上海市风华初级中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷
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2026 学年第一学期 期中质量调研 八年级数学
上海市风华初级中学
（时间：100 分钟 满分：120 分）
班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，共 12 分。每题只有一个选项符合题意）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B．
C．
D．
2．下列根式中，与 
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若 
在实数范围内有意义，则 
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．实数 
、
在数轴上的位置如图所示，化简 
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各数中，与 
互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．
的平方根是______。
8．计算：
＝______。
9．
的立方根是______。
10．若 
，
，
，
，则 
＝______。
11．用科学记数法表示 
＝______。
12．比较大小：
______
（填“
”“
”或“
”）。
13．若最简二次根式 
与 
是同类二次根式，则 ＝______。
14．方程 
的解是______。
15．若关于 的方程 
有两个相等的实数根，则 
＝______。
16．若 
、
是方程 
的两个根，则 
＝______，
＝______。
17．已知 
，则 ＝______。
18．一个直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，则斜边长为______。
三、解答题（本大题共 8 题，共 84 分。解答应写出必要的文字说明、计算步骤或推演过程）
19．（8 分）计算：
（1）
；
（2）
。
20．（8 分）解方程：
（1）
；
（2）
。
21．（10 分）已知 
，
，求下列各式的值：
（1）
与 
；
（2）
。
22．（10 分）已知关于 的方程 
。
（1）求证：无论 
取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根之和 
，求 的值。
23．（10 分）某商店销售一种商品，每件进价 40 元，售价 60 元时每月可售出 200 件。为促销，商店决定降价销售，经调查，售价每降低 1 元，每月销量增加 20 件。若要使每月销售利润为 4000 元，且尽可能让利于顾客，售价应定为每件多少元？
24．（12 分）已知关于 的一元二次方程 
有两个实数根 、。
（1）求 的取值范围；
（2）若 
，求 的值。
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25．（12 分）观察下列各式：
，
，
，……
（1）请你猜想：
＝______（用含 
的式子表示）；
（2）计算：
。
26．（14 分）某农场要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另外三边用篱笆围成，篱笆总长为 36 米。
（1）若养鸡场的面积为 160 平方米，求养鸡场靠墙的一边长；
（2）养鸡场的面积能否达到 180 平方米？请说明理由。
试卷第 1 页，共 1 页
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参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B
二、填空题（每小题 2 分，共 24 分）
7．
8．
9．
10．
11．
12． 13．4 14．
，
15．1 16．， 17． 18．4
三、解答题
19．（8 分）
（1）原式＝
。 …………4分
（2）原式＝
。 …………8分
20．（8 分）
（1）因式分解，得 
，所以 
，。 …………4分
（2）
，
所以 
，即 
，
。 …………8分
21．（10 分）
（1）
； …………3分
。 …………5分
（2）
。 …………10分
22．（10 分）
（1）
，
所以无论 取何实数，方程总有两个不相等的实数根。 …………5分
（2）由根与系数的关系，得 
。
因为 ，所以 
，解得 
。 …………10分
23．（10 分）
设售价降低 元，则每件利润为 
元，每月销量为 
件。
依题意得 
。 …………4分
整理得 
，解得 ，
。 …………7分
因为要尽可能让利于顾客，所以取 
，此时售价为 
（元）。
答：售价应定为每件 50 元。 …………10分
24．（12 分）
（1）因为方程有两个实数根，所以 
，
解得 
。 …………5分
（2）由根与系数的关系，得 
，
。
所以 
。 …………8分
因为 ，所以 
，解得 
。
又 满足 ，所以 。 …………12分
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