北京市第八十中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

北京市第八十中学2025-2 北京市第八十中学2025一2026学年第一学期期中考试 高一数学 2025年11月 班级 姓名 考号」 (考试时间120分钟满分150分) 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 一、单项选择题（共10题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 目要求的一项) 1.已知集合A={01,2,3,4},B={-3<x<2},则A∩B=（) A.{0,1} B.（0,1) c.(0,2) D.{01,2} 2.命题：3x>0,x2-x+1<0的否定是() A.3x≤0，x2-x+1≥0 B.Vx≤0，x2-x+1≥0 C.Vx>0,x2-x+1≥0 D.x>0,x2-x+1≥0 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.y=x2 B.y=x3 1 C.=x+- D.y=2 4.下列图象是函数y=x|x的图象的是() 5.已知函数f(x)=, 3,则对任意实数x,有（ A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 c.f(-x)+f(x)=1 D.f-刘-f)=月 (高·数学第1页共4页) 26学年第一学期翔中考试数学试卷 6.已知a=1.525,b=1.53,c=8,那么a,b,c的大小关系是（ A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 7.“a≤-3”是“任意xe[-1,2],不等式x2-2x+a<0恒成立”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列命题中正确的是（) 分题 A.若ac2>bc2,则a>bl B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若a>b>0,c<d<0,则名、白 D.若a>6,则日君 9.逻辑斯蒂函数，也被称为sigmoid函数，是一个在逻辑学、统计学和机器学习中广泛应用的 1 数学函数，它的函数形式为：（凶1+下列关于函数(）的说法错误的是（） A.函数f(x)的图象关于点(0，f(O)对称 B.函数f(x)的值域为(0,1) C.不等式f(x)>二的解集是(0，+∞) D.存在实数a,使得关于x的方程f(x)-a=0有两个不相等的实数根 10.已知非空集合A,B满足以下两个条件： ()AUB={1,2,3,4,5,6},A∩B=中： ()若x∈A,则x+1∈B. 则有序集合对(A,B)的个数为() A.15 B.14 C.13 D.12 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)=一：若f(x)过点(m,3),则m= 12.已知x>1,则y=x+的最小值为 此时x的值是 x-1 (高一数学第2页共4页) 北京市第八十中学2025-2026学 13.(-83+(分2+(3)°=_ [(a-3)x+5,x≤1 14.已知函数f(x)= 2a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 ,x>1 x 15.已知质数f)=2-无L（a>≥0且a≠1D给出下列四个结论 a,x>1 ①存在实数a,使得f(x)有最小值： ②存在实数a,使得f(x)的值域为R: ③对任意实数a（a>0且a≠1)，f(x)都不是R上的减函数： ④若a>3,则存在∈(0，+∞)，使得f()=f(-): 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.(本小题13分)已知全集U=R,集合A={-1<x<3},B={xx>2. (1)求A∩B,CA: (2)已知集合C={xa<x<a+3},若C三B,求实数a的取值范围. 17.(本小题13分)函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且图象过(-1,1)点. 已知x≥0时，f(x)=a-1(a>0,且a≠1). (1)求f(1)的值和a的值： (2)若f(m)∈[0,7]，求m的取值范围， （高数学第3页共4页) 年第一学期期中考试数学试卷 18.（本小题14分)已知经过x(x∈N)年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费 用是22.5万元，使用x(x∈N)年的总维修费为x(0.4+0.1x)万元，且每年的其他费用为0.8万元 (I)求经过2年该车的总花费为多少万元： (2)设经过x(x∈N)年该车的年平均花费为y万元，写出y关于x(x∈N)的函数解析式，并求y的最小值. 19.(本小题15分)设a∈R,解关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0. 20.(本小题15分)已知函数f=+1x+@为偶函数. x2 (1)求实数a的值； (2)判断f(x)在区间(O,+o)上的单调性，并根据定义证明你的判断： (3)是否存在实数，使得当x∈ (m>0,n>0)时，函数f(x)的值域为[3-2m,3-22n]. m n 若存在，求出入的取值范围：若不存在请说明理由. 21.（本小题15分)对于集合M,定义函数M(闭)= 1,x生M, -1,x∈M. 对于两个集合M,N,定义运算M*N={x|fM(x)·f(x)=-I}. (1)若A={L,2,3},B={2,3,4,5},写出f①)与f(①)的值，并求出A*B: (2)证明：fA(x)=f(x)fg(x); (3)已知A={L,2,3},B={2,3,4,5}.有多少集合对(P,),满足P,2二(AUB), 且(P*A)*(Q*B)=(A*B)? (高一数学第4页共4页)