精品解析：甘肃天水市麦积区2026-2027学年人教版六年级上学期11月数学阶段学情自测卷

2026—2027学年度第一学期质量监测 六年级数学 先思后写！写得工整、卷面整洁、不使用修正带、不乱涂改可获得奖励！ 一、用心思考，仔细填写。 1. 图书馆在学校北偏东30°方向500米处，那么学校在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）方向500米处。 2. 小军在教室的位置可以用数对表示，他坐在第（ ）列、第（ ）行；坐在他正前方（与他同列）的小丽同学的位置用数对表示是（____，____）。 3. 把下面这个长方形看作“1”，小明进行了如图所示的操作，他的想法用算式表示为（ ）。 4. 把一根m的绳子平均分成4段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 5. 如果和互为倒数，那么（ ）。 6. 某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分80为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分85分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分78分，记为（ ）分。 7. M所在的位置如下图，的位置是点（ ），的位置是点（ ）。 8. 里面有（ ）个，20m比（ ）m少，（ ）kg比30kg多。 9. kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg黄豆。 10. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合作（ ）天可以完成这项工程。 11. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度是木棒最初长度的（ ）。 二、仔细推敲，判断正误。（对的在括号里打√，错的在括号里打×。） 12. 假分数的倒数一定小于1。（ ） 13. 一件商品200元，销售时先涨价10%，再降价10%，现价仍是200元。（ ） 14. 1米的和3米的一样长。（ ） 15. 一个数除以分数，商一定大于这个数。（ ） 16. 所有自然数都是正数。（ ） 三、反复比较，慎重选择。 17. 在直线上表示0.25、﹣1、、，其中与0最接近的是（ ）。 A. 0.25  B. ﹣1  C.   D. 18. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一条公路，已经修了全长的，已经修了的长度是未修长度的（ ）。 A. B. C. D. 20. 如图，要求有多少个零件，下面列式正确的是（ ）。 ① ②80÷4×5 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 21. 一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在绳子的长度比原来的短。原来这根绳子（ ）。 A. 比1米长 B. 比1米短 C. 正好1米 D. 无法确定 四、看清要求，仔细计算。 22. 直接写出得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 一个数的是24，这个数的是多少？ 25. 列式计算下面各题。 一个数的除以2，商是，这个数是多少？ 26. 列式计算下面各题。 比甲数的多11的数是35，甲数是多少？ 五、动手操作，实践应用。 27. 以学校为观测点，根据下面的描述，在图中画出各场所的位置，并标上名称。 （1）火车站在学校正北方向300m处。 （2）医院在学校正东方向250m处。 （3）体育场在学校南偏西35°方向500m处。 （4）公园在学校南偏东50°方向700m处。 六、走进生活，解决问题。 28. 一件衣服240元，国庆节商场促销，现价比原价降低了，这件衣服现价多少元？ 29. 学校开展社团活动，航模社团有48人，编程社团的人数是航模社团的，无人机社团的人数是编程社团的，无人机社团有多少人？ 30. 为保障麦积山游客中心交通，需要铺设一条景区供给运输通道，甲工程队单独铺设8天可以完成，乙工程队单独铺设12天可以完成，甲队单独铺设3天后，为加快进度，剩下的由甲乙两队合作铺设，剩下的几天可以铺设完？ 31. 李丽一家徒步一条景区观光路线，已经走了全长的，再走150米刚好到达中点。这条观光路线全长是多少千米？ 32. 如图涂色面积是长方形①的，是长方形②的。长方形②的面积是36平方米，那么长方形①的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期质量监测 六年级数学 先思后写！写得工整、卷面整洁、不使用修正带、不乱涂改可获得奖励！ 一、用心思考，仔细填写。 1. 图书馆在学校北偏东30°方向500米处，那么学校在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）方向500米处。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 【解析】 【分析】两个地点互相作为观测点时，方向是相反的，角度和距离都不变。 【详解】图书馆在学校的北偏东30°，和北相反的方向是南，和东相反的方向是西，所以学校就在图书馆的南偏西30°（或西偏南60°）方向500米处。 2. 小军在教室的位置可以用数对表示，他坐在第（ ）列、第（ ）行；坐在他正前方（与他同列）的小丽同学的位置用数对表示是（____，____）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。小丽坐在小军正前方，说明列数不变，行数减1。 【详解】根据数对表示位置的方法可知：小军在教室的位置可以用数对（3，4）表示，他坐在第3列、第4行；坐在他正前方（与他同列）的小丽同学的位置用数对表示是（3，3）。 3. 把下面这个长方形看作“1”，小明进行了如图所示的操作，他的想法用算式表示为（ ）。 【答案】×＝ 【解析】 【分析】图1：把长方形看作单位“1”平均分成4份； 图2：取其中的3份涂色，表示； 图3：把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份； 图4：取其中的3份涂色，表示算式×＝，据此解答。 【详解】根据分析可知，他的想法用算式表示为×＝。 4. 把一根m的绳子平均分成4段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（）把单位“”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，每段的长度总长度。 （）把绳子的全长看作单位“”平均分成段，求份占整体的分率，用除以平均分的段数。 【详解】 （） 5. 如果和互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得； a和b互为倒数，那么a×b＝1，所以＝。 【详解】 如果a和b互为倒数，那么ab＝1 所以＝。 6. 某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分80为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分85分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分78分，记为（ ）分。 【答案】﹣2 【解析】 【分析】以80分为标准，高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数。算得分和标准分的差，因为低于平均分，所以记作负数。 【详解】80－78＝2（分） “探索者”机器人得分78分，是低于平均分2分，所以记为﹣2分。 7. M所在的位置如下图，的位置是点（ ），的位置是点（ ）。 【答案】 ①. ② ②. ④ 【解析】 【分析】（1）表示0到M长度的，把0到M的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，0到点②的长度刚好占其中的2份表示M的； （2）＝＝表示0到M长度的倍，点④在M和2M的中点处表示，0到点④的长度是0到M的长度的倍，据此解答。 【详解】分析可知，M所在的位置如下图，的位置是点（ ② ），的位置是点（ ④ ）。 【点睛】掌握数轴上数的表示方法是解答题目的关键。 8. 里面有（ ）个，20m比（ ）m少，（ ）kg比30kg多。 【答案】 ①. 12 ②. 32 ③. 39 【解析】 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数；已知比一个数少几分之几是多少，用具体量÷（1－分率）；求比一个数多几分之几是多少，用具体量×（1＋分率）。 【详解】 9. kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油（ ）kg，榨1kg油需要（ ）kg黄豆。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】用榨油的重量除以黄豆的重量即可求出1kg黄豆可榨油多少kg；用黄豆的重量除以榨油的重量即可求出榨1kg油需要多少kg的黄豆。 【详解】÷＝×＝（kg） ÷＝×＝4（kg） 则kg黄豆可榨油kg，1kg黄豆可榨油kg，榨1kg油需要4kg黄豆。 10. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合作（ ）天可以完成这项工程。 【答案】6 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率；用1÷甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合作6天可以完成这项工程。 11. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度是木棒最初长度的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】理解“每天截一半”就是每天截取当天木棒长度的​。把木棒最初的总长看作单位“1”。第一天截取总长的​，则还剩（1－），第二天截取的是第一天剩下部分的​，即还剩（1－）×（1－）；第三天截取的是第二天截完剩下部分的​，所以用第二天剩下的分率再乘​，列式为（1－）×（1－）×，计算就能得出第三天截取的长度占最初总长的几分之几。 【详解】（1－）×（1－）× ＝×× ＝× ＝ 第三天截取的长度是木棒最初长度的。 二、仔细推敲，判断正误。（对的在括号里打√，错的在括号里打×。） 12. 假分数的倒数一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数。假分数有两种情况：大于1或者等于1。再分别求出它们的倒数，对比判断这句话对错。 【详解】情况1：假分数大于1，例如，它的倒数是，＜1。 情况2：假分数等于1，例如，它的倒数还是＝1，并不小于1。 所以“假分数的倒数一定小于1”这句话是错的。 故答案为：× 13. 一件商品200元，销售时先涨价10%，再降价10%，现价仍是200元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把商品原价看作单位“1”，涨价后的分率就是（1＋10%），用原价乘（1＋10%）求出涨价后的价格。再把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的分率就是（1－10%），用涨价后的价格乘（1－10%）求出现价，然后再和原价比较。 【详解】涨价后的价格：200×（1＋10%） ＝200×1.1 ＝220（元） 降价后的现价：220×（1－10%） ＝220×0.9 ＝198（元） 因为198≠200，与题干描述的现价不符，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 1米的和3米的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1米的几分之几就是几分之几米，3米包含3个1米，3米的即3个米，是米，据此分析。 【详解】根据分析，1米的和3米的都是米，一样长，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一个数除以分数，商一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。 【详解】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：× 16. 所有自然数都是正数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】自然数包括0，但0不是正数。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。 17. 在直线上表示0.25、﹣1、、，其中与0最接近的是（ ）。 A. 0.25  B. ﹣1  C.   D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪个数和0最接近，只需比较各数在直线上到0的距离，距离越小越接近0。正数到0的距离是它本身，负数到0的距离是去掉负号后的数。 【详解】0.25到0的距离：0.25 ﹣1到0的距离：1 到0的距离： 到0的距离： 所以其中与0最接近的是0.25。 18. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个不为0的数，乘小于1的数，结果比原数小；除以小于1（0除外）的数，结果比原数大；乘1或者除以1，结果和原数相等。对比四个选项，找出结果最大的算式。 【详解】A．因为＜1，所以＜； B．因为＜1，所以＞； C．＝； D．＝。 所以计算结果最大的是。 19. 一条公路，已经修了全长的，已经修了的长度是未修长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把公路全长看作单位1，先用全长（单位1）减去已经修的分率，求出未修的占全长的分率。再用已修的分率除以未修的分率，求出已修的长度是未修长度的分率。 【详解】1－＝ ÷ ＝× ＝ 20. 如图，要求有多少个零件，下面列式正确的是（ ）。 ① ②80÷4×5 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】先观察线段图，因为已知80个对应的是总数量的，所以第一个关键判断是明确已知量和未知量的关系：已知部分量（80个）及其占总数量的分率（），求总数量。 因为求单位“1”的量用除法，所以可以用“部分量÷对应分率”的思路，对应列式为。 因为分数​也可以理解为把总数量平均分成5份，已知的80个对应其中的4份，所以可以先求1份的量，再求5份的总量，对应列式为80÷4×5。 【详解】①（1－）表示的是其它的占总零件数的分率，和80个没有对应关系，不能进行相乘，所以列式错误； ②80是4份的数量，先除以4得到1份的数量，再乘总份数5得到总零件数，列式正确； ③80个零件占总零件数的，求单位“1”用除法计算：部分量÷部分量占比＝单位“1”，所以列式正确； ④是80个占总个数的分率，用80×没有意义，所以列式错误。 综上所述，列式正确的是②③。 21. 一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在绳子的长度比原来的短。原来这根绳子（ ）。 A. 比1米长 B. 比1米短 C. 正好1米 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据“先剪去它的”可知，这里的是把整根绳子的长度看作单位“1”，是分率； 再根据“再接上米”可知，这里的米是具体的数量。求一个数的几分之几是多少，用乘法。设原来这根绳子长a米，先求出这根绳子的是多少，再分情况与米作比较， 【详解】设原来这根绳子长a米。 A．当a米比1米长时，a×＝（米），米＞米，剪去的绳子多，所以现在绳子的长度比原来的短，符合题意。 B．当a米比1米短时，a×＝（米），米＜米，剪去的绳子少，所以现在绳子的长度比原来的长，不符合题意。 C．当a米等于1米时，a×＝（米），米＝米，剪去的绳子和接上的绳子一样长，所以现在绳子的长度等于原来的长度，不符合题意。 D．可以确定原来这根绳子比1米长，不符合题意。 所以，原来这根绳子比1米长。 故答案为：A 四、看清要求，仔细计算。 22. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】0；；25； 8；2.1； 【解析】 【分析】（1）先算除法：除以一个分数等于乘它的倒数，再算减法； （2）用乘法分配律的逆运算，提取公共因数； （3）先把“除以4”转化成“乘”，再用乘法分配律的逆运算简算； （4）运用乘法分配律用24分别乘括号里的数； （5）先把“除以​”转化成“乘”，将前面的看作再用乘法分配律的逆运算简便计算； （6）把16拆成15＋1用乘法分配律简。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝25 （4） ＝ ＝12－8＋4 ＝4＋4 ＝8 （5） ＝ ＝ ＝ ＝2.1 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 一个数的是24，这个数的是多少？ 【答案】20 【解析】 【分析】已知一个数的是24，可利用分数的除法求出这个数是多少，再运用分数乘法即可得出答案。 【详解】 ，即这个数的是20。 25. 列式计算下面各题。 一个数的除以2，商是，这个数是多少？ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，一个数的是被除数，2是除数，是商。根据除法各部分间的关系“被除数＝商×除数”，先求出这个数的是多少，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，即可求出这个数。 【详解】 这个数是。 26. 列式计算下面各题。 比甲数的多11的数是35，甲数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率。比甲数的多11的数是35，先用求出甲数的，再用求出的数除以。 【详解】 五、动手操作，实践应用。 27. 以学校为观测点，根据下面的描述，在图中画出各场所的位置，并标上名称。 （1）火车站在学校正北方向300m处。 （2）医院在学校正东方向250m处。 （3）体育场在学校南偏西35°方向500m处。 （4）公园在学校南偏东50°方向700m处。 【答案】（1）（2）（3）（4）如图： 【解析】 【分析】（1）根据图可知，1cm表示实际距离100m，先计算出火车站到学校的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出火车站的位置。 （2）计算出医院到学校的图上距离，再以学校为观测点，画出医院的位置。 （3）计算出体育场到学校的图上距离，再以学校为观测点，画出体育场的位置。 （4）计算出公园到学校的图上距离，再以学校为观测点，画出公园的位置。 【详解】（1）300÷100＝3（cm） 图略 （2）250÷100＝2.5（cm） 图略 （3）500÷100＝5（cm） 图略 （4）700÷100＝7（cm） 图略 六、走进生活，解决问题。 28. 一件衣服240元，国庆节商场促销，现价比原价降低了，这件衣服现价多少元？ 【答案】210元 【解析】 【分析】把衣服原价看作单位“1”，现价比原价降低，则现价占原价的分率为（），用原价240乘这个分率即可求出现价。 【详解】 （元） 答：这件衣服现价210元。 29. 学校开展社团活动，航模社团有48人，编程社团的人数是航模社团的，无人机社团的人数是编程社团的，无人机社团有多少人？ 【答案】24人 【解析】 【分析】先把航模社团的人数看作单位“1”，用航模社团人数乘求出编程社团人数。再把编程社团的人数看作单位“1”，用编程社团人数乘求出无人机社团人数。 【详解】48×× ＝32× ＝24（人） 答：无人机社团有24人。 30. 为保障麦积山游客中心交通，需要铺设一条景区供给运输通道，甲工程队单独铺设8天可以完成，乙工程队单独铺设12天可以完成，甲队单独铺设3天后，为加快进度，剩下的由甲乙两队合作铺设，剩下的几天可以铺设完？ 【答案】3天 【解析】 【分析】将通道总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲乙两队的工作效率，再用甲队的工作效率乘3求出甲队单独做3天的工作量，再用1减去甲队单独做3天的工作量求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲乙两队的工作效率和，即可得到合作所需天数。 【详解】甲队每天的工作量：1÷8＝ 乙队每天的工作量：1÷12＝ 甲队3天的工作量：×3＝ 剩余工作量：1－＝ 甲乙合作每天的工作量：＋ ＝＋ ＝ 剩余所需天数：÷ ＝× ＝3（天） 答：剩下的3天可以铺设完。 31. 李丽一家徒步一条景区观光路线，已经走了全长的，再走150米刚好到达中点。这条观光路线全长是多少千米？ 【答案】1.5千米 【解析】 【分析】把路线全长看作单位“1”，起点到中点占全程的，已经走了全长的​，那么150米对应的占全长的比例是：，再用对应长度除以对应分率得到全长，最后除以进率1000换算单位。 【详解】 ＝ ＝ ＝150×10 ＝1500（米） 1500米＝1.5千米 答：这条观光路线全长是1.5千米。 32. 如图涂色面积是长方形①的，是长方形②的。长方形②的面积是36平方米，那么长方形①的面积是多少平方米？ 【答案】56平方米 【解析】 【分析】先把长方形②的面积看作单位“1”，用长方形②的面积乘求出涂色部分面积。再把长方形①的面积看作单位“1”，用涂色部分面积除以求出长方形①的面积。 【详解】36×÷ ＝16÷ ＝16× ＝56（平方米） 答：长方形①的面积是56平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $