福建泉州市晋江市2026-2027学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2026年秋季期中教学质量监测 初二数学试题参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精 神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题（每小题4分，共40分） 题 3 3 8 9 10 号 答 B B A C D C D A D 案 二、填空题（每小题4分，共24分） 1 ≤m≤ 11.>12.1213.AD=AE14.8015.2.5或316.10 2 三、解答题 25+64-5-2 17.解： =5-4+(2-V5) …6分 =3-V3 …8分 18.解：(1)原式=(a+2ba-2b), …4分 (2)原式=8a(r-2y+y）=8a(x-y)月 …8分 19.新.[【2x-+(2x-0+2]2x =(4x2-4xy+y2+2xy+4x2-y2-2xy)÷2x =(8xr2-4xy）÷2x =4X-2y.… …6分 当x=1,y=2时，原式=4-4=0. …8分 20.(8分)证明：：AB∥CD, ∠BAC=∠ACD,…2分 在△ABC和△CED中， AB=EC .{∠BAC=∠ACD AC=CD ∴.△ABC≌△CED(SAS) …6分 ∴.BC=ED …8分 21.(1)(a+b)(a-b)=a2-b …2分 2)原式=2-02+02+2+12+1-(22+1)+1 =(22-1(22+1）(24+1)(2+1(22+1)+1 =(24-1)(24+1)2+1…(22+1)+1 =(22-1)(22+1)+1=24-1+1=24 …6分 2=2,22=4,2=8,24=16,25=32,2=64,27=128… ∴.个位数根据2,4,8,6四个数一个循环，即64÷4=16， 所以24的个位数字是6：…8分 22.(10分)解：(1)c=1×2+1+2=5. …2分 (2)c=ab+a+b =(2n2+2n(2n2-2n)+2n2+2n+2n2-2n=4n≥0 …6分 (3)c=ab+a+b,c+1=ab+a+b+1.c+1=(b+1)(a+1) c+1=x3+3x2-1+1=(b+1)(x2-1+1) (b+1)x2=x3+3x2 …10分 b=x+2 23.解：（1)2：16… …4分 (2)设A0纸的长为x,宽为(x>) .AC=x,AF=y,AB=AC, :.x=v2y 【答案】长：宽=2：1 。。。。。。。。。。。。。。 …7分 (3)己知A4纸面积为625cm2,由(1)知A0面积=16×625=10000cm2. 设A0纸宽为ycm,则长为V2ycm(由(2)的长宽比). S=长×宽=V2y:y=V2y2=10000 y2=10000=10000 V2 1.4 ≈7142.86 对照参考数据：842=7056,852=7225， 因为7056714286<7225，即84<<85°，且y>0,所以84<y<85 【答案】A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间… 。。。。。。。。。。。。。。 …l0分 24.(1)(4分) x2+6x+5=x2+6x+9-9+5=(x+3)}2-4 ∴.m=3,n=-4 …4分 【小问2详解】 解：如图，连接OC, G(O B :点O是等腰三角形ABC斜边的中点，三角形的直角边长均为4， 1 ∴O0C=OB. 0 CK-CB=4∠4EB=45PC1B ×4×4=8 :三角形EFG的直角顶点G和三角板ABC的斜边中点O重合， .∠EGF=∠EOF=∠COF+∠COK=90°，∴.∠COK=∠BOH, 在△COK和△BOH中 OK=OH ∠COK=∠BOH OC=OB △COK≌△BOH(SAS),.CK=BH,.S△cok=SaoH, 1 CNGK=SACOK+SCOH=SAOH+SCom=SNSA0C=4 设CK=BH=x(0<x<4),则CH=BC-BH=4-x SmCK-H=4-刘=+2x 5am+5ox-8waa-4.5am=4-5aes=4-（r+2x-5x-2y+2 k-2≥0.-2+2≥2 且仅当x=2时，等号成立， .△GKH面积最小值为2.…8分 (3)a2+b2+c2+36<ab+6b+10c, .a2+b2+c2+36-ab-6b-10c<0, a-ab+6-0+1o+(e-1e+25)1 06-j4e-旷1 4 :a,b,c都是整数，(c-5=0,c=5, o-io0- b-4=0或b-4=1或b-4=-1,即b=4或b=5或b=3 - a-- 4,此时没有符合条件的正整数@ 当b=4时，则(a-2)<1,此时符合条件的正整数a=2 ,即(“2 ，此时没有符合条件的正整数a 综上所述，a=2,b=4,c=5 ∴.0+b+C=2+4+5=11...... …12分 25.(1)解：初步探索：线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EF=BE+DF…2分 证明：延长FD到G,使DG=BE,连接AG,如图1： 、D E 图1 BE=DG ∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∴.△ABE≌△ADG(SAS) .AE=AG,∠BAE=∠DAG, BAD=120°，∠EAF=60°， .∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=60° ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°， ∴.∠EAF=∠GAF, AE=AG ∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中， AF=AF ∴.△AEF≌△AGF(SAS) ∴.EF=FG. .FG=DG+DF=BE+DF, 故线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EF=BE+DF 故答案为：EF=BE+DF.…。 …4分 探索延伸：仍然成立： (2)证明：如图2，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G E 图2 .∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°. ∴.∠B=∠ADG. BE=DG ∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中，AB=AD ∴.△ABE≌△ADG ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠EAF=∠BAD ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, .∠EAF=∠GAF, AE=AG ∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中， AF=AF △AEF≌△AGF, :.EF=FG, .FG=DG+FD=BE+DF. 故结论仍然成立.… 8分 结论运用：解：连接EF,延长AE、BF交于点C,如图3： 图3 :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F=70°， ∠EOF=∠AOB .OA=OB, ∴.∠0AC+∠0BC=(90°-30)+(70°+50)=180° .符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5×(60+80)=210海里， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里；…14分 2026年秋季期中教学质量监测 初二年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1．下列实数中：，，，，，，无理数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（ ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．0没有立方根 C．1的算术平方根是1 D．有一个角为的三角形是等边三角形 5．如图，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 7．若，，，则的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．2.4 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，那么的值为（ ） A．2008 B．2009 C．2007 D．2010 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1；…． 请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过天后是（ ） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 11．比较大小：________4 12．已知，则代数式的值为________ 13．如图，，是边上的两点，，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件：____． 14．以长方形的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其周长为，同时此图形中四个半圆面积之和为，则长方形的面积为__________ 15．如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点．点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点运动到点或点运动到点时，另一个点也停止运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 16．阅读材料如下： ， ，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求代数式最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4． 若为任意实数，若代数式的值为，则范围为________ 三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）因式分解： （1） （2） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图，点、、在同一直线上，，，．求证：． 21．（8分）如图1、图2的两个长方形可以按不同的形式拼成图3和图4两个图形． （1）比较图3与图4的阴影部分面积，可以得到的等式是____________ （2）请利用所得等式解决下面的问题： 计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少？ 22．（10分）定义任意两个数：，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数” （1）若，，直接写出，的“如意数” （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数” （3）已知，且，的“如意数”，用含的代数式表示 23．（10分）项目学习活动主题：估算AO纸的长与宽． 〖知识储备〗 如图1：把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为，由此可得一般结论：正方形对角线与边长的比为． 〖项目素材〗 如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A4纸的面积为，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸，将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸……将An纸沿长边对折、裁开，便成两张纸， 〖任务探究〗 （1）任务一：AO纸面积是A1纸面积的______倍，AO纸面积是A4纸面积的______倍 （2）任务二：将一张A0纸按照如图3所示进行两次折叠（折痕分别为和），观察发现点B恰好与点C重合，求A0纸的长与宽之比． （3）任务三：根据上述结论，估算A0纸的宽介于哪两个相邻整数之间． （参考数据：，，，，） 24．（12分）配方法是初中数学中重要的代数变形方法，通过将二次三项式变形为的形式（，为常数），结合平方有非负性即，就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为： （1）（4分）基础： 把多项式配方成的形式，则________，________ （2）（4分）几何实践：把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起（如图1），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2），，连接，在上述过程中，求出面积的最小值． （3）（4分）拓展运用：已知正整数，，满足不等式，求的值． 25．（14分）【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，，分别是、上的点．且，试探究图1中线段、、之间的数量关系； 【初步探索】 小亮同学认为：图1延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得、、之间的数量关系是________； 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，请证明【初步探索】中的结论是否仍然成立； 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $