山西朔州市朔城区部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027上八年级期中考试试卷 数学参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 D B C B 11.（-2,-5) 12.3 13.7cm或6cm 14.215.16 16..BC∥ED, ∴.∠ABC=∠EDB；------ (1分) 在△4BC和△EDB中，--------- (2分) (BC=DB, ∠ABC=∠EDB, (4分) AB=ED, ∴.△ABC≌△EDB(SAS)----- (5分) AC=EB----------- (6分) 17.(1)图略(1分)，如图所示，△4B'C'为所求作， -.(2分) A'(1,-3),B'(2,0)C(3,1)----- -------------·(5分) 2)c=4x5-×2x4-x1x5-x3x3.（7分) 2 2 ------------(8分) 18..MP和NQ分别垂直平分AB和AC, ∴.PA=PB,QA=QC;--- --(2分) CMuPe=PA+P+A=12, ∴.PB+PQ+QC=12: (3分) ∴.BQ+PQ+PQ+PQ+PC=12;------------------ (4分) ∴.BQ+3PQ+PC=12;------------------------ (5分) .BC=BO+PO+PC=8, ∴.2PQ=4, (6分) ∴.PQ=2.-- 19.如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, 且PD=PE,过点P作射线OC. 求证：OC平分∠AOB/点P在∠AOB的平分线上. (3分) 证明：.PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.∠ODP=90°，∠OEP=90°；--------- (4分) 在RtAODP和RtAOEP中， D OP=OP, OD=OE, B ∴.RODP2 RtAOEP(HL).------------·(5分) ∴.∠DOP=∠EOP,即∠AOC=∠BOC;---------(6分) ∴.OC是∠AOB的平分线；---------------- (7分) .点P在∠AOB的平分线上. (8分) 20.(1):∠NBC是△4BC的一个外角， ∴∠NWBC=∠BAC+∠C;-----------------·(1分) :∠BAC=∠NAC=30°，∠NBC=60°， ∴.∠C=☑NBC-∠BAC=60°-30°=30°；-----------(2分) .△ABC中，∠BAC=∠C, ∴BC=BA;----------- -----·(3分) ,AB=30×2=60(海里)， .BC=60(海里).-------- (4分) 答：海岛B到灯塔C的距离60海里.----------- (5分) (2)如图，过点C作CD⊥AN,垂足为点D,根据“垂线段最短”得 船到达点D时，船与灯塔C的距离最近 ------------(6分) .CD⊥AN,∴.∠CDB=90°； .在RIABDC中，∠CDB=90°，∠DBC=60° .∠BCD=90°-∠BDC=90°-60°=30°，---·(7分) BD=1BC;------ (8分) 由(1)得，BC=60海里，BD=×60=30(海里).----(9分) 因此，这条船继续沿正北方向航行，在上午11时，船与灯塔C的距离最近. ----(10分) 21.(1)72°(1分)，18°(2分) (2)△ABC中，边AB的垂线；(4分) (3),在△ABC中，AB=AC, .∠ABC=∠ACB,---- (5分) ,BD是△ABC的高， ∴.BD⊥AC,.∠BCD=90°， (6分) 由(2)知，CP⊥AB,垂足为点E ∴.∠CEB=90°， (7分) ∠BDC=∠CEB;--- (8分) 在△CEB和△BDC中， 「∠CEB=∠BDC, ∠EBC=∠DCB, BC=CB, ∴.△CEB≌△BDC(AAS)---- (10分) ∴.BE=CD、---- (11分) 22.(1)点A在BC垂直平分线上；-- (2分) 点O在BC垂直平分线上； (4分) (2)如图，连接CD,BE相交于点P,连接AP交BC于点H, 则AH垂直平分BC;理由如下：-------------------------·（5分) AB=AC,BD=CE, .AB-BD=AC-CE; ∴.AD=AE: (6分) 在△4DC和△AEB中， 「AC=AB, B ∠A=∠A, AD=AE, ∴.△ADC≌△AEB(SAS)-- (8分) .∠ACD=∠ABE,即：∠ECP=∠DBP; 在△DPB和△EPC中， 「∠DPB=∠EPC(对顶角相等) ∠DBP=∠ECP, BD=CE, ∴.△DPB≌△EPC(AAS) (10分) ∴.PB=PC, .点P在BC垂直平分线上： (11分) AB=AC, .点A在BC垂直平分线上： .AP垂直平分BC,即AH垂直平分BC-------------- (12分). 23.(1)=; --------------·（1分) (2):△MBC是等边三角形，.∠BAC=∠ABC=∠ACB:--·(2分) DF∥BC, .∠AFD=∠ABC,∠ADF=∠ACB:------(3分) .△MFD中，∠AFD=∠EAD=∠ADF; .△AFD是等边三角形： (4分) .AF=AD=DF,∠AFD=60°： .∠BFD=180°-∠AFD=180°-60°=120°： .△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ACB=60° .AB-AF=AC-AD,∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°：--(5分) .FB=DC,∠BFD=∠DCE: ------(6分) AD=CE, .DF=CE;------(7分) 在△BFD和△DCE中， BF=DC, ∠BFD=∠DCE, FD=CE, ∴.△BFD≌△DCE(SAS) ------------------(9分) .BD=DE------- (10分) (3)60°-----(13分) 2026～2027 上八年级期中考试试卷 数　　学 考生注意事项： 1．答卷前，考生务必将个人信息填写在答题卡指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置，写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版八年级，上册第十三章～综合与实践 最短路径问题。 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 第一部分　选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．下列交通标志图形是轴对称图形的是（　）． 2．一个三角形的两边长分别是2和9，则第三边的长可能是（　）. A.5 B.8 C.11 D.14 3．如图，△ABC≌△DEC，点B和点E是对应顶点，若∠BCD=140°，∠ACE=20°，则∠ACD的度数是（　）. A.60° B.55° C.45° D.40° 4．如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置. 这种做法依据的数学原理是（　）. A.等腰三角形的“三线合一” B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等边对等角 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，沿直线DE翻折，使得点A与点B重合.若∠A=35°，则∠CBD的度数是（　）. A.20° B.35° C.55° D.70° 6．下列命题的逆命题是假命题的是（　）． A.同旁内角互补，两直线平行 B.若a²=b²，则a=b C.锐角与钝角互为补角 D.相等的角是对顶角 7．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A,B提供牛奶，要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　）. 8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE，②BC=ED，③∠B=∠E，④∠C=∠D 这四个条件中再选一个，使△ABC≌△AED，符合条件的有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD,CE相交于点F，连接BF，若BF平分∠ABC，EF=3，BC=9，则△CDF的面积为（　） A.27/2 B.9/2 C.27/4 D.6 10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项中正确的是（　） A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.DH=AD≠AH 第二部分　非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知点A(2,-5)，点A关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　　　。 12．如图，在3×3的正方形网格中，点A,B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C有　　　　个． 13．若等腰三角形的周长是20 cm，一边长为7 cm，则这个三角形的底边长是　　　　　　　　。 14．如图，E为AC上一点，连接BE,CD平分∠ACB交BE于点D，且BE⊥CD.若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为　　　　　　　。 15．如图，在△ABC中，AB+AC=8，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N；再分别以点M,N为圆心，以大于½MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E. 若DE=4，则△ABC的面积是　　　　　　。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题6分）如图，点D在线段AB上，BC=DB，BC∥ED，且AB=ED，求证：AC=EB. 17.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1)． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′,B′,C′的坐标； （2）求△A′B′C′的面积． 18.（本题7分）如图，△ABC中，∠BAC=80°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. 若△APQ的周长为12,BC的长为8，求PQ的长． 19.（本题8分）按照证明命题的步骤，请同学们完成如下结论的证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 20.（本题10分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度沿正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A,B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续沿正北方向航行，请问：在什么时间船与灯塔C的距离最近？ 21.（本题11分）如图，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是△ABC的高，用尺规作图的方法作出射线CP，交AB于点E，交BD于点O. （1）∠ACB=　　　　　，∠CBD=　　　　　； （2）判断用尺规作出的CP是　　　　　　　　； （3）求证：BE=CD 22.（本题12分）方法感知 （1）如图①，在△ABC中，AB=AC.O为△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分BC. 以下是小明的证明思路，请补全框中的证明过程. ∵ AB=AC， ∴ ∵ OB=OC ∴ 根据“两点确定一条直线”，得直线AO垂直平分BC. 类比应用 （2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，且BD=CE，请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线，并说明理由. 23.（本题13分）问题情境：△ABC是等边三角形，点D是边AC上一点，点E在边BC的延长线上，且AD=CE，连接AE,BD,DE. 猜想证明 （1）如图①，当点D是边AC的中点时，DB　　　　　DE.（填“>”“=”或“<”） （2）若点D为AC边上任意一点，同学们经讨论发现(1)中的结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与△CDE全等来证明，以下是他们的部分证明过程：证明：如图②，过点D作DF∥BC，交AB于点F.（请完成余下的证明过程） （3）问题解决：如图③，当点D是AC边上任意一点时，取BD的中点F，连接AF，则∠FAE=　　　　　. 学科网（北京）股份有限公司 $