安徽省六安市毛坦厂中学2025-2026学年高三上学期元月份综合素质检测数学试题

高三元月份综合素质检测 数学 命题老师：张孝军 审题老师：陈影 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 1 D. 或5 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中，，，.点在棱上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若当时，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 10. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 中最小值为 C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为15 11. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理．椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线．已知曲线C（如图所示）过坐标原点O，且C上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点在C上，则 C. 点N在椭圆上，若，则 D. 过作x轴的垂线交C于A，B两点，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为_________． 13. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______． 14. 已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线：有公共的焦点，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.若点满足，则的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）若首项为3的数列满足，求数列的前项和 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝2，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为点C在旋转过程中形成的圆的圆心，点C'为圆O上任意一点． （1）求新的几何体的体积； （2）当时，求二面角C－BE－C'的余弦值． 18. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点，的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线． （1）试求平面内到两个定点，的距离之商为定值且的点的轨迹； 提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系， 设，的坐标分别为，其中 （2）若中，满足，，求三角形的面积的最大值. 19. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l的倾斜角为，求线段的长； （3）求的面积最大值． 高三元月份综合素质检测 数学 命题老师：张孝军 审题老师：陈影 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】120° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，函数的减区间为，增区间为； 当时，函数的增区间为，，减区间为； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数的增区间为，，减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）圆；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $