福建省泉州市第九中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年八上期中数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B A A B C 11.2a2 12、2 13.9 14.3 15.-6 16 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识点，解 题关键在于学会添加常用辅助线，构造出全等三角形.在EA上取一点T,使得FT=BF,连接T,在CB 上取一点K,使得CK=ET,连接DK.证明AT=DK,DK=BD,推出BD=AT,推出BT=AD即可解 决问题， 【详解】解：在FA上取一点T,使得FT=BF,连接ET,在CB上取一点K,使得CK=ET,连接DK. EF⊥AB, FT=BE, ∴.EB=ET, B .∠B=∠ETB, ,∠ETB=∠1+∠AET,∠B=A1+∠2， .∴.∠AET=∠2 .AE=CD,ET=CK, ∴.△AET≌△DCK(SAS), ∴.DK=AT,∠ATE=∠DKC, ∴.∠ETB=∠DKB, .∠B=∠DKB, .DB=DK, ∴.BD=AT, 答案第1页（共7页） .AD=BT, BT=2BK-3 8 0: 8 故答案为： 17.【详解】解：V4+2--（1)6 =2+2-V3-1- -6 =3-5. —8 18.【详解】解：(2x+y)2-(x+y)(x-y)-2y =4x2+4y+y2-x2+y2-2y2 4 =3x2+4w,6 当x=2,y=-1时，原式=3×22+4×2×(1)=4. —8 19.(1)x(x+2)(x-2) (2)4v(y-1月 4 【详解】(1)解：x-4x=x(x2-4=x(x+2(x-2) (2)解：43-82+4y=4少0y2-2y+1=4y0.1。 6 20【详解】(1)解：2a-1的平方根是±3， ..2a-1=9, 2 解得a=5, 3 :25+b的立方根是3， .25+b=27, 5 .b=2, 6 .1=5,b=2. (2)解：：a=5,b=2, .2a+3b=2×5+3×2=16, “.2a+3b的算术平方根为4. 21.(1) 如图，AE为所作； 4(结论1分) 答案第2页（共7页） E D (2).∠B=35°，∠C=65°， ∴.∠BAC=180°-35°-65°=80°， 5 ,AE平分∠BAC, 1 ∴.∠CAE=×80°=40°， -6 2 AD为高， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=25°， 7 .∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-25°=15°. 22.【详解】(1)解：A·B+10=(2t+3)(2t-3)+10=4t2-9+10=42+1, 4t220, .4t2+1>0, 4 ∴.A·B+10的值不可能为负数； 5 (2)解：A2-B2=(2t+32-(2t-3)2=4t+12t+9-(4t2-12t+9)=24t, 8 t是整数， -9 ∴.24t能被24整除， .A2-B2的值一定能被24整除. 23.【详解】(1)解：图2的面积为：2a2+3b+b2, (a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2. —2 (2)解：(2a+3b)3a+b) =62+2ab+9ab+3b2 =6a2+11ab+3b2 4 故需要A纸片6张，B纸片3张，C纸片11张. 5 (3)解：①根据图3面积公式可得出(a+b)(a-b)=a2-b2. ②97×103=(100-3)(100+3)=100-3=10000-9=9991 —8 (4)解：(2+1)(22+1)24+1)(2+1)26+11 答案第3页（共7页） =(2-1)(2+1)22+1)24+1)28+1)216+11 =(22-1(2+1)(24+(23+0(216+)-1 =(24-1)(24+1)(2+1)26+11 =(28-1)(2+1)(26+11 =(26-1)(26+1)）1 =22-1-1 =22-2. 10 24.【详解】(1)①解：由题意知，F(-1,3)=(-1)+32=10, 故答案为：10； ②解：由题意知，H(2,x)=-2x=6, 解得，x=3, —2 故答案为：3； (2)解：“2x+3y,2x-30)+H(1.x2+2y)=20 六(2x+3+2-3y-72+2y20整理得，+4w=20:— 4 :x+2y=6’ y+2-1-20-4 5 4 六(x-2)}2=x2+4y2-4y=20-4×4=4: ∴.y的值为4，(x-2y)的值为4： (3)解：F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4, .x2+y2=k2+17,-y=3k+4, .x2+y2+2xy=k2+17+6k-8,即(x+y2=(k+3)2, 7 ,正整数x,y, +4<0,即>号 x+y=k+3,即k=x+y-3, (x-y)2=k2-6k+25=(k-3)+16, 答案第4页（共7页） ∴(x-y)}2=(x+y-3-3+16,整理得，xy+13=3K+y), 10 (x-3(0y-3)=-4,—1 ∴.当x-3=1,y-3=-4时，x=4,y=-1,(舍去)： 当x-3=-4,y-3=1时，x=-1,y=4,(舍去)： 当x-3=-1,y-3=4时，x=2,y=7,此时k=x+y-3=6: 当x-3=4,y-3=-1时，x=7,y=2,此时k=x+y-3=6: 当x-3=2,y-3=-2时，x=5,y=1,此时k=x+y-3=3: 当x-3=-2,y-3=2时，x=1,y=5,此时k=x+y-3=3: 综上所述，k的值为3或6. 一13 25.(1)459 (2)∠F=2∠FDC, 理由如下： 在DH上取一点N使HN=HF, D 图1 ,CH⊥DF,N=HF, ∴.CN=CF, ∴.∠F=∠CNF, .DH-CF+HF,DH-DNHN, ∴.CF=DN, .CN=CF,CF=DN, .'.CN=DN. ∴.∠FDC=∠NCD: 6 '∠CNF=∠FDC+∠NCD, ∴.∠F=2∠FDC; (3)解：连接PB, ,BD=CD,AD⊥BC, ∴.PB=PC, 答案第5页（共7页） .∠2=∠BPD, ∴.∠BPD=∠F, 设PC与DF交于K,过点C作CMLEG于M, -- --- B D G 图2 由(2)知∠F=2∠FDC,设∠FDC=u,则∠F=2u, ∠BPD=∠F, ∴.∠BPD=2a, AD⊥BC,D为BC中点， ∴.BP=CP,∠PCD=∠PBD, ,'∠BPD=2C, ∴.∠PCD=∠PBD=90°-2C, .∴.∠PKD=∠PCDH∠FDC=90°-， ,AD⊥BC, ∴.∠ADF=90°-∠FDC=90°-a, ∴.∠PKD=∠ADF, ∴.PK=PD, 由EF沿着EC折叠可知∠FEC=∠GEC, ∴.CM=CH, 由(1)知∠ABC=45°，AD⊥BC, ∴.∠BAD=45, .∠BAC=2∠ABC, ∴.∠DAC=45°， .∴.∠AED=45°+0， ∴.∠FEC=∠CEG=∠AED=45+, .∴.∠HEG=90°+20， '∠DEG=90°-2， ∴.∠EGC=90°-， .∠EKC=∠PKD=90°-a, 答案第6页（共7页） ∴.∠EGC=∠EKC, 又，∠GMC=∠KHC=90°， ∴.△GMC≌△KHC(AAS), ..GC=CK 由BP:PD=13:5,设BP=13x,PD=5x,∴.GC=CK=CP-PK=BP-PK=13x-5x=8x, .GC-PD=4, .8x-5x=4, GC-8=号 —3 答案第7页（共7页）2026-2027学年泉州九中八上期中数学试卷 出卷人：陈萍 审核人：潘竹树 班级： 姓名： 号数： 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列各数是无理数的是( A.0 B.4 c. D.π 2.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.a2.a3=as C.(2a2)3=6a6D.(ab3)2=a2b 3.如图，△AGB≌△ACB',∠B=30°，则∠B的度数是（ s'D B A.110° B.30° 用水印 C.40° 50. 4.下列命题是真命题的是( A.如果alb,b∥c,那么a∥c B.相等的角是对顶角 C.若x2=1,则x=1 D.正数与负数的和一定等于零 5.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为( ) A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定 6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DB交AC于点D,交AB于点E,若∠A=40°，则∠BEC 的度数是( B A.70° B.80° C.90° D.100° 试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(x-y)(-x+y) B.(-x-y)(-x+y) C.（-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 8.已知a+b=5,ab=6,则a2+b2的值为( ) A.13 B.25 C.31 D.37 9.若x2-mr+25是完全平方式，则m的值为（ A.10 B.±10 C.5 D.5 10.设M=20212-2020×2022,N=20212-4042×2020+20222,则M与N的关系是( A.M>N B.M=N C.M<N D.M=±N 二、填空题（每题4分，共40分) 11.计算：10a+5a=_-- 12.已知实数x,y满足√x+1+y-3到=0，则x+y= 13.△ABC中，∠A=∠B=60°，BC=3,则△ABC的周长为 14.8=26,则x= 15.已知2+a=3,则(2a-4(a+3)的值是， 16.如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F,∠B=A+∠2，AE=CD, BF=子，则D的长为 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算：4+2--(-1). 18,(8分)先化简，再求值：(2x+y}2-(x+yx-y)-2y2,其中x=2,y=-l. 试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(8分)因式分解： (1)x3-4: (2)4y3-82+4y. 20.(8分)已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3. (1)求a,b的值； (2)求2a+3b的算术平方根. 21.(8分)如图，己知△ABC中，AD是BC边上的高 (1)求作∠BAC的平分线AE,交BC于点E;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数， B 用水印 22.(10分)已知：整式A=2t+3,B=2t-3,t为任意有理数. (1)AB+10的值可能为负数吗？请说明理由： (2)请通过计算说明：当t是整数时，2-B2的值一定能被24整除 试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(10分)数学活动课上，老师给每个学生准备了如图1所示的A、RC三种纸片若干， 让学生们利用这些纸片摆出不同的长方形，通过长方形面积快速得到整式乘法计算结果， 从而发现某些特殊结论， (1)嘉嘉用以上三种纸片摆出了如图2所示的图形，请根据图形直接写出(a+b)(2a+b)的计 算结果为一 (2)琪琪想摆出一个长方形，来验证(2a+3b)(3a+b),通过计算说明她需要三种纸片各多少 张 (3)如图3，小亮从纸片A的一角裁出一张纸片B,然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成右图 所示长方形。 ①请根据图形直接写出(a+b)(a-b)= ②为了计算方便，我们经常把一些特定运算转化成(a+b)(a-b)的形式，并利用①的结论完 成计算.如：3×5=(4-1)(4+1)=42-12=16-1=15. 仿照上述过程计算：97×103. (4)拓展应用： 水印 直接写出(2+1(22+)(2+2+26+)-1的结果 (用幂的形式表示) h a a B b b⑧bC☐ bB C 图1 图2 图3 试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（13分)对于任意实数m,n,我们规定：F(m,m)=m2+2,H(m,n)=-mn，例如： F(1,2)=1P+22=5,H(3,4)=-3×4=-12. (1)填空： ①F(-1,3)=: ②若H(2,x)=6,则x= (2)若x+2y=6,且F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=20,求与(x-2y)2的值： (3)若正整数x,y满足F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4,.求k的值 试用水印 试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.(13分)如图1，已知：在△ABC中，1DLBC.点D为BC的中点，且∠BAC=-2∠B. (1)∠B的度数为： (2)点E为AC上一点，连接DE并延长至F,连接CF,过C作CH⊥DF于H,当H在线段EF 上时，若D=CFAF,探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明： (3)如图2，在(2)的条件下，在AD上取点P,连接CP,使得∠2=∠F,将线段EF沿着 EC折叠并延长交BC于点G,当CP:PD=13:5,GC-PD=4时，求GC的长. H D D 图2 试用水印 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP