精品解析：河北邯郸市馆陶县房寨中学芦里中学联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八上数学期中检测卷 （测试范围：第13章～第15章 时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段中能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A. ，∵，不能围成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B. ，∵，能围成三角形，故该选项正确，符合题意； C. ，∵，不能围成三角形，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∵，不能围成三角形，故该选项不正确，不符合题意． 故选:B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 2. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据给定的几何语言，找到对应边即可． 【详解】解：∵， ∴；即：的对应边是； 故选A． 3. 如图，是一个建筑工地的三角形支撑架，它的上部被一个长方形钢架遮挡，测量得，则被遮挡的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形定义可知，第一个图、第二个图和第四个图为轴对称图形，共3个． 故选：C ． 5. 已知点A 的坐标为，则点 A 关于y轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点 A 关于y轴对称的点的坐标为； 故选C． 6. 如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，再根据 的周长，求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点D，E， ∴， ∴的周长， ∵ 的周长， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，在2×2的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形综合问题，证明即可求解； 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 8. 如图，，点为上一点，且，过点作交于点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直的定义，连接，根据垂直的定义及，得到，根据等腰三角形的定义得到，由即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在中，平分， 于点 D，连接．若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，进而得到，设，则，根据三角形的面积关系进行求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵平分， 于点 D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10. 如图，在 中，，D，E 分别是上的点，则 的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，以及等边三角形的性质；作点C 关于 的对称点 F，过点 F 作于点，交 于点，根据，得出当时， 的值最小．即：当点 D，E 分别在点处时， 的值最小．由条件推出，，为等边三角形，得到， ，根据，得到，即可求解； 【详解】解：作点C 关于 的对称点 F，过点 F 作于点，交 于点， ∵， ∴当时， 的值最小． 即：当点 D，E 分别在点处时， 的值最小． 由对称可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴为等边三角形， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故 的最小值为9， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：太空漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性． 12. 如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：，点在的延长线上，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，已知，添加________条件，使得能够用，判定． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．添加，可用判定两个三角形全等． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 14. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是， 故答案为：1． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 15. 如图，为等边三角形，分别延长到点A，B，C，使，连接，连接 并延长交于点G． （1）的度数为________； （2）的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，以及等边对等角等知识点，熟记相关内容是解题关键． （1）由题意得：，根据推出即可求解； （2）过点C作����⊥����，交 ���� 的延长线于点H．可推出����=2����．进而得����=2����=4����．根据∠������=30°，∠������=60°，推出∠������=90°．即可得 【详解】解：（1）由题意得：； ∵， ∴， ∴； （2）过点C作����⊥����，交 ���� 的延长线于点H． ∵， ∴����=2����． ∵， ∴����=2����=4����． ∵∠������=30°，∠������=60°， ∴， ∴∠������=90°． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知等腰三角形的两边长为和，求它的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论①若腰长为 ，底边长为．②若腰长为，底边长为，利用三角形的三边关系检验是解题关键． 【详解】解：①若腰长为 ，底边长为．则周长为． ②若腰长为，底边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去， ∴周长为． 17. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，解题的关键是先根据三角形内角和求出角的度数，再利用角平分线得到平分角的度数，结合高线的垂直关系，通过三角形外角性质求出目标角度． 根据三角形内角和定理求出的度数；由角平分线的性质得到的度数；结合得出的度数；再利用三角形外角等于不相邻两个内角之和，求出的度数． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∵于D， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，点C，A，D 在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得．由得到，即可求解的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出关于y轴对称的 （2）画出关于直线l 对称的图形 【答案】（1） 解，如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）找点，描点，连线画出 （2）找点，描点，连线画出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在 中，，D 是三角形内一点，连接 ; （1）求证： （2）求 的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理结论即可； （1）由题意得，推出．即可求证； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴； 21. （1）尺规作图：如图在中，，在上求作一点D，使得； （2）在（1）条件下，若，求的度数． 【答案】 （1）如图，点D为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段的垂直平分线交于点D，连接，根据线段的垂直平分线的性质得，则点D即为所求； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）作线段的垂直平分线交于点D，连接，则，点D为所求； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由： （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）与全等，理由如下： ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有高 【解析】 【分析】（1）由可以证明与全等； （2）由，得到，，再根据，可求出当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面高度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的延长线与地面交于M，如图， 根据题意得，，， ∵， ∴，， ∴， 答：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有高． 23. 如图1，在等边 中，点 D 在边 上，点 E在边上，且，连接 交于点F． （1）求 的度数； （2）如图2，连接，P为外一点， 与交于点M． ①若，求的长； ②求证：M 为的中点． 【答案】（1） （2）①2； ②延长 至点N，使，连接，延长 至点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴为等边三角形． ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴M为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握相关定理的内容是解题关键． （1）证得即可求解； （2）①根据推出，进一步得，即可求解； ②延长 至点N，使，连接，延长 至点G，使，连接，证，推出为等边三角形．．再证，推出，．最后证，即可； 【小问1详解】 解：由题意得：． ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴； ②略 24. 在平面直角坐标系中，，，且m，n满足 点C 在的垂直平分线上，连接． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）如图1，M 为的中点，与相交于点 P．求证：； （3）如图2，延长交x轴的负半轴于点 D，若，求的面积． 【答案】（1）， （2） 连接． ∵点C 在的垂直平分线上， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∴； （3）12 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到两点的坐标即可； （2）连接，中垂线的性质，三线合一，推出，等角的余角相等，推出，即可得证； （3）过点C作轴于点 H，连接，证明，得到，根据中垂线的性质，三线合一推出为等腰直角三角形，进而求出的长，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点C作轴于点 H，连接． ∵，， ∴， ∴， ∵点C 在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴平分． ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查坐标与图形，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，非负性等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学期中检测卷 （测试范围：第13章～第15章 时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段中能围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个建筑工地的三角形支撑架，它的上部被一个长方形钢架遮挡，测量得，则被遮挡的的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知点A 的坐标为，则点 A 关于y轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在2×2的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点为上一点，且，过点作交于点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分， 于点 D，连接．若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在 中，，D，E 分别是上的点，则 的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是__________． 12. 如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为_________． 13. 如图，已知，添加________条件，使得能够用，判定． 14. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_____． 15. 如图，为等边三角形，分别延长到点A，B，C，使，连接，连接 并延长交于点G． （1）的度数为________； （2）的值为________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知等腰三角形的两边长为和，求它的周长． 17. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 18. 如图，点C，A，D 在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出关于y轴对称的 （2）画出关于直线l 对称的图形 20. 如图，在 中，，D 是三角形内一点，连接 ; （1）求证： （2）求 的度数． 21. （1）尺规作图：如图在中，，在上求作一点D，使得； （2）在（1）条件下，若，求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 （1）与全等吗？请说明理由： （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23. 如图1，在等边 中，点 D 在边 上，点 E在边上，且，连接 交于点F． （1）求 的度数； （2）如图2，连接，P为外一点， 与交于点M． ①若，求的长； ②求证：M 为的中点． 24. 在平面直角坐标系中，，，且m，n满足 点C 在的垂直平分线上，连接． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）如图1，M 为的中点，与相交于点 P．求证：； （3）如图2，延长交x轴的负半轴于点 D，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $