安徽省六安第一中学2026-2027学年高三上学期第四次月考数学试题
六安一中2027届高三年级第四次月考
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
，则
在复平面内对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设数列
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
4．已知向量
，
满足
，
，
，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若数列满足
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知实数
满足：
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若点
为
的外心，且满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．已知
，
为复数，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．已知
，且
，
，
成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．，
，
不可能成等差数列 D．
，
，
不可能成等差数列
11．某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母
，该会标的大致轮廓为如图所示的一个以为圆心、
为直径的半圆，和一段
形折线
组成， 其中
． 现有两动点
在圆弧
和线段
(包含端点)上运动， 则下列说法正确的有（ ）
A．
的最大值为
B．若
，则
的取值范围是
C．
最大值为 2
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D．若
，则
在
上的投影向量模长的取值范围是
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．化简
__________．
13．已知
，
，则
______．
14．将关于
的方程
（常数
，
）在
上的解从小到大排列构成的无穷数列记作
，若是等差数列，且中属于区间
的项恰比属于区间
中的项少2项，则
的取值集合为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知等差数列的前n项和为
，且
，
．
（1）求的通项公式；
（2）数列
满足
，
，求的通项公式．
16．（本小题满分15分）
如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与轴、
轴正方向同向的单位向量．若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标．假设
．
（1）设
、
，若
、
、
三点共线，求实数
的值；
（2）是否存在实数
，使得
与向量
垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.
17．（本小题满分15分）
在锐角
中，角
，
，
所对的边分别为a，b，c，且
，
，
为的垂心，
为外接圆半径．
（1）求；
（2）证明：
；
（3）求
的最大值．
18．（本小题满分17分）
已知函数
的极值点构成数列为
．
（1）求证：当
时，
；
（2）求函数的单调区间，并求
通项公式；
（3）若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．
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19．（本小题满分17分）
定义：设函数
在区间
上有最大值
，最小值，则称
为函数在区间上的“最值距”，
为在区间上的“中值”．
（1）请直接写出
在区间
上的“最值距”和“中值”；
（2）求证：不存在区间使函数
在区间上的“最值距”只与
有关；
（3）若
与
在区间上的“最值距”相同，求：
在区间上的“中值”．
六安一中2027届高三年级第四次月考
数学试卷参考答案
1．D【详解】
， 故选D
2．A【详解】“”可以推出“
”，当
，满足，不能推出
,所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．
3．A【详解】由，且得
，
故数列为周期为
的数列，所以
.
4．C【详解】因为
，则
解得：
，所以与的夹角为
5．D【详解】函数
的定义域为
，关于原点对称．
对任意
，有
．由于且
，偶函数条件
等价于
，由指数函数的单调性得
，此式对任意成立当且仅当
．
6．B【详解】由
及得
，即
，即
，所以
，即
为常数列，
又
，所以
，即
，所以
，所以
．故选：B
7．C【详解】
，则
，即
，令
，则
，令
，为单调递增函数,
故选：C
8．C【详解】设
，
，
，
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