5.3 一元一次方程的应用 题型专练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 5.3 一元一次方程的应用 题型专练 【题型1】一元一次方程的应用-配套与调配问题 【典例】某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【举一反三1】某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，则下面列出的方程中正确的个数为(　　) ①＝；②×24x＝15(12－x)；③3×24x＝2×15(12－x)；④2×24x＋3×15(12－x)＝1. A．3 B．2 C．1 D．0 【举一反三2】某车间有名工人，每人每天可生产个甲种零件或者个乙种零件，1个甲种零件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排__________ 人生产甲种零件． 【举一反三3】我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食． (1)如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？ (2)如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？ 【题型2】一元一次方程的应用-工效问题 【典例】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是(　　) A．9 B．10 C．12 D．15 【举一反三1】制作一幅广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人合作完成余下的任务，则师傅做了(　　) A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 【举一反三2】某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　) A．－=3 B．－= C．－=3 D．+6－=3 【举一反三3】一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了__________ 天假． 【举一反三4】某工厂计划在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超额完成10个，求计划加工的天数. 【题型3】一元一次方程的应用-销售问题 【典例】某商店卖出两件衣服，每件售元，其中一件盈利，另一件亏损，那么卖这两件衣服商店是（　　） A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．不盈不亏 【举一反三1】某种服装因换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该服装的成本为(　　) A．250元 B．270元 C．280元 D．300元 【举一反三2】有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是__________ 元 【举一反三3】元旦期间，某商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1 000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了__________折优惠. 【举一反三4】2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶ 第一档：购车价格为7万元（含）至15万元（不含）的新能源车补贴0.9万元/辆； 第二档：购车价格为15万元（含）至25万元（不含）的新能源车补贴1.3万元/辆； 第三档：购车价格为25万（含）以上的新能源车补贴1.6万元/辆． 在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元． (1)B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？ (2)结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明） 【题型4】一元一次方程的应用-比赛积分与考试得分问题 【典例】笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（　　） A．7道 B．6道 C．5道 D．4道 【举一反三1】为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了__________ 题． 【举一反三2】篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？若设胜x场，可列一元一次方程：__________； 【举一反三3】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)参赛者F得76分，他答对了几道题？ (2)参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 【举一反三4】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，每题做对得4分，不做或做错扣1分. （1）如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？ （2）本次共有200名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？ 【题型5】一元一次方程的应用-行程问题 【典例】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　） A． B． C． D． 【举一反三1】甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了(　　)米. A．444 B．446 C．448 D．450 【举一反三2】一客轮船长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要(　　)小时. A．48 B．32 C．28 D．24 【举一反三3】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是__________秒. 【举一反三4】轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了__________小时. 【举一反三5】小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程． 【举一反三6】小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 【题型6】一元一次方程的应用-方案选择问题 【典例】某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得办会员证比不办会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(　　) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【举一反三1】文具店销售某种笔，每支1.8元，小华去购买这种笔，买好后结账时，同去的小寒对他说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在还便宜3.6元”，小华说：“那就多买一个吧.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了(　　) A．54元 B．52.2元 C．48.6元 D．46.9元 【举一反三2】某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有__________ 【举一反三3】某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张 200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子． (1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用； (2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？ 【举一反三4】某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人，二等席200元／人，三等席150元／人，某公司组织员工36人去观看，计划用5 850元购买2种门票，请你帮助公司设计可能的购票方案。 【题型7】一元一次方程的应用-与几何图形有关的问题 【典例】如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【举一反三1】从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ） A．8 cm B．2 cm C．5 cm D．4 cm 【举一反三2】将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，按图2方式放入周长为的长方形中．已知：①1号正方形边长比2号小m；②3号正方形边长比4号小m．若，且图2中未覆盖阴影部分的周长为36，则的值为（　　） A．2 B．4 C．1 D．3 【举一反三3】如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为__________ ． 【举一反三4】如图，已知是直线上的点，三个角从小到大依次相差度，则__________ 度． 【举一反三5】综合与实践 活动主题 设计学校田径运动会比赛场地 活动准备 1．准备卷尺，教学用的三角尺等测量工具； 2．利用查阅书籍或网络搜索，了解田径运动场地设计规格与要求． 采集数据 跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成．如图，直道长米，弯道内径为，外径长为．（取3） 任务一 用含和的式子分别表示最内沿和最外沿的周长； 任务二 经测量最内沿跑道全长200米，弯道内径长为16.7米，求直道的长度（结果精确到1米）； 任务三 道宽1米，最内道跑道全长200米，在进行200米的赛跑中，每条跑道都漆有起跑线，在漆第二条跑道起跑线时，应漆在第一条跑道起跑线前几米处？ 阅读上面的内容，解决任务一，任务二和任务三． 【举一反三6】【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”． 【理解】 (1)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； (2)【探究】 (3)如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形． 【题型8】一元一次方程的应用-数字问题 【典例】如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框出5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是91时，则框中的五个数中，最大的数是（　　） A．15 B．19 C．20 D．22 【举一反三1】如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是__________ ． 【举一反三2】图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． (1)若，则图②中“”的结果为__________ ． (2)提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值__________ （填“不变”或“改变”）． (3)欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则__________ ． （__________ ） __________ __________ ． (4)乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 【题型9】一元一次方程的应用-盈不足问题 【典例】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺．问木长多少尺？设木长 尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友( ) A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 【举一反三2】我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为 __________ ． 【举一反三3】一篮苹果分给小朋友们，如果每人分4个苹果，则多6个，如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，共有 __________个小朋友. 【举一反三4】清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人.求该班共有多少名同学. 【举一反三5】《九章算术》题：“有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”请用方程解决上述问题． 【题型10】一元一次方程的应用-百分率问题 【典例】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利，则这件T恤的成本为（　　） A．114元 B．160元 C．192元 D．200元 【举一反三1】大爷存入银行2 500元，定期一年到期后得到本息和为2 650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得年利率为(　　) A．4% B．5% C．6% D．7% 【举一反三2】酒桶空了30%时，所装的酒比它装了30%时多了30L.请问酒桶装满时能装多少升？(　　) A．60 B．75 C．90 D．100 【举一反三3】某商场将某种商品按照原价折出售，此时商品利润率是，已知该商品的进价是 元，则该商品的原价是__________ 元． 【举一反三4】学校女生人数是全体学生人数的52%，比男生人数多80人，这个学校有学生__________ 人. 【举一反三5】一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 【举一反三6】小敏有500元钱，打算存入银行.可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年.选择哪种办法，得到的利息多一些？ 【题型11】一元一次方程的应用-分段计费问题 【典例】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(　　) A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44 C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44 【举一反三1】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里 【举一反三2】某市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分每吨水费加收2元；超过260吨时，超过260吨的部分每吨水费加收4元，小明家今年共交水费1 187元，那么小明家今年共用水__________吨. 【举一反三3】某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__________m3. 【举一反三4】某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 0.55 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 12.8 76.8 (1)__________ ，__________ ； (2)列方程求解表2中的； (3)小明的爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 【题型12】一元一次方程的应用-图表信息问题 【典例】如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②所示）中放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是（　　） A．3个、7个 B．4个、6个 C．5个、5个 D．6个、4个 【举一反三1】学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是(　　) A．80 B．76 C．75 D．70 【举一反三2】按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三3】在“五一劳动节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝__________. 【举一反三4】实验中学组织爱心捐款支援“海地地震灾区”活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据. 【题型13】列一元一次方程解决和差倍分等问题 【典例】小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三1】一个角比它的补角的少40°，这个角等于__________ ． 【举一反三2】2025年8月7日至8月17日，第12届世界运动会在四川成都圆满举办，共有来自 116个国家和地区的近4000名运动员参赛．中国代表团表现亮眼、斩获佳绩，共摘得 64枚奖牌．金牌数、奖牌数均创我国参赛历史新高，首次登顶金牌榜和奖牌榜双榜首，取得历史性突破．其中金牌数比银牌数多19枚，银牌数比铜牌数多6枚，求中国代表团一共获得多少枚金牌． 北师大版（2024）七年级上册 5.3 一元一次方程的应用 题型专练（参考答案） 【题型1】一元一次方程的应用-配套与调配问题 【典例】某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】x名工人生产口罩面，则由（26-x）名工人生产耳绳， ∵一个口罩面配两个耳绳，∴， 故选：B． 【举一反三1】某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，则下面列出的方程中正确的个数为(　　) ①＝；②×24x＝15(12－x)；③3×24x＝2×15(12－x)；④2×24x＋3×15(12－x)＝1. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12－x)个技术工生产乙种零件， 依题意，得＝，所以×24x＝15(12－x)，3×24x＝2×15(12－x). 所以方程①②③正确，共3个. 故选：A. 【举一反三2】某车间有名工人，每人每天可生产个甲种零件或者个乙种零件，1个甲种零件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排__________ 人生产甲种零件． 【答案】 【解析】设应安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵配套要求，乙种零件数量是甲种零件数量的倍， ∴得方程：， 化简得， 移项得， 解得：． 故答案为：． 【举一反三3】我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食． (1)如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？ (2)如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？ 【答案】(1)一个民夫最多携带粮食：6×10＝60（升）， 一个士兵最多携带粮食：10（升）， 一共最多可以携带的粮食：60+10＝70（升）， 70÷4＝17.5（天）， 答：最多可以支持17.5天的行军． (2)设每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，由题意： 60x+10＝25×2（x+1） 60x－50x＝50－10 10x＝40 x＝4 答：要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣4位民夫随其行军． 【题型2】一元一次方程的应用-工效问题 【典例】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是(　　) A．9 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【解析】设剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要x天，由题意得(x+5)+x=1， 解得x=9，则还需9天完成这项工程. 故选：A. 【举一反三1】制作一幅广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人合作完成余下的任务，则师傅做了(　　) A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 【答案】C 【解析】设师傅做了x天，依题意得＋＝1，解得x＝6，所以师傅做了6天. 故选：C. 【举一反三2】某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　) A．－=3 B．－= C．－=3 D．+6－=3 【答案】C 【解析】实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间，列方程为－=3. 故选：C. 【举一反三3】一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了__________ 天假． 【答案】3 【解析】设甲请了天假，则甲的工作量为，乙的工作量为，丙的工作量为， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：3． 【举一反三4】某工厂计划在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超额完成10个，求计划加工的天数. 【答案】解：设计划加工x天，由题意，得44x+20=50x－10，解得x=5. 答：计划加工5天. 【题型3】一元一次方程的应用-销售问题 【典例】某商店卖出两件衣服，每件售元，其中一件盈利，另一件亏损，那么卖这两件衣服商店是（　　） A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．不盈不亏 【答案】D 【举一反三1】某种服装因换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该服装的成本为(　　) A．250元 B．270元 C．280元 D．300元 【答案】A 【解析】设该服装的售价为x元，由题意得0.75x+25=0.9x－20，解得x=300，则成本价为300×0.75+25=250(元). 故选：A. 【举一反三2】有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是__________ 元 【答案】或 【举一反三3】元旦期间，某商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1 000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了__________折优惠. 【答案】九 【解析】设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：1 000－1 000×80%x=280，解得x=9， 即用贵宾卡又享受了九折优惠. 【举一反三4】2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶ 第一档：购车价格为7万元（含）至15万元（不含）的新能源车补贴0.9万元/辆； 第二档：购车价格为15万元（含）至25万元（不含）的新能源车补贴1.3万元/辆； 第三档：购车价格为25万（含）以上的新能源车补贴1.6万元/辆． 在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元． (1)B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？ (2)结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明） 【答案】(1)解：设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为万元/辆， 则由题意得： 解得： ∴ 答：B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆； (2)解： ∴，所以当购车价格为7万元时折扣最低． 【题型4】一元一次方程的应用-比赛积分与考试得分问题 【典例】笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（　　） A．7道 B．6道 C．5道 D．4道 【答案】B 【解析】设笑笑答对了道题，则答错或不答的题数为道，根据题意可得 ， 解得， 故选：B． 【举一反三1】为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了__________ 题． 【答案】14 【解析】设答对题数为题，则答错题数为题， 根据题意，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：14． 【举一反三2】篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？若设胜x场，可列一元一次方程：__________； 【答案】2x+10－x=16 【解析】若设胜x场，则负(10－x)场，由题意得2x+10－x=16. 【举一反三3】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)参赛者F得76分，他答对了几道题？ (2)参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分， 设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得， 5x-（20-x）=76， 解得：x=16． 答：参赛者得76分，他答对了16道题； (2)假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得， 5y-（20-y）=80， 解得：y=， ∵y为整数， ∴参赛者说他得80分，是不可能的． 【举一反三4】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，每题做对得4分，不做或做错扣1分. （1）如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？ （2）本次共有200名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？ 【答案】解：（1）设该同学做对了x道题，则不做或做错(25－x)道题， 根据题意列方程得4x－(25－x)×1＝90，解得x＝23. 答：他做对了23道题. （2）设某同学做对了y道题，故不做或做错(25－y)道题，根据题意列方程得4y－(25－y)×1＝83， 解得y＝21.6， 因为结合实际，y必须为整数，故没有得83分的同学. 【题型5】一元一次方程的应用-行程问题 【典例】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【举一反三1】甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了(　　)米. A．444 B．446 C．448 D．450 【答案】A 【解析】设甲乙两人相遇需要的时间为x秒，则2x+3x=400，解得x=80， 则小狗跑了80－6=74秒，小狗跑的路程为74×6=444米. 故选：A. 【举一反三2】一客轮船长江从A港顺流到达B港需6小时，从B港逆流到A港需8小时，一天，客轮从A港出发开往B港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到B港需要(　　)小时. A．48 B．32 C．28 D．24 【答案】B 【解析】设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为(－)÷2=. 设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，由题意得x=1－×2，解得x=32. 故选：B. 【举一反三3】一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是__________秒. 【答案】50 【解析】设这列火车完全通过隧道所需时间为x秒，根据题意得15x＝600＋150， 解得x＝50，即这列火车完全通过隧道所需时间是50秒. 【举一反三4】轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了__________小时. 【答案】10 【解析】设轮船在静水中的平均速度为x千米/时，根据题意得2x＝28＋24，解得x＝26. 即轮船在静水中的速度为26千米/时. 则水流速度为28－26＝2(千米/时)，所以漂浮时间为＝10(小时). 【举一反三5】小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程． 【答案】解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得． 解得． 因此，去时走的路程是． 【举一反三6】小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 【答案】解：（1）先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了(x+5)分钟， 由题意得80(x+5)=180x，解得x=4， 所以小明爸爸追上小明用了4分钟. （2）小明此时已经行走的路程为80×9=720米， 所以追上小明时，距离学校的距离为1 000－720=280米. 【题型6】一元一次方程的应用-方案选择问题 【典例】某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得办会员证比不办会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(　　) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【答案】C 【解析】设该同学去图书馆阅览次数为x时，办会员证与不办会员证花费相同， 则30＋1·x＝4x，解得x＝10，所以去的次数超过10时，办会员证合算. 故选：C. 【举一反三1】文具店销售某种笔，每支1.8元，小华去购买这种笔，买好后结账时，同去的小寒对他说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在还便宜3.6元”，小华说：“那就多买一个吧.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了(　　) A．54元 B．52.2元 C．48.6元 D．46.9元 【答案】C 【解析】依题意得：1.8(x－1)－1.8×0.9x＝3.6，解得x＝30，则1.8×0.9x＝1.8×0.9×30＝48.6. 则小华结账时实际付了48.6元. 故选：C. 【举一反三2】某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有__________ 【答案】63人 【解析】设七年级三个班级共有人， 根据题意得：， 解方程得：． 故答案为：人 【举一反三3】某家具店老板去家具商场批发一些桌椅，甲、乙商场的桌椅价格相同，桌子每张 200元，椅子每把50元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买2张桌子送1把椅子；乙商场的优惠方案是：若购买桌子不少于20张，则购买的椅子打八折．老板打算购买30张桌子和把椅子． (1)请用含的式子分别表示只在甲商场和只在乙商场购买的费用； (2)若只选择一家商场购买，请你帮家具店老板选择合适的方案，如何购买比较划算？ 【答案】(1)解：甲商场购买的费用为元； 乙商场购买的费用为元； (2)解：当，即时，甲商场购买的费用低； 当，即时，两商场购买的费用一样； 当，即时，乙商场购买的费用低； 综上所述，当时，选择甲商场；当时，两个商场费用相同，选择甲或乙都可以；当时，选择乙商场． 【举一反三4】某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人，二等席200元／人，三等席150元／人，某公司组织员工36人去观看，计划用5 850元购买2种门票，请你帮助公司设计可能的购票方案。 【答案】解：分三种情况： （1）设购买一等席票x张和二等席票(36－x)张，由题意得：300x+200(36－x)=5 850，解得x=－13.5(不合题意)； （2）设购买一等席票y张，三等席票(36－y)张，由题意得：300y+150(36－y)=5 850，解得y=3， 则36－y=36－3=33； （3）设购买二等席票z张，三等席票(36－z)张，由题意得：200z+150(36－z)=5 850，解得z=9， 则36－z=36－9=27. 答：公司购票方案为：一等席票3张，三等席票33张或二等席票9张，三等席票27张. 【题型7】一元一次方程的应用-与几何图形有关的问题 【典例】如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【答案】D 【解析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，不符合题意； B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意； 故选：D． 【举一反三1】从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ） A．8 cm B．2 cm C．5 cm D．4 cm 【答案】B 【举一反三2】将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，按图2方式放入周长为的长方形中．已知：①1号正方形边长比2号小m；②3号正方形边长比4号小m．若，且图2中未覆盖阴影部分的周长为36，则的值为（　　） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】C 【解析】3号正方形边长比4号小m， 1号正方形边长为m， 1号正方形边长比2号小m； 号长方形边的宽为m， 2号正方形边长为， 3号正方形边长为， 4号正方形边长为， 5号长方形边长为， 图1中的长方形的宽为，长为 图1中的长方形的周长为， ， ， 由图得 ， ， 解得， 故选：C． 【举一反三3】如图，大长方形的长为，宽为，现将六个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）．若图中阴影部分的周长之和为，则长方形的宽为__________ ． 【答案】 【解析】设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长为： ∴ ∴ 代入 ∴ 解得： 故答案为：． 【举一反三4】如图，已知是直线上的点，三个角从小到大依次相差度，则__________ 度． 【答案】 【解析】设， ∵， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：． 【举一反三5】综合与实践 活动主题 设计学校田径运动会比赛场地 活动准备 1．准备卷尺，教学用的三角尺等测量工具； 2．利用查阅书籍或网络搜索，了解田径运动场地设计规格与要求． 采集数据 跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成．如图，直道长米，弯道内径为，外径长为．（取3） 任务一 用含和的式子分别表示最内沿和最外沿的周长； 任务二 经测量最内沿跑道全长200米，弯道内径长为16.7米，求直道的长度（结果精确到1米）； 任务三 道宽1米，最内道跑道全长200米，在进行200米的赛跑中，每条跑道都漆有起跑线，在漆第二条跑道起跑线时，应漆在第一条跑道起跑线前几米处？ 阅读上面的内容，解决任务一，任务二和任务三． 【答案】解：任务一：根据题意可得跑道的周长为一个圆的周长加两条直道的长度， 所以最内沿的周长为米， 最外沿的周长为米， 答：最内沿的周长为米，最外沿的周长为米； 任务二：由题意可得， 解得， 答：直道的长度约为米； 任务三：道宽1米， 第二条跑道的半圆的半径为米， 第二条跑道的周长为， 米， 所以在漆第二条跑道起跑线时，应漆在第一条跑道起跑线前米处． 【举一反三6】【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”． 【理解】 (1)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； (2)【探究】 (3)如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形． 【答案】(1)答案见解析 【解析】(1)如图， 【题型8】一元一次方程的应用-数字问题 【典例】如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框出5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是91时，则框中的五个数中，最大的数是（　　） A．15 B．19 C．20 D．22 【答案】D 【解析】设第二行中间的数值为，则其他四个数依次为，，，． 根据题意，得 ． 解得． 所以最大值为． 故选：D 【举一反三1】如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是__________ ． 【答案】48 【解析】设个位数字为x，则十位数字为， 则， 解得， 则个位数字为， ∴两位数为， 故答案为：48． 【举一反三2】图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． (1)若，则图②中“”的结果为__________ ． (2)提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值__________ （填“不变”或“改变”）． (3)欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则__________ ． （__________ ） __________ __________ ． (4)乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 【答案】(1)21 (2)不变 (3) ; ; ; (4)答案见解析 【解析】(1)解：由题意得，， ∴； (2)解：由（1）和日历的特点可猜想的值不变； (3)解：设，则． ， ∴的值不变； (4)解：由题意得，， ∴ ． 【题型9】一元一次方程的应用-盈不足问题 【典例】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺．问木长多少尺？设木长 尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设木长 尺，根据题意得， ， 故选：A 【举一反三1】朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友( ) A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 【答案】B 【解析】设共有小朋友x人，则3x－3=2x+2，解得x=5. 故选：B. 【举一反三2】我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为 __________ ． 【答案】 【解析】∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺， ∴． 故答案为：． 【举一反三3】一篮苹果分给小朋友们，如果每人分4个苹果，则多6个，如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，共有 __________个小朋友. 【答案】7 【解析】设共有x个小朋友，则苹果有(4x+6)个，则(4x+6)－5(x－1)=4， 整理得－x+11=4，解得x=7. 【举一反三4】清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人.求该班共有多少名同学. 【答案】解：设一共分为x个小组，根据题意得，7x＋3＝8x－5，解得x＝8， 7×8＋3＝59(名). 答：该班共有59名同学. 【举一反三5】《九章算术》题：“有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”请用方程解决上述问题． 【答案】解：设买鸡的人数是x，则鸡的价钱为（9x－11)文， 根据题意得9x－11=6x+16，解得x=9，9x－11=70， 答：买鸡的人数是9，鸡的价钱是70文. 【题型10】一元一次方程的应用-百分率问题 【典例】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利，则这件T恤的成本为（　　） A．114元 B．160元 C．192元 D．200元 【答案】B 【解析】设成本为元， 由题意可得：， 解得：， 故这件T恤的成本为160元， 故选：B． 【举一反三1】大爷存入银行2 500元，定期一年到期后得到本息和为2 650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得年利率为(　　) A．4% B．5% C．6% D．7% 【答案】C 【解析】∵这种储蓄的年利率为x，∴一年到期后王大爷的存款本息合为：2 500(1+x)， 由2 500(1+x)=2 650，解得x=0.06. 故选：C. 【举一反三2】酒桶空了30%时，所装的酒比它装了30%时多了30L.请问酒桶装满时能装多少升？(　　) A．60 B．75 C．90 D．100 【答案】B 【解析】设酒桶装满时能装x升酒，根据题意得70%x－30%x=30，解得x=75，则酒桶装满时能装75升. 故选：B. 【举一反三3】某商场将某种商品按照原价折出售，此时商品利润率是，已知该商品的进价是 元，则该商品的原价是__________ 元． 【答案】 【解析】设这种商品的原价是x元， 根据题意得， 解得， 所以，这种商品的原价是元． 故答案为：． 【举一反三4】学校女生人数是全体学生人数的52%，比男生人数多80人，这个学校有学生__________ 人. 【答案】2 000 【解析】设这个学校有学生x人，则女生有52%x人，男生有(1－52%)x人， 由题意，得52%x－(1－52%)x=80，解得x=2 000，故这个学校有学生2000人. 【举一反三5】一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 【答案】解：设这块麦田一共有x公顷， 根据题意得出：x（1-25%）（1-20%）=6， 解得：x=10， 答：这块麦田一共有10公顷． 【举一反三6】小敏有500元钱，打算存入银行.可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年.选择哪种办法，得到的利息多一些？ 【答案】解：（1）第一种得到的利息：500×2.43%×2=500×0.024 3×2=24.3(元)； （2）第二种得到的利息：500×2.25%×1=500×0.022 5×1=11.25(元)； (500+11.25)×2.25%×1=511.25×0.022 5×1≈11.5(元)； 11.25+11.5=22.75(元)； 24.3＞22.75. 答：选择第一种办法，得到的利息多一些. 【题型11】一元一次方程的应用-分段计费问题 【典例】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(　　) A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44 C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44 【答案】A 【解析】由题意可得，5x＋(9－5)(x＋2)＝5x＋4(x＋2)＝44. 故选：A. 【举一反三1】某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里 【答案】B 【解析】设人坐车可行驶的路程最远是x km，根据题意得5+1.6(x－3)=11.4，解得x=7. 观察选项，只有B选项符合题意. 故选：B. 【举一反三2】某市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分每吨水费加收2元；超过260吨时，超过260吨的部分每吨水费加收4元，小明家今年共交水费1 187元，那么小明家今年共用水__________吨. 【答案】221 【解析】设小明家今年共用水x吨， 因为小明家今年共交水费1 187元，所以180＜x＜260. 根据题意得，900＋(x－180)×(5＋2)＝1 187，解得x＝221. 所以小明家今年共用水221吨. 【举一反三3】某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__________m3. 【答案】28 【解析】设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+(x－20)×3=64，故x=28. 【举一反三4】某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题： 表1：某快车的计费规则 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费（元/公里） 2.2 12公里及以下 0 次日 3.2 次日 0.55 超出12公里的部分加收 （说明：总费用里程费时长费远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 5 5 0 13.5 20 12.8 76.8 (1)__________ ，__________ ； (2)列方程求解表2中的； (3)小明的爸爸打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是1公里/分钟，到家后小明爸爸支付车费248.3元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 【答案】(1)0.5 ; 1.6 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解析】(1)解：由题意可得，， 解得； 由题意可得，， 解得； 故答案为：； (2)解：由题意可得，， 解得； (3)解：设机场到小明家的路程是公里，则 ， 解得， 答：机场到小明家的路程是公里． 【题型12】一元一次方程的应用-图表信息问题 【典例】如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②所示）中放入10个球，要使水面上升到，应放入大球、小球的个数分别是（　　） A．3个、7个 B．4个、6个 C．5个、5个 D．6个、4个 【答案】B 【解析】设放入小球x个，则放入大球个， 由题意得，， 解得， ∴， ∴放入小球6个，放入大球4个， 故选B． 【举一反三1】学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是(　　) A．80 B．76 C．75 D．70 【答案】B 【解析】根据表格数据，A学生答对20道得分100，可知每答对一道题得100÷20＝5(分)； 设答错或不答一道题扣x分，由B学生答对18道题，答错或不答2道题得分88， 可得18×5－2x＝88，解得x＝1， 由以上计算可知，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，小亮答对16道题， 则有16×5－(20－16)×1＝76(分). 故选：B. 【举一反三2】按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】由题意可得：当输出结果是526时， 当一次输入时，则， 解得：， 当两次输入时，则， 解得：， 当三次输入时，则， 解得：， 当四次输入时，则， 解得：， 当五次输入时，则， 解得：（不合题意舍去）． 故满足条件的x的正整数值最多有4个． 故选：D． 【举一反三3】在“五一劳动节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝__________. 【答案】7或8 【解析】设小华打折前应付款x元， ①打折前购物金额超过400元，但不超过600元， 由题意得0.9x＝504，解得x＝560，560÷80＝7(件)； ②打折前购物金额超过600元， 由题意得600×0.8＋(x－600)×0.6＝504，解得x＝640，640÷80＝8(件). 所以n＝7或8. 【举一反三4】实验中学组织爱心捐款支援“海地地震灾区”活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据. 【答案】解：设捐10元的同学有x人，捐20元的同学有(55－6－7－x)人， 根据题意，得10x+20(55－6－7－x)+30+350=1 180，解这个方程，得x=4， 55－6－7－x=38. 答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人. 【题型13】列一元一次方程解决和差倍分等问题 【典例】小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件， 根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23， 故选A． 【举一反三1】一个角比它的补角的少40°，这个角等于__________ ． 【答案】15° 【解析】设这个角为x°，根据题意，得x=， 解方程，得x=15， 故这个角为15°， 故答案为：15°． 【举一反三2】2025年8月7日至8月17日，第12届世界运动会在四川成都圆满举办，共有来自 116个国家和地区的近4000名运动员参赛．中国代表团表现亮眼、斩获佳绩，共摘得 64枚奖牌．金牌数、奖牌数均创我国参赛历史新高，首次登顶金牌榜和奖牌榜双榜首，取得历史性突破．其中金牌数比银牌数多19枚，银牌数比铜牌数多6枚，求中国代表团一共获得多少枚金牌． 【答案】解：设铜牌数为枚，则银牌数为枚，金牌数为枚， 由题意可得：， 解得， ∴（枚）， 答：中国代表团一共获得枚金牌． 学科网（北京）股份有限公司 $