浙江宁波市鄞州中学、宁波科创中学2026-2027学年第一学期期中考试高二年级数学学科试题

鄞州中学2026学年第一学期期中考试

高二年级数学学科期中试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

3．本次考试期间不得使用计算器；

4．考试结束后，只需上交答题纸．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为（     ）

A．  B．  C．  D．

2．若平面上直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（     ）

A．  B．  C．  D．

3．已知圆内有一点，倾斜角为且经过点的直线交圆于，两点，则的值为（     ）

A．  B．  C．  D．

4．在四面体中，，，，在线段上，在线段上，且，，则等于（     ）

A．  B．  C．  D．

5．设椭圆与双曲线的离心率分别为，，若双曲线两条渐近线的斜率小于2，则的取值范围为（     ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，已知异面直线所成角的大小为，点在上，点在上，，且．若，，则的值为（     ）

A．  B．  C．  D．

7．已知圆圆心在轴，若圆过点，且与轴、轴分别交于异于的，两个动点，则点到直线距离的最小值为（     ）

A．  B．  C．  D．

8．已知正四面体的棱长为，是空间内一动点，若，则点到平面的距离的最大值为（     ）

A．  B．  C．  D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、多选、错选均不得分）

9．棱长为的正方体中，是的中点，下列结论正确的有（     ）

A．  B．

C．直线和平面所成角的大小为  D．平面

10．已知直线，，下列正确的是（     ）

A．直线过定点  B．存在唯一的实数，使得

C．存在唯一的实数，使得  D．过某个定点

11．数学中有很多形状优美，寓意美好的曲线．某研究小组用函数，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过抛物线焦点的直线交抛

物线于，两点，是或上的动点，下列说法正确的有（     ）

A．抛物线的标准方程为  B．的取值范围是

C．面积的最大值是  D．的最小值是

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．写出与圆和都相切的一条直线的方程___________．

13．如图，将长方形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是原长方形的中心，若，则折纸后的余弦值为___________．

14．已知双曲线的两条渐近线分别为，过椭圆上动点作交于点，作交于点，若为定值，则的值为___________．

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．已知，，三点．

（1）若三点能构成三角形，写出边所在直线的一般方程，并求出满足条件的实数的取值范围；

（2）若为直角三角形，求所有满足条件的点的坐标．

16．如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且．