精品解析：福建省泉州市晋江市多校联考2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025年秋季期中考试（联考）八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的为 （ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 12. 计算：______． 13. 有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长______． 14. 若是一个完全平方式，则实数的值为_____． 15. 如图，在与中，点F在上，，，，，，则的度数为______． 16. 设，，c是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中所有正确推断是____．（填正确的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：．其中，． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 21. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”刚好围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 22. 根据已知条件求值． （1）已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； （2）已知，是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 24. 如下表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务1 如图3，用四个全等的直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简． 任务2 如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式_____（填写选项）； A． B． C． D． 任务3 图案设计：如图5，请用3张类纸片、2张类纸片和若干张类纸片拼成了一个大长方形（三种纸片都要使用），请求所用类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可）． 25. 如图，在中，，，，、相交于点O，且． （1）与的数量关系是___________； （2）试说明：； （3）点F是直线上的一点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试（联考）八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的为 （ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项． 【详解】3.14是有理数，是有理数， =3， 无理数为. 故答案选C. 【点睛】本题考查了无理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握无理数的性质. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂相除，掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂相除，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项的运算错误； B、，故本选项的运算正确； C、，故本选项的运算错误； D、，故本选项的运算错误． 故选：B 3. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可． 【详解】解：，故错误； ，故错误； 没有意义，故错误； ，故正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键． 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判定，首先要理解因式分解的概念，即把一个多项式转换为几个因式乘积的形式．因此，对于给定的选项，需要判断哪些选项展示的是因式分解，即从多项式形式变为几个多项式乘积的形式． 【详解】A选项：，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A选项不是因式分解． B选项：，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是一个多项式乘积的形式，所以B选项不是因式分解． C选项：，这个等式右边是乘以一个一次多项式再减去一个常数，这也不是一个多项式的乘积形式，因此C选项不是因式分解． D选项：，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的乘积．因此D选项是一个正确的因式分解． 故选：D． 5. 能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例． 【详解】解：A. ，，而，说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是； B. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； C. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； D. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； 故选：A． 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据数轴上点的位置,利用相反数,绝对值的性质判断即可. 详解：根据数轴上点的位置得:a=-2,,  则,,,,  故选A. 点睛：本题考查了实数与数轴，弄清实数a、b在数轴上的对应点的位置是解答本题的关键. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据计算即可得解，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8. 如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ，故该选项不符合题意； B、∵，，， 不能判定，故该选项符合题意； C、，，， ，故该选项不符合题意； D、，，， ，故该选项不符合题意；  故选：B ． 9. 已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算． 展开多项式后，根据不含项和常数项为的条件，列方程求解和，再求和． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项，常数项是， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 10. 已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc） =[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] =[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] =×（1+4+1） =3， 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解： ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算法则的逆运算，熟练掌握计算法则是解决本题的关键． 利用积的乘方的计算法则的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 14. 若是一个完全平方式，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．根据完全平方公式的特征，另一平方项等于倍乘积项系数一半的平方求解即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在与中，点F在上，，，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 设，，c是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中所有正确推断是____．（填正确的序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：，故①正确； ∵，， 又∵和不一定相等，故②错误； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， 又∵和不一定相等，故④错误． 综上可知正确推断是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算．理解题意，掌握新定义下的实数运算法则是解题关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算． （1）先计算绝对值，立方根，算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 21. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”刚好围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1）“混天绫”的总长度 （2） 能够完成新阵法，理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得，即． 解得， ∵， ∴， ∴长方形的长为20米，宽为12米， ∴长方形的周长为米， ∵， ∴能够完成新阵法． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据算术平方根的意义求出正方形的边长为，进而计算即可； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【小问1详解】 解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度； 【小问2详解】 略 22. 根据已知条件求值． （1）已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； （2）已知，是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 24. 如下表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务1 如图3，用四个全等的直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简． 任务2 如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式_____（填写选项）； A． B． C． D． 任务3 图案设计：如图5，请用3张类纸片、2张类纸片和若干张类纸片拼成了一个大长方形（三种纸片都要使用），请求所用类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可）． 【答案】任务1：；任务2：A； 任务3：如下图所示，类纸片用了5张， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的几何意义，掌握正方形的面积公式、长方形的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 任务1：通过把面积“算两次”，先表示出大正方形的面积，在表示出全等的直角三角形和一个正方形的面积，结合勾股定理，即可得出结论； 任务2：通过把面积“算两次”，空白部分的面积有两种表示方式，分别为和，进而即可得出结论； 任务3：用3张类纸片、2张类纸片和5张类纸片拼成了一个大长方形． 【详解】解：任务1：如图3，用“算两次”可得， ， ； 任务2：如图4，， ， 故选：A； 任务3：略 25. 如图，在中，，，，、相交于点O，且． （1）与的数量关系是___________； （2）试说明：； （3）点F是直线上的一点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：∵是高， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论的思想以及利用参数构建方程解决问题成为解题的关键． （1）三角形内角和定理以及外角的性质即可解答； （2）根据证明三角形全等即可； （3）分两种情形：①当Q在边上时，如图2，，②当Q在的延长线上时，如图3，，分别构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在． ∵， ∴． ①如图2中，当时， ∵， ∴． ∴， ∴， 解得：； ②如图3中，当时， ∵， ∴． ∴， ∴， 解得：． 综上所述，或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $