山西运城市实验中学2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试题

2026一2027学年八年级第一学期期中测试 数学 注意事项： 1.本武卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分、全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置· 3.答案全部在答題卡上完成，答在本试卷上无放 4.考试结束后，将答題卡交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列是无理数的是 A.0 B.5 C、2 77 D.0.020020002 2.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M,它到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点M 的坐标为 A.(-2,5) B.（-5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 3.估计7的值 A.在3和3.5之间 B.在5和6之间 C.在4和4.5之间 D.在3.5和4之间 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.0-01 B.5 c D.√8 5.如图：边长为1的正方形0ABC的边0C落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为 -1,以点P为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D,则点D 表示的数为 A.2+1 B.5+1 0 C.5-1 D.1-5 6.如图，光伏电站有一根竖直支架，顶端拉一根斜向钢缆固定在地 面，地面固定点距离支架底部15m,钢缆长度比支架高度多4m。设 支架的高度为xm,根据题意，下面所列方程正确的是 A.2+42=(15-x)2 B.x2+42=152 C.x2-42=(15-x)2 D.x2+152=(x+4)2 八年级数学试题第1页（共6页） 7.已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A(-2,4),AB=1,则B点坐标为 A.（-1,4) B.(-3,4) C.(-1,4)或(-3,4) D.(-2,3)或(-2,5) 8.对于一次函数y=c+b的x与y的部分对应值如下表所示： -1 0 2 … 5 2 -1 -4 根据表中数据分析，下列结论正确的是 A.该函数的图象经过第二、三、四象限 B.该函数的图象与x轴的交点坐标是(- 0叭 C.当x>0时，y<2 D.y的值随着x值的增大而增大 9.如图，运城粮食储备基地的圆柱形储粮简仓高6m,底面周长为6m。现在要 在简仓外壁安装如图所示的检修梯子，从简仓外壁底部一点起修，沿简仓外 壁修到顶部与起点相对的点处，则所修梯子最短的长度为 A.6/2m B.35m C.5/3m D.6m 10.甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发。设乙行驶的 时间为(h),甲，乙两人之间的距离y(km)关于乙的行驶时间(h)的函数图象如图所示。 根据材料，获得正确的信息是 木(km) A.甲行驶的速度是20km/小h B在甲出发弘后追上乙 C.A,B两地之间的距离为90km (h) D.甲比乙少行驶2h 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11.-64的立方根是A。 12.2026年10月22日是中国工农红军长征胜利90周年纪 念日，为传承红色基因、感悟伟大长征精神，小明在方 格纸（每个小正方形的边长为1）上标注了长征沿线部 分地点的大致位置，若遵义市和吴起镇的坐标分别为 (3,-4)和(4,3)，那么该平面直角坐标系中会宁县的 义市 坐标为△。 攸平放： 乐县 八年级数学试题第2页（共6页） 13.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=3x+b向下平移4个单位长度后，恰好经过点 (2,、1),则b的值为△。 14.某品牌智能手环的刑余电量y(%)与连续使用时间x(小)近似满足一次 函数关系。已知连续使用2小时，电量刚余80%：连续使用5小时，电量剩 余50%。若小明在电量剩余70%时开始使用该手环、为了确保手环不会 因电量低于10%而关机、他最多可以连续使用▲小时。 15.如图，在平面直角坐标系中，已知△MBC,点A,C分别在x轴正半轴 上，y轴正半轴上，AB1x轴，BC1y轴，点B的坐标为(5,10)，将 △MBC沿AC翻折，点B落在点D的位置，AD交y轴于点E,则点D D 的坐标为△。 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（本题共4个小题，每小题3分，共12分） ()®+，F- (2)2⑩×s 5 (3)(√-2m)× (4)(2+5)(2-3)-(32-2)2 17.（本题9分)在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图所示。 (1)谢画出△ABC关于y轴对称的△'B'C'(其中A',B,C分别是A,B,C的对应点)； (2)点N(-a,a-2)是△BC内部一点，则点 N关于y轴的对称点”的坐标为△： (3)在y轴上存在点P,使Sam=29。c,踏直 接写出P点的坐标。 18.（本题6分)如图，在一条东西走向的观光轨道L上有两个站点B,C。站点C的正北方向 2km处有-观景台A,观录台A到站点B的距离为km。 (1)求站点B,C之间的距腐； (2)为了方便游客，计划在轨道1上增设一处候车点D,并且使 D 得候车点D到观景台A与观景台B的距离相等，求候车点D与站点B之问的距高。 人年级数学试题第3页（共6页） 19.（本题9分)如图，已知直线L1:y=-2x+3与y轴交于点D,直线l:y=x+b(k≠0)与 直线l,交于点A(-1,m)且与y轴交于点B(0,6),与x轴交 y=kx+b 于点C,连接CD。 (1)求m的值及的函数关系式： (2)求△ADC的面积。 3=-2+3 20.(本题6分)河东剪纸是扎根运城古都、流传千年的民间传统艺术，多在春节、婚嫁等民俗 活动中用作窗花、喜花装饰现有一张长方形红色宣纸、长、宽之比为 7:5,宣纸面积为840cm2。 (1)求宣纸的周长； (2)在不拼接、不改变宣纸尺寸的前提下，剪纸匠人想利用这张宣纸 栽出一张面积为615cm2的完整圆形纸胚来创作花鸟图，她能够 裁出来吗？说明理由。（π取3） 21.（本题10分)阅读与思考 如果数轴上的点P,P,分别表示实数x1,两点P,,P2间的距离记作|PP2|,那么 |P1P2|=1s-与1。对于平面上的两点P,P2间的距离是否有类似的结论呢？ 小明是这样思考的： 已知：在平面直角坐标系内有两点P,(x1y1)、P2(为，2）， 作PA⊥x轴，P2B⊥x轴，垂足分别为点A,B;作P,C1y轴， 垂足为C;作P,D⊥P,A,垂足为点E,且延长P,E与y轴交于点 D,则四边形ABP,E,四边形P,CDE是长方形。 |PE|=Iy1-y2|,IPEl=△， 0 在Rt△P,EP2中，|P,P|2=1P,E12+|P,E12=△ |PP】=/(x,-为)2+(Oy1-)7。 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式。 特别地，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标伽时，两点间距 离公式可简化为|x,-x2或1y1一y。 请回答下列问题： (1)补全题目中空的内容4，A (2)①已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-3，点N的纵坐标为2，则M、 N两点间的距离为△一； ②已知A(-1,3),B(-2,-6),则A、B两点间的距离为△ (3)已知一个三角形各顶点坐标为D(-2,6),E(2,4),F(4,8),判断△DEF的形状。 八年级数学试题第4页（共6页） 22.（(本题11分)综合与实践 项目主题 网约车短途计费中的分段函数 网约车已成为市民短途出行的常用方式，网约车按里程分档计费，等候 项目悄境 费单独收取，我们可以建立一次函数模型，研究车费的计箅问题。 某网约车平台市内短途计价规则：只收取里程费与等候费，无夜间加 价。里程收费标准如下： 档位 行驶里程x(千米) 里程收费标准 第一档 0<x≤3 起步里程费8元 素材1 第二档 3<x≤10 超过3千米的部分每千米收费1.6元 超出10千米之后，里程单价加收50% 空驶费 第三档 ￥>10 空驶费说明：当x>10时，超出10千米 的部分，每公里价格：1.6×(1+50%) =2.4元/千米 素材2 额外规则：等侯费按每分钟0.4元单独计费，总车费=里程费+等侯费。 问题解决 任务一 (1)设行驶里程为x千米，里程费为y元，分别写出第二、三档中y与x 的函数关系式； 任务二 (2)某次乘车，里程7千米，等侯了8分钟，求应付的总车费； 任务三 (3)某位乘客坐上网约车共等候了7分钟，支付总车费为26.8元，求本 次的行驶里程。 八年级数学试题第5页（共6页） 23.（本题12分)综合与探究 研究特殊几何图形，我们常常遵循：观察猜想→操作验证一→推理论证→归纳性质一 变式探究一→迁移应用。下面我们沿渚这条路径，由勾股定理的图形验证人手，探究等腰直 角三角形中的一线三垂直模型。 [材料一】勾股定理在古书《周俾箅经》中就有记载，古代数学家曾借助多种图形方式验证 勾股定理，如图1、图2就是其中的两种验证方案。 图1 图2 图3 图4 [材料二】在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于 点D,过点B作BE⊥ED于点E,我们将这个模型称为“一线三垂直”，如图3、图4， [问题初探】 (1)如图1，大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，如果将如图1中的四个全等的直 角三角形按如图2的形式摆放，图2中最大的正方形的面积为△ [深入研究】 (2)如图5，受到材料二的启发，小智将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，点B在第二象限，点A 坐标为(3,0)，点C的坐标为(0，-1)，点B的坐标为▲。 【拓展延伸】 图5 (3)如图6，在△AB0中，∠A0B=90°，0A=0B=6,点C为射 线AO上一动点（点C不与点A重合），连接BC,以点B为 直角顶点，BC为边在BC右侧作等腰直角三角形BCD, 连接AD交OB于点E。 ①试说明AE=DE; ②点C在射线A0上运动的过程中，若0C=2,则 图6 △ACD的面积为△。 八年级数学试题第6页（共6页） 2026一2027学年八年级第一学期期中测试 数学参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 P 9 10 选项 B A C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、-4 12、(2,2) 13、-3 14、6 15、(-3,6) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算（每小题3分，共12分） 解：(（)原式4N5+巨-35 2分 =45-5V2 …3分 (2)原式= 25x35 5 …2分 =65… …3分 3)原式-×5-227×5 …1分 =-2√81… …2分 =1-2×9 =1-18 =-17. …3分 ④)原式=2-W5-[62-2x32x2+2 …1分 =4-3-18-12W2+4… …2分 =4-3-18+12V2-4 =12√2-21… …3分 17.(本题9分) (1)如图所示，即为所求。 …3分 (2)(a,a一2）… …5分 s(到-劉 …9分 18.(本题6分) 3 D由题可知，ACLBC,AC 2 ∴∠ACB=90° ∴.在Rt△ABC中，∠ACB=90° BC=√AB-AC =2 km …2分 答：站点B、C之间的距离是2km。 …3分 (2)设BD=rkm,根据题意得AD=BD=rkm 则CD=BC-BD=2-X… 4分 在Rt△ACD中，∠ACD=90° ∴.AC+CD2-AD2 +(2-x)2=x2 …5分 解得25 6 答：候车点D与站点B的距离是25km。…6分 16 19.(本题9分) 解：（1)将A(-1,m)代入1：y=-2+3 得m=2+3=5… …1分 .A(-1,5) 将A(-1,5)、B(0,6)代入：y=+b,得 b=6, 5=一k+b 解得b=6,=l… …2分 .12:)y=x+6… …3分 (2)过点A作AH⊥y轴于点H。 )=+b 、=2x+3 对于=一2+3，当=0时，y=3 D(0,3) …4分 对于y=x+6,当y=0时，0=x+6,x=一6 C(-6,0）…5分 则AH=1,BD=6-3=3,OC=6 ∴.SMDC=SeBDC--SIBD c080 2BD-4H …7分 1 2×3×6一7×3×1 9-3 2 =15 …9分 2 20.(本题6分) 解：(1)设宜纸长7xcm,宽5rcm。 根据题意得：7x5x=840 35x2=840 x2=24 X=26…1分 .长7=7x2V6=14V6,宽5=5×2V6=10V6…2分 ∴.C=2×(14v6+10V6=48v6cm 答：宣纸的周长为486cm。… …3分 (2)方法一：设半径为rcm,根据题意得m2=615 ∴=V205 ∴直径为2V205… …4分 .(2V205)2=820,(10V6)2=600 .820>600 .2205>10V6. …5分 .不能拔出…6分 方法二： 10v6 =3×(5V6)2=450cm2.…4分 2 ∴.450<615… …5分 不能裁出…6分 21.(本题10分) 解：(1)x1-x2 y1-y2)2+(1-X2)2…2分 (2）①5…3分 ②⑧2…5分 (3)DE=√(-2-2)2+(6-4)z=V16+4=V20…6分 EF=√(2-4)2+(4-8)7=V4+16=V20…7分 DF=√(-2-4)2+(6-8)2=V36+4=V40…8分 .'.DE2 EF2 DF2 △DEF是直角三角形，∠E=90°…9分 .DE=EF ∴，△DEF是等腰直角三角形… …10分 22.（本题11分) 解：(1)第二档：当3<x≤10时， y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2… …2分 第三档：当x>10时， y=1.6×10+3.2+2.4x-10)=2.4x-4.8… …4分 (2),3<7<10 属于第二档… …5分 .当.=7时，y=1.6×7+3.2=14.4… …6分 .14.4+0.4×8=17.6（元） 答：应付总车费为17.6元。 …7分 (3)26.8-0.4×7=24（元) 1.6×10+3.2=19.2（元) .19.2<24 属于第三档… …8分 .当y=24时，2.4X一4.8=24… …9分 解得=12… …10分 答：本次行驶里程为12km。…11分 23.(本题12分) 解：(1)27…2分 (2)(-1,2）… …4分 (3)①过点D作DF⊥BO于点F… …5分 B 0 ∴.∠BFD=∠DFE=909 ∴.∠DBF+∠BDF=90° 又∠AOB=90° ∴.∠BFD=∠COB=90° △DBC是等腰直角三角形， ∴.BD=BC,∠CBD=909 ∴.∠DBF+∠CBO=90° ∴.∠BDF=∠CBO… 6分 在△DBF和△BCO中， (∠BFD=∠COB ∠BDF=∠CBO BD=CB ∴.△DBF≌△BCO(AAS) …7分 ∴.FD=OB .OA=OB .OA=FD… …8分 :∠AOE=90°，∠DFE=90° ∴.∠AOE=∠DFE=90° 在△AOE和△DFE中， I∠AEO=∠DEF ∠AOE=∠DFE O0A=FD ∴.△AOE≌△DFE(AAS) …9分 六AE=DE… …l0分 ②8或32… 12分