河北省石家庄市东南实验中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期八年级期中数学学科试题 时间：120分钟 满分：120分 卷I(单项选择题，每题3分，共12小题，36分) 温馨提示：请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置。 一、单选题（每题3分，共12小题，36分） 1.化简的结果是（) A.x B.y C.xy D. 2若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是() A.x≤-2B.x≤2C.x≠-2 D.x2-2 3.如图，△ABC≌△DEF,则∠E的度数为() A.45° B.55° C.65 D.75° B 4.下列命题中，正确的是（) A.有三个角分别相等的两个三角形全等 B.有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.如果√a=6,那么a=b D.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0 5.近似数3.6精确到（) A.个位 B,千分位 C.百分位 D.十分位 6.下列运算正确的是（ A.3√2-√2=3 B.√8=42 C.√2+3=5 D.（2+12-=1 第1页，共8页 7.已知下列结论，其中正确的结论个数是() ①带根号的数都是无理数：②，号与22的最简公分母为@+21m23者=只④任何 实数都有且只有1个立方根：回2=是分式方程 A.1 B.2 C.3 D.4 8.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由 于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计 划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是() A. 1600_1600 -5B. 16001600 5 2x 2x C.1600+1600-5D.1600-_1600-5 2x x+2 x 9.在数轴上的A,B两点表示的数分别为-V和V6,则A,B两点之间表示整数的点共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被 墨水遮住的部分用⊕代替)，其计算过程为 则被墨水遮住部分⊕所 表示的代数式可能是() A. x-3 B.七+3 C. x-1 D. x-3 x-1 x-1 x-3 x+1 1.如果关于X的方程 x-2 -1= 2有增根，则k的值为( A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 第2页，共8页 12如图，是一个非负数运算的程序框图，根据框图，下面说法： ①当输出值y为√10时，输入值x为10或100： ②当输入值x为81时，输出值y为v3: ③对于任意的证无理数少，都存在正整数，使得输入x后能：够输出y: ④存在这样的正数x,输入x之后，该程序经过运算没有y值输出. 其中说法不正确的个数是() 输入x 取算术平方根 否 是无理数吗 输出y A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空（每题3分，共4小题，12分） 13.64的平方根是 2cm2 1cm2 时.分式a-的值为0. 1cm2 14.当a= a-1 15.如图，长方形内放图了三个正方形，三个正方形的面积分别是2cm2,1cm2,1cm2,则图 中两块阴影部分的面积和为 cm2 I6如图，在△BC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=I8,CD=6,动点P从点C出 发向点A运动，速度为2同时动点2从点A出发向点B匀速运动，连接P?、PD,在运 动过程中，存在某一时刻使△CDP与AP2全等，则点Q的运动速度为 D 第3页，共8页 三、解答题 17.（7分)计算 (1)* (2)2 18(8分)已知M=(a+2a+)÷a2-1 a (1)化简M: (2)从-1,0,1,2中选一个合适的数作为a的值，求M的值. 19.(8分)计算 (1)2W⑧-5V32-3v/5 (2)(√4⑧+V27-V12)÷V6 20.(9分)数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C=∠F=90°.BC=EF,请补 充一个条件，使得△ABC≌△DEF,三位同学展示了自己补充的条件： (1)请补全三位同学展示的答案； 甲补充条件AC=DF,全等的判定依据是 乙补充条件∠B=∠E,全等的判定依据是 丙补充条件 ,全等的判定依据是AAS: (2)AF与DC什么数量关系，写出甲乙丙中的一种完整证明过程 第4页，共8页 21.(9分)“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法。 例如：比较√18+2与6的大小。 解：V18+2-6=V18-4, .V16<V18<√25，即4<V18<5, .V18-4>0,.V18+2>6。 (1)已知x为整数，且x<VI1<x+1,求x的值： (2)根据作差法， ①比较3-√30与-2的大小： ②已知m>0,则m +1 m-1(填“>”“<”或“=”)。 m 第5页，共8页 22.(9分)【发现问题】(1)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，AB=6,AC=4, D为BC中点，求AD的取值范围， 【深究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在AABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的 取值范围是 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】(2)如图2，在△ABC中，D为BC中点，E为DC中点，AB=2AE,AC=CD, 求证：∠DAE=∠DAB: D 图1 图2 第6页，共8页 23、综合与实践(10分) 问题背景：石家庄某景区计划购置甲、乙两种型号的外骨酪机器人，销售信息和购买计划如 下： 信息1：已知甲种外骨骼机器人的单价比乙种外骨骼机器人的单价多0.3万0远，花150万元 购进甲种外骨骼机器人的数量是花100万元购进乙种外骨骼机器人数量的1.2倍： 信息2：该景区计划购进甲、乙两种外骨骼机器人共80台，且经费预算不超过110万元. 问题解决： ()求购买甲、乙两种外骨骼机器入的单价分别是多少万元； (2)该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人多少台？ 第7页，共8页 24.(12分)如图1，P是长方形ABCD的AB边上一点（长方形四个内角都是直 角，对边平行且相等)，ABAD，连接PD,将线段PD绕点P逆时针方向旋 转90°得到PQ,连接AQ、D0. (1)随着点P的运动，线段AQ、AP的长都会发生变化，则AQ AP (填“=”“≥”或“≤”)： (2)嘉嘉说：“过点Q.作QE⊥AB于点E,可得到△ADP2△EPQ.” ①请根据嘉嘉的说法在图2中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进 行说理； ②若△AP0的面积为5，求AP的长； (3)若AD=4,△ADO的面积为2，直接写出AP的长 D 图1 图2 备用图1 备用图2 第8页，共8页 东南实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中试卷 答案 1.B2.D3.C4.C5.D6D7.B8.A9.C10.A11.B12.B 13.±814.-115.22-2 16【瑞架12政号 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设运动时间为t,则CP=2t,AP=18-21,再分 △CDP≌△APQ和△CDP≌△AQP两种情况，利用全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等 三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键. 【详解】解：设运动时间为t,则CP=2t, .AP=18-2t, ,∠A=∠C, 当△CDP≌△APQ时，CD=AP,CP=AQ, .18-2t=6,AQ=21, 解得1=6，AQ=12, .点Q的运动速度为12÷6=2： 当△CDP≌△AOP时，CD=AQ,CP=AP, .AQ=6,2t=18-21, 解得1=9 21 94 ∴.点Q的运动速度为6÷ 23 综上，点的运动速度为2或 ， 故答案为：2或3 1六×智 (2)x+3=2(x-1) n問 1 X+3=2x-2 1 (x-1)2 x=5 经检验x=5是原分式方程的解.（评分标准3+4） 第1页，共5页 18.(1)M=2+2a+1 a =a+1)2 (a+1)(a-1) a a+a0- a a-1 -…5分 (2)当a=2时，M=3 …8分 19.(1)=2×2V2-5×4W2-3V5 (2)=(4w3+33-23)÷V6 =4W2-20V2-3V5 =(7√2-2V③)÷V6 =-16V2-3V5 =53÷V6 -52 (4+4分) 2 20.【答案】(I)SAS;ASA;∠BAC=∠EDF (2)AF=DC,证明见解析 【详解】(1)解：∠C=∠F=90°，BC=EF, ,甲补充条件AC=DF,全等的判定依据是SAS; 乙补充条件∠B=∠E,全等的判定依据是ASA: 丙补充条件∠BAC=∠EDF,全等的判定依据是AAS; (2)解：AF=DC 证明如下：甲：AC=DF, ..AC-AD=DF-AD; .AF DC: 乙：∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F=90°， ·.△ABC≌△DEF(ASA): .AC=DF, ..AC-AD=DF-AD; ∴AF=DC: 丙：∠BAC=∠EDF,∠C=∠F=90°，BC=EF, ·△ABC≌△DEF(AAS): .AC=DF, .AC-AD=DF-AD; 第2页，共5页 .AF DC. 21.(1)x=3 (2)①3-√30-(-2)=5-30， √25<√30<√36，即5<√30<6.…5分 .5-√30<0,3-30<-2；…7分 ②>。…9分 22.答案：(1)1<AD<5 3分 (2)解：如图2，延长AE至H,使EH=AE,连接DH, D、EI 图2 E为DC中点， .DE=EC, 又：AE=EH,∠DEH=∠CEA, .△AEC≥△HED,(SAS) … .6分 .AC=HD, D为BC中点， .BD=CD=AC=HD,, .AB=2AE .AH=AB .△ABD兰△AHD(SSS) 8分 ∴.∠DAE=∠DAB .9分 23. 【答案】(1)购买甲单价为1.5万元，购买乙单价为1.2万元 (2)该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人46台 1)解：设购买甲种外骨骼机器人的单价为x万元，则购买乙种外骨骼机器人的单 第3页，共5页 价为(x-0.3)万元， 由题意得：150、100 ×1.2, xx-0.3 解得：x=1.5, 经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意， .x-0.3=1.5-0.3=1.2. 答：购买甲单价为1.5万元，购买乙单价为1.2万元.…6分 (2)解：设购进甲种外骨骼机器人a台，则购进乙种外骨骼机器人(80-a)台， 由题意得：1.5a+1.2(80-a≤110， 解得：a≤462 ,a为正整数， ∴.a的最大整数解为46. 答：该景区最多可以购进甲种外骨骼机器人46台.…10分 24.解：(1)≥；…2分 (2)①补全图形如下 .△ADP≌△EPQ(AAS):…7分 ②设AP的长为x,:△ADP≌△EPQ, .'.AP=EO=x, 1 SO=2AP.E= …3分 1 △4P0的面积为5,22=5,2=10， 理轴：：∠APD+∠EP0=90',LAPD+LADP=90,x=±10， ∠EPQ=∠ADP,由旋转可知，DP=PQ, ∠ADP=LEPQ x>0,.x=√10，即AP的长为√10： 在△ADP和△EPQ中 LDAP=LPEQ. …10分 DP=PO (3)3或5…12分 第4页，共5页 【解析】(3)当点Q在直线AD的左侧时，过，点Q 作DA延长线的垂线，垂足为点K,如图， 由(2)得△ADP≌△EPQ,AD=PE=4, OE∥AK,∴.OK=AE :△ADQ的面积为2， 5e=号40：0K=×4xAE=2 .AE=1, 24.AP=PE+AE=-4+1=5, 当点Q在直线AD的右侧时，过点Q作DA延长线 的垂线，垂足为点G,如图， 由(2)得△ADP≌△EPQ,∴AD=EP=4, OE∥AG,QG=AE, △ADQ的面积为2， 5w=40:0G=×4×4E=2. ..AE=1,..AP=PE-AE=4-1=3, 综上，AP的长为3或5. 第5页，共5页