专题 一元一次方程的实际应用专项训练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程的实际应用 类型1 销售购买问题 类型2 工程问题 类型3 行程问题 类型4 配套问题 类型5 传统文化问题 类型6 其他问题 类型1 销售购买问题 1.国庆节期间，爸爸想给小明买一个书包和一双运动鞋，他告诉小明：同款的鞋和书包在甲、乙商场单价相同，两者单价之和元，且运动鞋单价比书包单价的倍少元． (1)你能算出运动鞋和书包的单价各是多少元吗？ (2)小明答对后，父子俩带了元去买，恰逢商场促销：甲商场每满元返元购物券（不足元不返，券可当场用），乙商场全场八折．只在一家商场购买这两样物品，能选哪家？若两家都可以，哪家更省钱？ 【答案】(1)运动鞋单价为元，书包单价为元． (2)甲、乙两家商场都可以选择，乙商场更省钱． 【分析】（1）根据两种商品的单价和与倍数关系，设未知数列一元一次方程求解． （2）分别计算甲、乙商场购买两样物品的最低花费，与元比较后判断可选商场及更省钱的方案． 【详解】（1）解：设书包的单价为元，则运动鞋的单价为元． 由题意得 ， 解得 ， ∴运动鞋单价为 （元）． （2）解：计算甲商场最低花费： ∵甲商场每满元返元购物券， ∴优先购买单价高的运动鞋以获取更多购物券． ∵运动鞋单价元，包含个元，可返购物券 （元）． 用90元购物券购买书包，需额外支付 （元）． ∴甲商场总花费为 （元）． ∵ ， ∴ 甲商场可选择； 计算乙商场花费： ∵乙商场全场八折， ∴乙商场总花费为 （元）． ∵ ， ∴ 乙商场可选择； ∵ ， ∴ 乙商场更省钱． 综上所述，甲、乙两家商场都可以选，乙商场更省钱． 2.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】(1)用木材制作桌面，木材制作桌腿 (2)每张餐桌的标价为800元 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 3.某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】(1)，元 (2)购进种商品件 (3)元或者元 【分析】（1）种商品的利润率用“利润率”直接计算，将上述公式变形后，可得“”，代入公式即可求解种商品每件进价． （2）可以设购进种商品件，则购进种商品件，由于总进价是元，根据等量关系列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，每件种商品利润率为， 种商品每件进价为元， 故每件种商品利润率为，种商品每件进价为元． （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 去括号，得， 整理，得， 解得， 答：该商场购进种商品件． （3）解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元，此时按总售价打九折， 由题意得， 解得； 打折前购物金额超过元，此时元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠， 可列方程， 去括号，得， 解得， 答：小华在购物打折前的总金额为元或者元． 4.某超市清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． (1)甲商品每件进价___________元，乙商品每件进价___________元． (2)在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品总价不超过元，不优惠； ②购买商品总价超过元，但不超过元时，按照售价的九折优惠； ③购买商品总价超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】(1)， (2)小明购买了件或件乙商品 【分析】（1）根据盈利、亏损的利润率关系，直接算出甲、乙两件商品的进价； （2）先排除不优惠方案，再分别按九折、八折两种优惠方案列方程求出件数． 【详解】（1）解：根据题意可知，甲商品每件进价为元， 乙商品每件进价为元， 故甲商品的进价为元，乙商品的进价为元． （2）解：设小明此次购买了件乙商品， ，方案①不符合； 当购买商品总价超过元，但不超过元时， 可得， 解得； 购买商品总价超过元时， 可得， 解得， 综上，小明购买了件或件乙商品． 5.列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． (1)根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 (2)求该销售商今年2月份线上销售额． 【答案】(1) 33 (2) 【分析】（1）分别根据增长率的公式解答； （2）根据线上销售额加上线下销售额等于总销售额列出方程，求出解可得答案． 【详解】（1）解：今年2月份销售总额为（万元），线上销售额为万元，线下销售额为； （2）解：根据题意，得 ， 解得， 则（万元） 所以今年2月份线上销售额为6.48万元． 类型2 工程问题 6.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某果园采摘苹果，如果只用1台采摘机器人完成整片果园采摘，需要20小时；如果只用人工采摘，需要30小时完成． (1)机器人和人工合作采摘，需要多少小时可以完成整片果园的采摘工作？ (2)机器人和人工先合作采摘6小时后，因为机器人需要充电，剩下的由人工单独完成，还需要多少小时才能采摘完？ 【答案】(1)需要12小时完成整片果园的采摘工作 (2)还需要15小时才能采摘完 【分析】（1）根据题意求机器人和人工采摘的工作效率，进而可求解； （2）设还需要x小时才能采摘完，工作总量为1，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设工作总量为1，则机器人的工作效率为，人工采摘的工作效率为， ∵， 机器人和人工合作采摘，需要12小时可以完成整片果园的采摘工作； （2）解：设还需要x小时才能采摘完，工作总量为1， 根据题意，得， 解得， 答：还需要15小时才能采摘完． 7.列方程解决实际问题 2026年人形机器人产业将正式迈入规模化放量的关键阶段，国内人形机器人出货量大幅增长，大量人形机器人陆续落地文旅、零售和工业场景，机器人公司订单激增，生产任务紧张．某机器人公司接到来自多家景区与企业的批量采购订单，为按期完成交付，工厂启用甲、乙两个车间同时投入生产．由于设备产能不同，甲车间每天生产的机器人比乙车间少30台．两个车间保持稳定生产，连续开工3天，合计生产机器人510台．求甲车间每天可以生产机器人多少台？ 【答案】 甲车间每天可以生产机器人70台 【分析】根据甲、乙车间日产量的数量差与3天总产量的等量关系，设未知数列一元一次方程求解. 【详解】解：设甲车间每天生产台机器人，则乙车间每天生产台机器人， 由题意，得， 解得； 答：甲车间每天可以生产机器人70台. 8.整理一批图书，甲单独整理需6小时完成，乙单独整理需4小时完成．现由甲先单独整理1小时，然后甲、乙两人合作整理剩下的部分，问甲、乙合作还需几小时才能整理完这批图书？ 【答案】甲、乙合作还需小时才能整理完这批图书 【分析】把整理这批图书的工作总量看作单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为．设甲、乙合作还需x小时才能整理完，则甲一共整理了小时，根据两人工作量总和为1列方程求解即可. 【详解】解：设甲、乙合作还需x小时才能整理完，则甲一共整理了小时，依题意得 ． 两边乘12，得，即，解得． 答：甲、乙合作还需小时才能整理完这批图书． 9.某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ (1)根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． (2)A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 【答案】(1)1， (2)A工程队一共做了12天 【分析】（1）根据总量为单位“1”和B工程队的工作时间即可求解； （2）设A工程队一共做了天，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设A工程队一共做了天， 根据题意，得， 解得． 答：A工程队一共做了12天． 10.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快．某社区在一次改造中，预算施工费用为万元，计划由甲、乙两队先后接力施工天完成．已知甲队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，乙队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？ 【答案】 预算施工费用够用，实际总施工费用为万元 【分析】以总工作量为等量关系列一元一次方程，求出甲、乙两队的施工天数，再计算总费用与预算对比． 【详解】解：将此次改造的总工作量看作单位，设甲队施工天，则乙队施工天， ∵甲队单独施工完成此次改造需要天，乙队单独施工完成此次改造需要天， ∴甲队单日完成总工作量的，乙队单日完成总工作量的， ∵两队总工作量为， ∴， 解得， 乙队施工天数：（天）， 总施工费用：（万元）， ∵， ∴ 预算施工费用够用． 11.综合与实践 素材1 如图所示：将军衙署位于内蒙古呼和浩特市，是清代绥远城将军的办公衙门，是我市极具代表性的清代边疆古建筑，2006年被列入第六批全国重点文物保护单位．为保护珍贵古建筑文物，景区对院内规格相同的厢房开展墙面修缮粉刷工作．已知施工分为一级、二级两类技工，每名一级技工每天比二级技工多粉刷墙面． 素材2 在相同的一天工作时长内： ①3名一级技工施工，负责粉刷8间厢房，最终剩余墙面未完成； ②5名二级技工施工，负责粉刷10间厢房，最终超额粉刷墙面． 素材3 本次将军衙署修缮工程一共有30间同规格厢房需要粉刷，施工队可以选择不同技工组合安排施工． 问题解决 (1)任务1  设每间厢房需要粉刷的墙面面积为，请用含的代数式表示： 每名一级技工一天粉刷的墙面面积：_________，每名二级技工一天粉刷的墙面面积：_________； (2)任务2  根据以上素材，列一元一次方程求出每间厢房需要粉刷的墙面面积． (3)任务3  若安排2名一级技工、3名二级技工同时施工一天，通过计算判断能否完成30间厢房的全部粉刷任务． 【答案】(1)； (2) (3)解：一级技工一天粉刷面积：， 二级技工一天粉刷面积：， 2名一级技工、3名二级技工一天总粉刷面积：， 30间厢房需要粉刷的墙面总面积：， ， 不能完成全部粉刷任务． 【分析】（1）根据素材2列出代数式即可； （2）根据素材1，结合（1）中的代数式，列出一元一次方程并求出的值即可； （3）先计算出2名一级技工、3名二级技工一天总粉刷面积、30间厢房需要粉刷的墙面总面积，再比较大小即可判断． 【详解】（1）解：由素材2可得， 每名一级技工一天粉刷的墙面面积为， 每名二级技工一天粉刷的墙面面积为； （2）解：根据题意，得， 解得， 答：每间厢房需要粉刷的墙面面积为； （3）略 类型3 行程问题 12.甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． (1)两车出发几小时后相遇？ (2)两车出发几小时后相距40千米？ 【答案】(1)3小时后相遇 (2)出发小时或小时后两车相距40千米 【分析】（1）设两车出发x小时后相遇，根据题意列方程求解即可； （2）设两车出发x小时后相距40千米，根据题意分为相遇前和相遇后进行列方程求解即可． 【详解】（1）解：设两车出发x小时后相遇， 由题意得， 解得， 答：3小时后相遇； （2）解：设两车出发x小时后相距40千米， 由题意得，相遇前： 解得； 相遇后：， 解得． 答：出发小时或小时后两车相距40千米． 13.一辆越野车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，6秒后经山谷后面的大山反射听到回声．已知声音的速度为每秒米，则听到回声时越野车离大山的距离是多少米？ 【答案】听到回声时越野车离大山的距离是975米 【分析】先将车速单位换算为米每秒，设听到回声时越野车离大山的距离为米，求出汽车行驶6秒的距离，再根据声音传播路程等于汽车按喇叭时距离大山的距离加上听到回声时距离大山的距离之和来列一元一次方程求解． 【详解】解：（米/秒）， 设听到回声时越野车离大山的距离为米， ∵ 6秒内越野车行驶的路程为米， ∴ 按喇叭时越野车离大山的距离为米， ∵ 声音6秒内传播的路程为米， 且声音传播的路程等于按喇叭时车到大山的距离与听到回声时车到大山的距离之和， ∴ ， 解得 ， 答：听到回声时越野车离大山的距离是975米． 14.学校组织学生到太仓金仓湖秋游，景区的旅游路线示意图如下，其中B、D为景点，A为景区出入口，C为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小明从A出发，以2千米/时的速度沿路线游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时共用了3.4小时． (1)求C、D间的路程： (2)若小明出发0.8小时后，小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小新在景点不逗留），那么小新最快用多长时间能遇见小明？ 【答案】(1)0.6千米 (2)0.8小时 【分析】（1）先计算各路线行走及在景点逗留需要的时间，然后根据游览回到A处时共用了3.4小时，可求出C、D间需要的时间，再由速度为2千米/时可得出C、D间的距离； （2）需要分类讨论．①小新依着原路追赶，②小新走A→C后，与小明相向而行，分别列出方程，解出时间，然后比较即可得出答案． 【详解】（1）解：，，三段用时：（小时），景点停留时间：（小时），共计用时（小时）， ∴用时（小时）， ∴C、D间的距离为（千米）； （2）解：方案一：小新依着原路追赶，设小新花了x小时， 则，解得：； 方案二：小新走后，再与小明相向而行，设小新花了y小时， 则，解得：， ∵， ∴小新最快用0.8小时遇见小明． 答：小新最快用0.8小时遇见小明． 15.下面是同学们在了解家乡长治市太行山大峡谷景区后，结合一次研学旅行编写的数学情境题，请你完成相应任务． 【情境引入】太行山大峡谷是长治市著名的级景区，峡谷内溪流清澈，乘船游览是深受游客喜爱的体验项目． 【问题解决】周末，小潞和同学在太行山大峡谷的溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上前往B景点，行进速度为．到达景点后沿原路顺流返回，行进速度比去时增加了，回到A码头比去时少花了． 任务： (1)设A、B两地之间的路程为，根据题意填写下表（单位：）： 行程 速度 时间 去程（逆流） 4 ①__________ 回程（顺流） ②__________ ③_________ (2)求A、B两地之间的路程（写出完整的解题过程）． 【答案】(1) 行程 速度 时间 去程（逆流） 4 ① 回程（顺流） ② ③ (2)解：由（1）得， 解得， 答：A、B两地之间的路程为． 【分析】（1）根据时间路程速度，结合题意求解即可； （2）根据（1），结合回到A码头比去时少花了建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，去程的时间为， 回程的速度为，则回程的时间为， 填表见解析 （2）略 类型4 配套问题 16.某车间有工人名，每人每天可以生产甲种零件个或乙种零件8个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分别安排多少名工人生产甲、乙两种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套？ 【答案】安排人生产甲种零件、人生产乙种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套 【分析】设安排x名工人生产甲种零件，根据题意列方程，解一元一次方程． 【详解】解：设安排x名工人生产甲种零件，则名工人生产乙种零件． 根据题意得： （人） 答：安排人生产甲种零件、人生产乙种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套． 17.某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？ 【答案】应安排人加工甲种零件 【分析】设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人， 每天加工甲种零件个，乙种零件个， 根据题意列方程得， 解得， 答：应安排人加工甲种零件． 18.某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 【答案】(1)用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套； (2)B小组还需要8天才能完成全部订单 【分析】（1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列方程求解即可； （2）设B小组还需要天才能完成全部订单，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意得， 解得， ∴做盒底的铁皮为（张）． 答：用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套； （2）解：设B小组还需要天才能完成全部订单． 根据题意得， 解得， 答：B小组还需要8天才能完成全部订单． 19.某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 【答案】安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套 【分析】设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名，利用非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成，再建立方程求解即可. 【详解】解：设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名．     根据题意，列方程得．         解得．                 ∴生产传统纹样银饰的工人数量：（名）．         答：安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套. 类型5 传统文化问题 20.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了． (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决． 【答案】(1) 丢番图去世时的年龄为岁 (2) 丢番图结婚时的年龄是多少？岁 【分析】设丢番图的年龄为x岁，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设他去世时的年龄为x，根据题意，得 解得． 答：丟番图去世时的年龄是84岁． （2）解：提出问题：丢番图结婚时的年龄是多少？ 设丢番图结婚时的年龄是y， 则， 解得， 答丟番图结婚时的年龄是33岁． 21.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问：家数、牛价各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．家数、牛价各是多少？ 【答案】家数为126，牛价为3750钱． 【分析】设牛价为x钱，根据每7家合伙出190钱，则差330钱可知家数为，根据每9家合伙出270钱，则多了30钱可知家数为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设牛价为x钱， 由题意得，， 解得， ∴， 答：家数为126，牛价为3750钱． 22.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： (1)甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； (2)通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 【答案】(1)， (2)5，37 【分析】（1）甲：每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为，根据竹竿总数相等列方程即可；乙：每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为，根据人数相等列方程即可； （2）解（1）中所列方程即可求解． 【详解】（1）解：甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程； （2）解：解，得， 解，得． 所以牧童有5人，竹竿有37竿． 类型6 其他问题 23.我国拥有全世界最大的电动汽车市场，新能源充电桩覆盖范围广，场景适配足．电动汽车在某次充电时，充电桩显示电价为0.5元，服务费为0.4元，该电动汽车开始充电时显示剩余电量为．若本次充电支付费用为45元，求充电完成后电动汽车显示的剩余电量． 【答案】 【分析】设充电完成后电动汽车显示的剩余电量为，根据题意列一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设充电完成后电动汽车显示的剩余电量为． 根据题意，得． 解得． 答：充电完成后电动汽车显示的剩余电量为． 24.学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文170篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30，求七年级收到的征文篇数． 【答案】七年级收到的征文有40篇 【分析】设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设七年级收到的征文有篇， 根据题意得， 解得：． 答：七年级收到的征文有40篇． 25.网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽． 【答案】双打区的宽为36英尺 【分析】设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为，根据题意列出，求出单打边线到双打边线的距离为英尺，再由双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离求出答案即可． 【详解】解：设底线到发球线的距离为，发球线到球网的距离为， 由题意可得：， 解得， 故底线到发球线的距离为英尺， 单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，即英尺， 双打区的宽等于单打区的宽加上两侧单打边线到双打边线的距离：英尺， 答：双打区的宽为36英尺． 26.为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 【答案】饮用水有12箱，食品有8箱 【分析】设食品有箱，则饮用水有箱，根据物资总质量为480千克列方程并解方程即可． 【详解】解：设食品有箱，则饮用水有箱， 由题可列， 整理得， 解得， ∴（箱）， 答：饮用水有12箱，食品有8箱． 27.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元立方米 超过10立方米的部分 8元立方米 (1)若某户居民1月份用水5立方米，则应缴纳水费__________元． (2)若该户居民2月份用水立方米，则该用户2月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化成最简形式） (3)若该户居民3月份缴纳水费52元，该户居民3月份用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)元 (3)立方米 【分析】（1）根据用水量对应的收费单价，直接计算水费即可； （2）根据，可得用水量在第二阶梯，进而即可计算水费； （3）先通过计算判断该户居民用水量的所属阶梯，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ∴对应水价为2元立方米． 应缴水费为（元）； （2）解：∵， ∴超过6立方米但不超过10立方米的部分的对应水价为4元立方米， ∴应缴水费为（元）； （3）解：由表格可得，用水10立方米的水费为（元）， ∵， 月份用水量超过10立方米， 设3月份用水x立方米， ∴ 解得． 答：该户居民3月份用水13立方米． 28.有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜场，总分分；乙队伍胜场，平场，总分分；丙队伍胜场，平场，总分分；丁队伍胜场，平场；戊队伍获胜的场数是负的场数的倍，且队伍总分是本队平场得分的倍．根据以上信息： (1)直接写出丁队伍总分是____________； (2)列方程求解戊队伍总分． 【答案】(1) (2)戊队伍总分为分 【分析】（1）先根据甲、乙、丙队的比赛得分求出胜、平、负一场对应的分值，再结合丁队胜、平场次计算总分； （2）设戊队负的场数为未知数，用未知数表示胜场、平场数量，再根据“总分是本队平场得分的倍”列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由甲队胜场、总分分， 得胜一场得分：（分）， 设平一场得分，根据乙队胜场、平场、总分分列方程： 即平一场得分， 丙队负场数：（场）， 设负一场得分，根据丙队总分分列方程： 即负一场得分， 丁队负场数：（场）， 丁队总分：（分）； （2）解：设戊队负的场数为场，则胜场数为场，平场数为场， 戊队总得分：， 戊队平场总得分：， 根据“总分是本队平场得分的倍”列方程： 戊队总分：（分）． 29.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 120 B 19 1 112 C 14 6 72 D 13 7 64 E 10 10 40 (1)答对一题得_________分，答错一题扣_________分； (2)同学F得96分，他答对了几道题？ (3)同学G说他得了82分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)； (2) (3)我认为不可能，理由如下： 设同学G答对了道题，则答错道题， 可得， 解得， 为整数， 不符合题意， 同学G不可能得82分 【分析】（1）根据表格计算即可； （2）设同学F答对了道题，根据得分，列方程即可解答； （3）设同学G答对了道题，根据得分，列方程即可解答． 【详解】（1）解：根据参赛者A答对20题，答错0题，得120分， 则答对一题得分； 根据参赛者B答对19题，答错1题，得112分， 则答错一题扣分； （2）解：设同学F答对了道题，则答错道题， 可得， 解得， 答：他答对了道题； （3）略 30.一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” (1)东东和爸爸各多少岁？ (2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 【答案】(1)东东12岁，爸爸42岁 (2)示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁．”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，即可解答； （2）先写出示例，然后根据示例，列出一元一次方程，即可解答． 【详解】（1）解：设东东的年龄是岁，则爸爸的年龄是岁， 由题意得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴， 答：东东12岁，爸爸42岁； （2）解：示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁．”妈妈说：“我与奶奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 由（1）可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁， 设妈妈的年龄为岁，则奶奶的年龄为岁， 根据题意，得， 合并同类项，得， 解得， ∴， 答：妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程的实际应用 类型1 销售购买问题 类型2 工程问题 类型3 行程问题 类型4 配套问题 类型5 传统文化问题 类型6 其他问题 类型1 销售购买问题 1.国庆节期间，爸爸想给小明买一个书包和一双运动鞋，他告诉小明：同款的鞋和书包在甲、乙商场单价相同，两者单价之和元，且运动鞋单价比书包单价的倍少元． (1)你能算出运动鞋和书包的单价各是多少元吗？ (2)小明答对后，父子俩带了元去买，恰逢商场促销：甲商场每满元返元购物券（不足元不返，券可当场用），乙商场全场八折．只在一家商场购买这两样物品，能选哪家？若两家都可以，哪家更省钱？ 2.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 3.某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 4.某超市清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． (1)甲商品每件进价___________元，乙商品每件进价___________元． (2)在五一期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品总价不超过元，不优惠； ②购买商品总价超过元，但不超过元时，按照售价的九折优惠； ③购买商品总价超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 5.列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． (1)根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 (2) 求该销售商今年2月份线上销售额． 类型2 工程问题 6.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某果园采摘苹果，如果只用1台采摘机器人完成整片果园采摘，需要20小时；如果只用人工采摘，需要30小时完成． (1)机器人和人工合作采摘，需要多少小时可以完成整片果园的采摘工作？ (2)机器人和人工先合作采摘6小时后，因为机器人需要充电，剩下的由人工单独完成，还需要多少小时才能采摘完？ 7.列方程解决实际问题 2026年人形机器人产业将正式迈入规模化放量的关键阶段，国内人形机器人出货量大幅增长，大量人形机器人陆续落地文旅、零售和工业场景，机器人公司订单激增，生产任务紧张．某机器人公司接到来自多家景区与企业的批量采购订单，为按期完成交付，工厂启用甲、乙两个车间同时投入生产．由于设备产能不同，甲车间每天生产的机器人比乙车间少30台．两个车间保持稳定生产，连续开工3天，合计生产机器人510台．求甲车间每天可以生产机器人多少台？ 8.整理一批图书，甲单独整理需6小时完成，乙单独整理需4小时完成．现由甲先单独整理1小时，然后甲、乙两人合作整理剩下的部分，问甲、乙合作还需几小时才能整理完这批图书？ 9.某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由，两个工程队完成．工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ (1)根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：； 小红：． 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ． (2)A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程） 10.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快．某社区在一次改造中，预算施工费用为万元，计划由甲、乙两队先后接力施工天完成．已知甲队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，乙队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？ 11.综合与实践 素材1 如图所示：将军衙署位于内蒙古呼和浩特市，是清代绥远城将军的办公衙门，是我市极具代表性的清代边疆古建筑，2006年被列入第六批全国重点文物保护单位．为保护珍贵古建筑文物，景区对院内规格相同的厢房开展墙面修缮粉刷工作．已知施工分为一级、二级两类技工，每名一级技工每天比二级技工多粉刷墙面． 素材2 在相同的一天工作时长内： ①3名一级技工施工，负责粉刷8间厢房，最终剩余墙面未完成； ②5名二级技工施工，负责粉刷10间厢房，最终超额粉刷墙面． 素材3 本次将军衙署修缮工程一共有30间同规格厢房需要粉刷，施工队可以选择不同技工组合安排施工． 问题解决 (1)任务1  设每间厢房需要粉刷的墙面面积为，请用含的代数式表示： 每名一级技工一天粉刷的墙面面积：_________，每名二级技工一天粉刷的墙面面积：_________； (2)任务2  根据以上素材，列一元一次方程求出每间厢房需要粉刷的墙面面积． (3)任务3  若安排2名一级技工、3名二级技工同时施工一天，通过计算判断能否完成30间厢房的全部粉刷任务． 类型3 行程问题 12.甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． (1)两车出发几小时后相遇？ (2)两车出发几小时后相距40千米？ 13.一辆越野车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，6秒后经山谷后面的大山反射听到回声．已知声音的速度为每秒米，则听到回声时越野车离大山的距离是多少米？ 14.学校组织学生到太仓金仓湖秋游，景区的旅游路线示意图如下，其中B、D为景点，A为景区出入口，C为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小明从A出发，以2千米/时的速度沿路线游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时共用了3.4小时． (1)求C、D间的路程： (2)若小明出发0.8小时后，小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小新在景点不逗留），那么小新最快用多长时间能遇见小明？ 15.下面是同学们在了解家乡长治市太行山大峡谷景区后，结合一次研学旅行编写的数学情境题，请你完成相应任务． 【情境引入】太行山大峡谷是长治市著名的级景区，峡谷内溪流清澈，乘船游览是深受游客喜爱的体验项目． 【问题解决】周末，小潞和同学在太行山大峡谷的溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上前往B景点，行进速度为．到达景点后沿原路顺流返回，行进速度比去时增加了，回到A码头比去时少花了． 任务： (1)设A、B两地之间的路程为，根据题意填写下表（单位：）： 行程 速度 时间 去程（逆流） 4 ①__________ 回程（顺流） ②__________ ③_________ (2)求A、B两地之间的路程（写出完整的解题过程）． 类型4 配套问题 16.某车间有工人名，每人每天可以生产甲种零件个或乙种零件8个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分别安排多少名工人生产甲、乙两种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套？ 17.某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？ 18.某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务． (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个盒身或70个盒底．现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需12天，B小组单独完成需18天．现在A，B两个小组一起制作4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少天才能完成全部订单？ 19.某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 类型5 传统文化问题 20.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了． (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决． 21.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问：家数、牛价各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．家数、牛价各是多少？ 22.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： (1)甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； (2)通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 类型6 其他问题 23.我国拥有全世界最大的电动汽车市场，新能源充电桩覆盖范围广，场景适配足．电动汽车在某次充电时，充电桩显示电价为0.5元，服务费为0.4元，该电动汽车开始充电时显示剩余电量为．若本次充电支付费用为45元，求充电完成后电动汽车显示的剩余电量． 24.学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文170篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30，求七年级收到的征文篇数． 25.网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽． 26.为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 27.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元立方米 超过10立方米的部分 8元立方米 (1)若某户居民1月份用水5立方米，则应缴纳水费__________元． (2)若该户居民2月份用水立方米，则该用户2月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化成最简形式） (3)若该户居民3月份缴纳水费52元，该户居民3月份用水多少立方米？ 28.有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜场，总分分；乙队伍胜场，平场，总分分；丙队伍胜场，平场，总分分；丁队伍胜场，平场；戊队伍获胜的场数是负的场数的倍，且队伍总分是本队平场得分的倍．根据以上信息： (1)直接写出丁队伍总分是____________； (2)列方程求解戊队伍总分． 29.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 120 B 19 1 112 C 14 6 72 D 13 7 64 E 10 10 40 (1)答对一题得_________分，答错一题扣_________分； (2)同学F得96分，他答对了几道题？ (3)同学G说他得了82分，你认为可能吗？为什么？ 30.一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” (1)东东和爸爸各多少岁？ (2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有关的试题，并解答．（要求：用到合并同类项解方程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $