湖北孝感市孝昌县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上学期初中期中学情调研 九年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列函数是二次函数的是（) A.y=2 B.y=3 C.y=2x+1 D.y=x2+1 2.用求根公式解一元二次方程2x2-4=3x时，其中a,b,c的值分别是（) A.a=2,b=-3,c=-4 B.a=2,b=-4,c=3 C.a=2,b=3,c=4 D.a=2,b=-3,c=4 3.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到 抛物线解析式为（) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 5.红星厂一月份生产手提电脑200合，为满足消费者需求，计划二、三月份共生产750台 电脑、设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是() A.200(1+x)+200(1+x)2=750 B.200(1+x)}2=750 C.200(1-x2=750 D.200+2001+x)+200(1+x)2=750 6.二次函数y=x2-2x+1的图象与坐标轴交点的情况是（) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 7.如图，在等边△ABC中，AB=6,点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得 A 到△ACE,那么线段AE的长为() A.2W5 B.6 C.33 D.4W2 B 九年级数学第1页（共6页） 8.直线y=a心+b与抛物线y=2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（) 9.若点A(-2,5)绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（) A.（-2,-5) B.（-5,-2) c.(5,-2) D.(2,-5) 10.已知开口向下的抛物线y=2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线 x=1,则下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a; ④诺关于x的方程a2+bx+c=a+1无实数根，则写a<0,其中错误的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程(x-2=9的解是 12.在平面直角坐标系中，点P(m,-2)与点2(3，n)关于原点对称，则m+n= 13.已知(m2+n2)2+3(m2+n2)-10=0,则m2+n2= 14,如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增 加 m 15.已知二次函数y=x-h,当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数y的 dm 最大值为-2，则常数h的值为 九年级数学第2页（共6页） 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16.(本题满分6分)解下列一元二次方程： (1)x2-2x=4 (2)(3x+1)2=(2x-1)2 17.(本题满分6分)函数y=-x2+2x+3的图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)方程-x2+2x+3=0的两个根为一； (2)当y>0时，则x的取值范围为一当-1<x<2时，则变量y的取值范围为一； (3)若方程-x2+2x+3=k有实数根，则k的取值范围是 012主文 18.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度， △ABC和△DEF的顶点均在格点上. :O (1)画出△ABC关于原点O对称的△ABC; (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D,EF,画出△DEF; (3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为 九年级数学第3页（共6页） 19.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+2m-1=0. (1)求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若x,x2是该方程的两个实数根，且(x+1)(x2+1)=a,求a的值. 20.(本题满分8分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转 60°，得到线段AE,连接CD,BE. (1)求证：△AEB2△ADC; (2)连接DE,若∠ADC=105°，求∠BED的度数、 B 21.(本题满分8分)抛物线y=x2+ax+b的图象过点(3,0)和(0，-3)两点. (1)求抛物线的解析式与顶点坐标； (2)方程x2+ax+b<0的解集是； (3)若方程x2+ax+b=m无解，则m的范围是一； 九年级数学第4页（共6页） 22.(本题满分9分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小 包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的 关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元 销售单价x(元) 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量y(袋) 350 300 250 200 150 (1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示 y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式， (2)为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元 的利润，销售单价为多少元？ (3)若每天的俏量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润 是多少元？ 23.(本题满分10分)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连 接AE,AF,EF,若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合， 得到△ABG. E 图1 图2 图3 (1)求证：△AEF≌AAEG; (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°， 试探究线段BE,EF,DF之间的数量关系，请作出结论并予以证明， (3)如图3，正方形ABCD的边长为4V2,E,F分别在BC,CD上，∠EAF=45°， 连接BD分别交AE,AF于点M,N.若点M恰好为线段BD的四等分点，且BM<DM, 直接写出线段MN的长 九年级数学第5页（共6页） 24.(本题满分12分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴 于点C,顶点为点P,经过B、C两点的直线为y=-x+3. (1)求该二次函数的关系式； (2)旦是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大 值和此时的坐标； (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角 形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学第6页（共6页） 孝昌县(2026-2027)上期期中考试九年级 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B4.C5.A6.C7.C8.D.9.B.10.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x=-1,x2=512.-113.214.2.15..-1或5 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16.(本题满分6分)》 (1)解：x2-2x-4=0 .a=1,b=-2,c=-4 ∴△=(-22-4x1×(-4)=20>0 x=2±20 =1生5 2 ∴x=1+5,x2=1-5-3分 (2)解：(3x+1)2=(2x-1)2 3x+1=±(2x-1) .3x+1=2x-1或3x+1=-(2x-1) .x=-2,x2=0 一6分 17.（本题满分6分) (1)解：由图象可得：方程-x2+2x+3=0的两个根为x=-1,x2=3. 故答案为：X=-1,x2=3;--2分 (2) 解：由图象可得：当y>0时，则x的取值范围为-1<x<3, 第1页/共8页 y=-(x-1)2+4, 当x=1时，y=4, 当-1<x<2时，自变量y的取值范0<y≤4 故答案为：-1<x<3;0<y≤4；-4分 (3)解：由图象可得：若方程-x2+2x+3=k有实数根，k取值范围是k≤4· 故答案为：k≤4.-一6分 18(本题满分8分) (1)解：如图； -3分 B (2)解：如图 -6分 (3)(0,1) 8分 19.(本题满分8分) (1)证明：△=(2m+2)}-4×1×(2m-1) =4m2+8m+4-8m+4 =4m2+8>0, ∴方程总有两个不相等的实数根； -4分 第2页/共8页 (2)解：题意得x+x2=-2m-2,xx2=2m-1, (x+1(x2+1)=a, x2+(x+x2)+1=a, .2m-1+(-2m-2)+1=a, 解得：a=-2.---8分 20.(本题满分8分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， :.∠BAC=60°，AB=AC. :线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DME=60°，AE=AD. ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. ∠EAB=∠DAC. 在△EAB和△DAC中， [AE=AD ∠EAB=∠DAC, AB=AC .△EAB兰△DAC(SAS).---4分 (2)解：：∠DAE=60°，AE=AD, ,△EAD为等边三角形. .∠AED=60°， .△EAB≡△DAC. ∴.∠AEB=∠ADC=105°. 第3页/共8页 .LBED=∠AEB∠AED=105°-60°=45°， .∠BED=45°. -8分 21.(本题满分8分) 解：（1)将点(3,0)和(0，-3)代入y=x2+ax+b, 9+3a+b=0 得 b=-3 [a=-2 解得 b=-3’ 抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=(×-1)2-4, …2分 顶点坐标为(1，-4)· 4分 (2)-1<x<3; 6分 (3)m<-4. 8分 22.(本题满分9分) (1)解：从表格可以看出y与x成一次函数， -1分 设y与x之间的函数关系式为y=c+b(k≠0)， 4k+b=300 将x=4,y=300,x=5,y=200代入解析式得 5k+b=200' k=-100 解得： b=700 ·y与x之间的函数关系式为y=-100x+700；-2分 (2) 解：根据题意，得(x-3)(-100x+700)-100=200, 整理得：x2-10x+24=0, 解得：x=4,2=6, .-100x+700≥150， .3≤x≤5.5， 第4页/共8页 .x=4, ∴.如果每天获得200元的利润，销售单价为4元； -5分 (3) 解：设每天的利润为W元，则 w=(x-3)(-100x+700)-100=-100(x-5)2+300, .a=-100<0,3≤x≤5.5， ∴.当x=5时，w最大，此时w=300, ∴.当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元.-9分 23(1)证明：四边形ABCD是正方形 ∴.AD=AB,∠BMD=∠ABC=∠ADF=90°， .∠ABG=180°-∠ABC=90° 在△ADF和△ABG中， AD=AB ∠ADF=∠ABG=90°， DF=BG .△ADF≌AABG(SAS), .AF=AG,∠DAF=∠BAG, ·∠EAF=45°， .∠BAE+∠DMF=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45°=∠GAE=∠EAF 在△AGE和△AFE中， 「AG=AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE △AEF2△AEG(SAS）.--3分 (2)解：BE+EF=DF 证明如下：如图(2)，在DC上截取DH=BE,连接AH· 第5页/共8页 B E 图(2) 在△ABE和△ADH中， AB=AD ∠ABE=∠D=90°， BE =DH ∴△ABE≌△ADH(SAS), .AE=AH,∠BAE=∠DAH, ∴.∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°即∠EAH=∠BAD=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠EAF=∠FAH=45°， 在△EAF和△HAF中， AE=AH ∠EAF=∠HAF, AF=AF :AEAF≌AHAF(SAS), .EF=HF, DH+HF=DF .BE+EF=DF -7分 (3)Mw=1 -10分 24. (1)解：当x=0时，y=-x+3=3,则C(0,3), 当y=0时，-x+3=0,解得：x=3,则B(3,0), 把B(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c得： 第6页/共8页 9+3b+c=0 c=3 [b=-4 解得： C=3' ∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3一 -3分 (2) 作OH∥y轴交BC于H,如图， 设(x,x2-4x+3)(0<x<3),则H(x,-x+3) .H0=-x+3-(x2-4x+3=-x2+3x, 83x0=r+3x=x-+ 当x子时，S0c的位有最大伯？，此时Q点壁标为[传，引 -7分 (3) 抛物线y=x2-4x+3=（x-2)2-1, 顶点P(2,-),对称轴为直线x=2, 设M(2,) 当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，即(U+1)2=22+(-1-3)2, 解得：4=-1+2V542=-1-25 此时M点坐标为：(2，-1+2V⑤），（2，-1-2V5), 当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，即(L+1)=22+(U-3)2, 第7页/共8页 解得：1=3 此时M点坐标为： 当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即2+(1-3)2=2+(-1-3)2， 解得：4=-1（舍去），42=7， 此时M点坐标为：(2,7)： 综上所述，M的坐标为2，-1+25)或(2，-1-25)或(2或(2,7)-12分 第8页/共8页