安徽省六安市毛坦厂中学2025-2026学年高三上学期元月份综合素质检测数学试题

高三元月份综合素质检测

数学

命题老师：张孝军  审题老师：陈影

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数满足（是虚数单位），则（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

2. 设集合，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（   ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

4. 已知直线与垂直，则实数的值为（    ）

A.  B. 1或 C. 1 D. 或5

5. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在四面体中，，，.点在棱上，且，为

中点，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 幂函数过点，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，若当时，，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的值域为

C. 在上单调递增

D. 将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象

10. 设是等差数列的前项和，若，，则（    ）

A.  B. 中最小值为

C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为15

11. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理．椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线．已知曲线C（如图所示）过坐标原点O，且C上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 点在C上，则

C. 点N在椭圆上，若，则

D. 过作x轴的垂线交C于A，B两点，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为_________．

13. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______．

14. 已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线：有公共的焦点，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.