北京市朝阳区部分校2026-2027学年高一第一学期期中练习（贯通)数学试题

2026-2027学年第一学期期中练习 2026级贯通数学 2026.11 姓名： 班级： 考号： 一、选择题共(10小题，每小题4分，共40分) 1.下列图形中，绕着某个定点旋转180°能够和自身重合的图形是() A.等边三角形 B.正五边形 C.等腰梯形D.平行四边形 2.下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是() A.xV=-1 B.y- c.y=1+2 D是 3.将方程3.x(2x-1)=4x-1化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系 数、常数项依次是() A.6,-7,1B.6,-7,-1C.6,-3,1D.6,-3,-1 4.观察下列表格，一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是() 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67 5.将抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线 的函数表达式为() A.y=-2(x-2)2+5B.y=-2(x-2)2-5C.y=-2x+2)2+5D.y=-2x+2)2-5 6.一元二次方程-(x-1)(x-2)=m(m<0)的两个实根分别为，B,且&<B,则() A.a<1<2<BB.1<a<2<BC.<1<B<2D.1<<B<2 7.若对任意实数x,使不等式x2-4x+3>m成立，则实数的取值范围是() A.m≥-1 B.>-1 C.m≤-1 D.m<-1 8.我国古代数学家研究过用几何法解一元二次方程.以方程x(x+6)=72为例加以说 明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6,宽 为x的长方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个矩形的面积与 中间小正方形的面积之和，即4×72+62=324=182，据此易得x+6+x=18,x=6(正 试卷第1页（共6页) 根).小熙用此方法解关于x的方程x(7x-a)=20,其中7x-a>x构造出同样的图形， 已知小正方形的面积为64，则a的值是() A.6 B.4 C.2 D.1 9.抛物线y=2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间， 其部分图象如图，则以下结论：①b2-4c<0;②当x>-1时，y随x增大而减小： ③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则 >2:⑤3a+c>0,其中正确结论的个数是（) A.2个 B.3个 3-2-101x C.4个 D.5个 1 10.如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD川BC,AB=4cm,BC=6cm,点P从点B 出发沿B→A→D→C以2c/s的速度匀速运动至点C,点Q同时从点C出发沿C→B以 lc/s的速度匀速运动至点B,规定其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运 动.设运动时间为x(S),△BP9的面积为y(cm),图②是点P,Q运动时，y随时间x变 化的函数图象，则下列说法正确的是() y(cm2) 023.5 6x(s) 图① 图② A.AD=2 B.a=6 C.当y=5时，x=3.5 D.当x=2.8时，△BP9是等腰三角形 二、填空题(8小题，每小题4分，共32分) 11.写出一个顶点为(-3，-1)且与x轴无交点的二次函数表达式 124(-10,B-3,)是反比例函数y=-?上的两点，比较4b的大小 1 13.己知、x3是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则3 ,的值是 14.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上 试卷第2页（共6页） 后第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样 多的同学，这样全班36人恰好都会做这个实验了，设1人每次能手把手教会x名同学，那么 所列方程为 15.己知二次函数y=-x2+2+1-k(k是常数)，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是 16.已知a、B是方程x2-3x-5=0的两根，则o3+14B= 17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点A与原点重合，AC=3, BC=4,将△ABC绕点B旋转得△ABC1,边BC1在x轴上，将△ABC1绕点C1旋转得△ABC1, 边CA,在x轴上，将△AB,C1绕点A旋转得△A,B2C2,边AB2在x轴上.，依次按这样的规 律旋转，则点C的坐标，点C225的坐标 B B O(A) B CI A B2 C3 A4 x 18.一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点”，在-3<x<1的范围内，若二 次函数y=一x2-x+c的图象上至少存在一个“二倍点”，则C的取值范围是 三、解答题(8小题，19、20、21每小题8分，22、23、24每题10分，25、26每题12分， 共78分) 19.求下列不等式的解集： (1)-x2+7x-10≥0； (2)x(x+2)>x3-x)+2: 试卷第3页（共6页） 20.己知二次函数的顶点坐标为(-1，-4)与y轴的交点为(0，-3). (1)求此二次函数的表达式 今 (2)在平面直角坐标系xOy中， 3 2 画出二次函数的大致图象（不用列表）： (3)结合函数图像，回答下列问题： -5-4-3-2-1012345x ①当y<0时，x的取值范围是 ②直接写出当-2≤x≤2时，y的取值范围是 21.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+6-m=0有两个实根. (1)若方程有两个根，，满足(x-2x-2)=20,求的值： (2)若方程有两个根都大于1，求的取值范围. 22.已知不等式x2+3x-2>0的解集为{xn<x<2}, (1)求，n的值： (2)解关于x的不等式ax2-(n+四x->0(a≤0). 23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段 距离称为“刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试， 试卷第4页（共6页） 测得的数据如下表 刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 0.1 0.3 0.6 1.5 2.1 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标， 以刹车距离为纵坐标，描出 这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； (米) 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 O510152025303540千米/时) (2)测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数 表达式： (3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为19米，已知这条高 速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车 是否超速行驶， 24.己知函数y=-x2+2x+1-m2,其中m∈R (1)若不等式y≤m2+2-2对于一切实数x均成立，求实数m的取值范围； (2)当1≤x≤3时，若函数y=-x2+2x+1-12的最大值为-8，求实数的值. 试卷第5页（共6页） 25.如图，已知等边三角形ABC,将线段AC绕点A逆时针旋转a(0°<a<120°)得到线段 AD,连接CD,BD,作AE⊥CD于点E. D (I)求∠CDB的度数； (2)用等式表示线段AE,EC,DB的数量关系，并证明. 26.在平面直角坐标系xO中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的一个值，当 x<m时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥时，它们对应的函数值相等，则侧称这样的 两个函数互为m-相关函数”. 4 D -6-54-3-2-101234x 6-5-4-3-2-101234 1 2 B -2 3 -3 -4 -4 (1)①在点(-1，-2)，D(-1,2),(1,-2),P4(1,2)中， 在正比例函数y=2x的“1-相关函数”图象上的点是 ②若一次函数y=2x+b的“2-相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为 (2)已知A(2,1),B(2,-1),C(-4,-1),D(-4,1) ①若二次函数y=(x-h)的“m-相关函数”图象与四边形ABCD始终有2个公共点，求h的 取值范围； ②若二次函数y=x2+2x+n的1-相关函数”的图象与线段AD有2个公共点，直接写出n 的取值范围. 试卷第6页（共6页）