江西鹰潭市余江区第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

余江一中高二期中考试数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的一个方向向量为，且过点，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

2.双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.已知直线和直线，则“”是“”的（    ）条件

A.充分不必要  B.必要不充分

C.充分必要  D.既不充分也不必要

5.已知抛物线，过点作直线，使与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（    ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

6.过点作圆的弦，其中弦长为整数的直线共有（    ）

A.16条 B.17条 C.32条 D.34条

7.点为椭圆（）的左､右焦点，为的上顶点，过点的直线与交于两点，的短轴长为6.若直线垂直平分线段，则的周长为（    ）

A. B.10 C. D.

8.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与的左支交于､两点，，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的有（    ）

A.过点且在轴､轴截距相等的直线方程为

B.直线在轴的截距是2

C.已知直线的两点式方程为，则的斜率为

D.过点且倾斜角为的直线方程为

10.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，，为坐标原点，则（    ）

A.的准线方程为

B.

C.的最小值为2

D.的面积的最小值为2

11.如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线和下部分曲线（，）构成，曲线的一个焦点为，是“心形”曲线上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A.曲线的方程为（）

B.的最大值为

C.若直线与曲线只有1个交点，则实数的最小值为

D.曲线上的点到直线的距离的最小值是

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知抛物线经过点，则的准线方程是__________.

13.点关于直线的对称点为，则的坐标为__________.

14.已知是抛物线上一点，，是圆上的两点，则的最大值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，.

（1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程.

（2）求边上的高所在直线的方程.

（3）求的面积.

16.已知点，为坐标原点，圆.

（1）当时，已知圆和圆相交于，两点，求线段的长度；

（2）若圆上存在点使得，求实数的取值范围.

17.已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.

（1）求动点的轨迹的方程；