此选项错误。 D．天水飞往北京大兴的时间比返程少。用天水飞往北京大兴的时间比返程少的时间除以返程的时间。天水飞北京比返程少的时长为小时， ，所以天水飞往北京大兴的时间比返程少，此选项错误。 三、明辨是非，理性判断。（5分） 19. 0℃表示没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】温度是表示物体冷热程度的量，0℃是零上温度和零下温度的分界点，是有实际意义的确定温度，并不代表没有温度。 【详解】标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，它是零上温度与零下温度的分界，是具体存在的温度值，不是没有温度。原题说法错误。 故答案为：× 20. 在同一个圆中，任意两条通过圆心且两端都在圆上的折痕长度相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】任意通过圆心且两端都在圆上的线段是圆的直径。据此判断题干描述的折痕符合直径的定义，再结合同一个圆的特征判断折痕的长度关系即可。 【详解】通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，同一个圆的所有直径长度都相等。题干描述的折痕符合直径的定义，任意两条这类折痕长度相等。 故答案为：√ 21. 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【详解】根据分数除法的计算法则可得：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，表述正确。 故答案为：√ 22. 西偏北25°和北偏西65°指的是同一个方向。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正西与正北两个基本方位的夹角是，若西偏北的角度与北偏西的角度之和为，则两个方向描述指向同一个方向。 【详解】 西偏北和北偏西指的是同一个方向。 故答案为：√ 23. 一种商品，先涨价，再降价，现价比原价高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据赋值法，设商品的原价是100元；把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋），求涨价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用原价×（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－），求降价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用涨价后的价格×（1－），求出降价后的价格，再和原价比较。 【详解】设商品原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100，现价比原价低。 一种商品，先涨价，再降价，现价比原价低。 故答案为：× 四、理清思路，准确运算。（31分） 24. 直接写出得数。 7－3＝ 【答案】 ；；4；； ；；0.064；； 0；15 25. 用你喜欢的方法计算，能简便算的要简算。 【答案】1；2；； 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （2）先把小数转化为分数，再利用乘法分配律，将括号里的分数分别乘24，简化计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把73拆分为72＋1，再利用乘法分配律，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝ ＝20－18 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时乘，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动脑构思，动手实践。（8分） 27. 画一个圆心为O、半径为1.5厘米的圆，并在该圆上画一个圆心角为60°的扇形。 【答案】 【解析】 【分析】标出圆心O，用直尺把圆规两脚间的距离调为1.5厘米。将针尖固定在O点，旋转圆规一周，得到圆；在圆上取一点A，连接OA，标注半径。将量角器的中心与O重合，零刻度线与OA重合，找到60°的刻度并作标记，从O经过标记画射线，与圆相交于点B，两条半径OA、OB与它们之间的较短圆弧围成所需扇形，其圆心角为60°。 【详解】略 28. 根据描述画图，补充完整乐乐回家的路线。 乐乐放学回家从学校出发沿南偏东30°的方向走100米到达岔路口，然后沿正东方向走300米到达公园，最后从公园向东偏北40°方向走150米回到家。 【答案】 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发哪就是观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米，结合方向、角度和距离进行解答。 【详解】100÷100＝1（厘米） 300÷100＝3（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 画图：以学校为观测点，在学校的南偏东30°的方向上画1厘米到达岔路口；以岔路口为观测点，在岔路口的正东方向上画3厘米到达公园；以公园为观测点，在公园的东偏北40°方向上画1.5厘米回到家。 六、学以致用，解决问题。（25分） 29. 有一批防汛物资，已经交付了27吨，占全部防汛物资的，这批防汛物资一共有多少吨？ 【答案】33吨 【解析】 【分析】将这批防汛物资的总质量看作单位“1”，已交付的27吨对应全部防汛物资的，求总质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用已交付的质量除以对应的分率即可。 【详解】 （吨） 答：这批防汛物资一共有33吨。 30. 图书馆有一些书籍供学生借读，科普读物共有640本，文学书的数量是科普读物的，工具书的数量是文学书的，工具书有多少本？ 【答案】200本 【解析】 【分析】先把科普读物的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出文学书的数量；再把文学书的数量看作单位“1”，同理用乘法求出工具书的数量。也可以根据连续求一个数的几分之几是多少用连乘的方式解答。 【详解】 ＝ ＝200（本） 答：工具书有200本。 31. 新疆天山胜利隧道2025年12月建成通车，是世界最长的高速公路隧道，它比麦积山隧道的长度还要多，已知麦积山隧道的长度大约是12公里，请问新疆天山胜利隧道有多长？ 【答案】22公里 【解析】 【分析】把麦积山隧道的长度看作单位“1”，则天山胜利隧道的长度是麦积山隧道长度的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用麦积山隧道的长度乘（）就能求出天山胜利隧道的长度。 【详解】 （公里） 答：新疆天山胜利隧道有22公里。 32. 某苹果加工厂加工果汁，若吨苹果可以制成吨果汁，那么1吨苹果可以制成多少吨果汁？要制成1吨果汁需要多少吨苹果？ 【答案】果汁吨；苹果吨 【解析】 【分析】求1吨苹果可以制成多少吨果汁，用果汁总质量除以苹果总质量即可； 求要制成1吨果汁需要多少吨苹果，用苹果总质量除以果汁总质量即可。 【详解】1吨苹果制成的果汁量： （吨） 制1吨果汁需要的苹果量： （吨） 答：1吨苹果可以制成吨果汁，制成1吨果汁需要吨苹果。 33. 甲、乙要合作完成一批订单，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天。 （1）若甲、乙一起开工到结束，几天能完成订单？ （2）若乙先工作3天，剩余部分由甲、乙合作完成，完成这批订单一共需要几天？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】（1）将这批订单的工作总量看作单位“1”，先用工作总量除以工作时间分别求出甲、乙各自的工作效率，再用1除以甲、乙的工作效率之和，计算即可。 （2）先用乙的工作效率乘3，求出乙三天完成的工作量，再用1减去乙三天完成的工作量，求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，求出合作的天数再加上3，计算即可。 【小问1详解】 ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能完成订单。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝（天） （天） 答：完成这批订单一共需要天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦安一小教育集团2026~2027学年度第一学期期中 六年级数学学习成果展示 半学期的耕耘，半学期的积累，希望同学们静心读题，严谨计算，把平日所学充分展现出来，相信努力的你一定可以收获惊喜！ 一、静心读题，审慎填写。（26分） 1. 的可表示为（ ），那么表示（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 3. 小明的座位可表示为，若规定向右、向上时数字增加，坐在小明右上角位置的小雪可用（ ）表示。 4. 在﹣12、0、﹢2.4、﹣、36、﹣0.6中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 5. 千米＝（ ）米 40秒＝（ ）分 6. 某工厂产生了吨的工业垃圾，若每天运出吨，这些工业垃圾（ ）天能运完；若每天运出去的工业垃圾占所有工业垃圾的，这些工业垃圾需（ ）天能运完。 7. 如果a是最小的合数，且b是a的倒数，b＝（ ）。那么（ ），（ ）。 8. 在同一个圆中，有（ ）条半径，直径的长度是半径的（ ）倍。 9. 比42千克多是（ ）千克，比18米少米是（ ）米。 10. 如果以12岁为分界线，小华10岁可表示为（ ）岁，爸爸35岁可表示为（ ）岁。 11. 下图所示，可用（ ）算式来表示。 12. 把的牛奶分装在容积是的小瓶里，可以装满（ ）个小瓶，若把的果汁分装在同样的小瓶里，需要（ ）个小瓶才能装完。 13. 将2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，一直减到余下的，最后的得数是（ ）。 二、慧眼思辨，精挑细选。（5分） 14. 下面各数中，距离0最近的数是（ ）。 A. ﹣5 B. 2 C. ﹣0.3 D. 1 15. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度相比较（     ）。 A. 第一根长   B. 第二根长  C. 一样长  D. 无法比较 16. 以图书馆为观测点，博物馆在东偏南20°方向，观测点换到博物馆时，图书馆方向在（ ）。 A. 西偏北20° B. 东偏北20° C. 南偏东20° D. 北偏西20° 17. ，那么a、b、c中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法确定 18. 2026年10月11日，天水麦积山机场与北京大兴国际机场正式首航通航，每周一、三、五、日执飞。天水飞往北京大兴单程需要2小时，北京大兴飞回天水单程大约需要2.5小时。关于这条新开通航线，下面说法正确的是（ ）。 A. 每周执行5个往返航班 B. 天水飞往北京大兴飞行时间，是北京飞回天水飞行时间的 C. 北京飞回天水用时比天水飞北京用时少 D. 天水飞往北京大兴的时间比返程少 三、明辨是非，理性判断。（5分） 19. 0℃表示没有温度。（ ） 20. 在同一个圆中，任意两条通过圆心且两端都在圆上的折痕长度相等。（ ） 21. 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。（ ） 22. 西偏北25°和北偏西65°指的是同一个方向。（ ） 23. 一种商品，先涨价，再降价，现价比原价高。（ ） 四、理清思路，准确运算。（31分） 24. 直接写出得数。 7－3＝ 25. 用你喜欢的方法计算，能简便算的要简算。 26. 解方程。 五、动脑构思，动手实践。（8分） 27. 画一个圆心为O、半径为1.5厘米的圆，并在该圆上画一个圆心角为60°的扇形。 28. 根据描述画图，补充完整乐乐回家的路线。 乐乐放学回家从学校出发沿南偏东30°的方向走100米到达岔路口，然后沿正东方向走300米到达公园，最后从公园向东偏北40°方向走150米回到家。 六、学以致用，解决问题。（25分） 29. 有一批防汛物资，已经交付了27吨，占全部防汛物资的，这批防汛物资一共有多少吨？ 30. 图书馆有一些书籍供学生借读，科普读物共有640本，文学书的数量是科普读物的，工具书的数量是文学书的，工具书有多少本？ 31. 新疆天山胜利隧道2025年12月建成通车，是世界最长的高速公路隧道，它比麦积山隧道的长度还要多，已知麦积山隧道的长度大约是12公里，请问新疆天山胜利隧道有多长？ 32. 某苹果加工厂加工果汁，若吨苹果可以制成吨果汁，那么1吨苹果可以制成多少吨果汁？要制成1吨果汁需要多少吨苹果？ 33. 甲、乙要合作完成一批订单，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天。 （1）若甲、乙一起开工到结束，几天能完成订单？ （2）若乙先工作3天，剩余部分由甲、乙合作完成，完成这批订单一共需要几天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $