浙江省A9协作体2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题
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浙江省A9协作体2026学年第一学期期中联考
高二数学试题
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.直线
的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆
的长半轴长等于短轴长，焦距为
，则的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.曲线
围成的图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一条光线从点
射出，经轴上的点
反射，与线段
相交，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.正四面体
中，
为
上一点，且
，则异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.点
为曲线上的动点，过点作圆
：
的两条切线
、
，
、
为切点，若
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恒成立，则曲线是（ ）
A.两条直线 B.圆 C.椭圆 D.菱形
8.正方体
中，、
分别是
、
的中点，是线段
上的动点（含端点），若
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.平面直角坐标系中，方程
可以表示（ ）
A.过点
的所有直线 B.在轴和
轴上的截距均为4的直线
C.与直线
平行的直线 D.与直线垂直的直线
10.已知圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，底面半径为1，高为2，过线段
的中点
的平面
与圆柱侧面相交形成曲线，直线与平面所成的角为
，则下列说法正确的是（ ）
A.当
时，曲线表示圆
B.当曲线表示完整的椭圆时，
C.当
时，曲线的离心率为
D.当
时，曲线的离心率为
11.在直角梯形中，
，
，
.把
沿
向上翻折，得到三棱锥
，、分别是和的中点，在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.平面
平面
B.存在某个位置，使得
C.直线与平面
所成角的最大值是
D.直线
与平面
所成的角增大
12.圆心为
，经过点
的圆的方程为______.
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13.点是椭圆上的动点，
，
，则
的最大值是______.
14.长方体中，
，点满足
，点
到平面
的距离大于2，则实数
的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知空间三点
，
，
.
（1）求向量
的坐标；
（2）空间中一点
满足
，且
，
共线，求点的坐标.
16.（本小题满分15分）已知直线：
，直线
：
.
（1）直线
经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线的方程；
（2）原点关于直线对称的点为，直线关于原点对称的直线为
，求点到直线的距离.
17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）点满足
.
（ⅰ）求点到直线
的距离；
（ⅱ）求平面
和平面的夹角的余弦值.
18.（本小题满分17分）已知椭圆：
的左焦点为
，过的直线与椭圆交于，两点，当
斜率不存在时，
，点
.
（1）求椭圆的方程；
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