精品解析：福建宁德市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中八年级质量检测 数 学 试 题 （满分：100分考试 时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项B的是整数，选项C的是分数，选项D的是有限小数，均为有理数 选项A的开方开不尽，是无理数 2. 小明到赤溪参加研学活动，下列信息能确定小明具体位置的是（ ） A. 在游客中心附近 B. 距游客中心米处 C. 在游客中心北偏东方向 D. 在游客中心正东方向米处 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.仅描述在游客中心附近，范围模糊，无法确定具体位置 B.仅给出距游客中心米，方向不明确，无法确定具体位置 C.仅给出游客中心北偏东方向，距离不明确，无法确定具体位置 D.给出游客中心正东方向米处，方向和距离均明确，可确定具体位置 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故不是最简二次根式； ，故不是最简二次根式； ，故不是最简二次根式； 是最简二次根式． 4. 如果用三根木条首尾相接，搭成一个直角三角形．下列各组木条的长度，符合要求的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，11，17 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组木条的最长边，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可判断. 【详解】解：A选项：最长边为4，，，，不符合要求. B选项：最长边为6，，，，不符合要求. C选项：最长边为10，，，，符合要求. D选项：最长边为17，，，，不符合要求. 5. 已知正比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入关系式，求出解即可． 【详解】解：将点代入，得， 解得． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，乘除计算，并判断即可． 【详解】解：与、与均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C错误； ，故D正确． 7. 如图，在中，，，，，则数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出OA的长度，再结合，得到点M在数轴上表示的数． 【详解】解：，，， ． ， ． 点M在原点右侧， 点M表示的数是． 8. 在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的关系如下表： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 … 当所挂物体的质量是时，弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从表格数据中得到弹簧长度随所挂物体质量的变化规律，代入数值求解 【详解】解：由表格可知，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 ∵时，弹簧长度为， ∴当时，弹簧长度为 9. 如图，在平面直角坐标系中，有，，，四个点，一次函数的图象一定不经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数图象可以看作是图象向上平移个单位后的图象，根据该函数不经过第三象限即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、四象限， 一次函数可以看作是图象向上平移个单位， ∴一次函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限， 又∵点在第三象限， ∴图象一定不经过的点是点 10. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，当时，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】以点在轴上为突破口，利用轴上点的横坐标为0的特征得出与的关系，结合判断点横纵坐标的符号，即可确定其所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，即． ∵， ∴． ∴，． ∴点在第二象限． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数即可得到答案．熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．估算的大小，与3比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象如图所示，关于的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可得，一次函数的图象与轴的交点坐标为，即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是． 15. 如图，圆柱高为，底面周长为，一只蚂蚁沿着圆柱侧面从点A爬到点B处觅食，要爬行的最短路程是_______ cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理进行解答．将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，连接， 根据两点之间，线段最短，可得就是蚂蚁爬行的最短路线． 由题可得：， 由勾股定理得： ， 故答案为：13． 16. 已知直线：与直线： ，若直线，，轴不能围成三角形，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】三条直线无法围成三角形的情形为两直线平行或三线共点，结合一次函数的性质分情况计算即可． 【详解】解：三条直线不能围成三角形的情况分为两类：存在两条直线平行或三条直线交于同一点， ①当与平行时， ∴； ②当三条直线交于同一点时，则只能交于轴上同一点， 令，得， 解得，即交点坐标为， ∴ 将代入，得， 解得． 综上，满足条件的值为或． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，一架长为的梯子斜靠在墙上，顶端恰好到达墙顶，底端到墙根处的距离为．已知墙与地面垂直，求墙高的长． 【答案】墙高为 【解析】 【详解】解：依题意得：， 由勾股定理得： 答：墙高的长为 19. 如图，在已建立平面直角坐标系的正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，的三个顶点均在格点上． （1）点的坐标是__________；点的坐标是__________；点的坐标是__________． （2）在图中画出关于轴对称的，并标明顶点，，的对应点，，． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的坐标直接写出结果即可； （2）分别找出A，B，C关于y轴对称的点，，，再连接即可 【小问1详解】 如图可知：点A的坐标为；点B的坐标为；点C的坐标为 【小问2详解】 略 20. 绿萝是常见的室内观叶植物，生命力强．生物兴趣小组开展绿萝幼苗生长观测实验：选取一株长度为的绿萝幼苗，栽种在恒温、光照、水肥条件稳定的环境中，通过观察发现，绿萝幼苗每过1天长度增长 ．设栽种后经过天，绿萝幼苗的长度为． 请回答下列问题： （1）①该幼苗栽种后经过10天，长度增长了__________； ②写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）预计该幼苗栽种后经过几天长到？ 【答案】（1）①3；②，是一次函数 （2）预计经过40天该幼苗长度可以长到 【解析】 【分析】（1）①每天增长量乘以天数即可；②幼苗长度等于初始长度加上增长的长度，由此列关系式； （2）根据（1）②中结论，令的值为17，求出对应的x的值即可． 【小问1详解】 解：①该幼苗栽种后经过10天，长度增长：； ②由题意知，，是的一次函数； 【小问2详解】 解：当时，， 解得： 答：预计经过40天该幼苗长度可以长到． 21. 如图，长方形，建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是． （1）在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点，点的坐标； （2）连接，求线段的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先确定的中点为坐标原点，再画出平面直角坐标系即可； （2）根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 22. 若两个正实数，满足，则称，为一组“邻根数”． （1）下列各组数中，是一组“邻根数”的是__________． ①9和4 ②8和2 ③25和16 ④16和4 （2）已知，为一组“邻根数”，且，求的值． 【答案】（1）①③ （2）9 【解析】 【分析】（1）根据“邻根数”的定义计算判断各组数即可； （2）根据“邻根数”的定义得出，结合题意从而求出结果． 【小问1详解】 解：，，，， 则第①③组数为“邻根数” 【小问2详解】 解：为一组“邻根数”， ． 23. 已知：一次函数过点和． （1）求，的值； （2）若点，两点均在一次函数的图像上，且，求证：； （3）若点，问：在平面内是否存在一点，使且；若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明： 在一次函数 的图像上， ，． 又， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2）将 代入一次函数，将代入得到，即可得出结果； （3）利用两点距离公式表述出的长度，根据列出方程求出M点的横坐标为，再联立直线与的解析式求出交点，再分两种情况：当M在N的上方与当M在N的下方时，分别作出图，利用，求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数过点和， ， 解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，如图，过M作交于点D， 则，， ， ， 解得： ， 设直线与直线交于点N，则． ①当M在N的下方时， 过B作交于点H，则， ， 则， 解得：， ； ②当 M在N的上方时， ， 则， 解得：， ， 综上所述，点 或． 24. 勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝，我国古代验证勾股定理，多将图形进行分割再进行拼接，拼接前后图形面积不变． （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个直角边分别为、，斜边为的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理． 已知：在中，，，，．求证：． （2）安安受“赵爽弦图”的启发，将如图2的“”形纸片通过裁剪拼接成正方形，已知是一条裁剪线，请在图2中画出其余的裁剪线，及拼接后的正方形．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余） （3）如图3，瑞瑞将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片．裁剪线与原正方形边交于点，，三点，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）由图可知： （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形可知，代入即可推导出； （2）利用赵爽弦图，结合勾股定理画出图形即可； （3）利用勾股定理求出的长度，设，，利用勾股定理得出，求出x的值，即可求出的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，得： ， 设， 由勾股定理得： 正方形的边长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中八年级质量检测 数 学 试 题 （满分：100分考试 时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明到赤溪参加研学活动，下列信息能确定小明具体位置的是（ ） A. 在游客中心附近 B. 距游客中心米处 C. 在游客中心北偏东方向 D. 在游客中心正东方向米处 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果用三根木条首尾相接，搭成一个直角三角形．下列各组木条的长度，符合要求的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，11，17 5. 已知正比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的关系如下表： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 … 当所挂物体的质量是时，弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，有，，，四个点，一次函数的图象一定不经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，当时，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 计算：=___． 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 14. 已知一次函数的图象如图所示，关于的方程的解是__________． 15. 如图，圆柱高为，底面周长为，一只蚂蚁沿着圆柱侧面从点A爬到点B处觅食，要爬行的最短路程是_______ cm． 16. 已知直线：与直线： ，若直线，，轴不能围成三角形，则的值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，一架长为的梯子斜靠在墙上，顶端恰好到达墙顶，底端到墙根处的距离为．已知墙与地面垂直，求墙高的长． 19. 如图，在已建立平面直角坐标系的正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，的三个顶点均在格点上． （1）点的坐标是__________；点的坐标是__________；点的坐标是__________． （2）在图中画出关于轴对称的，并标明顶点，，的对应点，，． 20. 绿萝是常见的室内观叶植物，生命力强．生物兴趣小组开展绿萝幼苗生长观测实验：选取一株长度为的绿萝幼苗，栽种在恒温、光照、水肥条件稳定的环境中，通过观察发现，绿萝幼苗每过1天长度增长 ．设栽种后经过天，绿萝幼苗的长度为． 请回答下列问题： （1）①该幼苗栽种后经过10天，长度增长了__________； ②写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）预计该幼苗栽种后经过几天长到？ 21. 如图，长方形，建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是． （1）在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点，点的坐标； （2）连接，求线段的长． 22. 若两个正实数，满足，则称，为一组“邻根数”． （1）下列各组数中，是一组“邻根数”的是__________． ①9和4 ②8和2 ③25和16 ④16和4 （2）已知，为一组“邻根数”，且，求的值． 23. 已知：一次函数过点和． （1）求，的值； （2）若点，两点均在一次函数的图像上，且，求证：； （3）若点，问：在平面内是否存在一点，使且；若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝，我国古代验证勾股定理，多将图形进行分割再进行拼接，拼接前后图形面积不变． （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个直角边分别为、，斜边为的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理． 已知：在中，，，，．求证：． （2）安安受“赵爽弦图”的启发，将如图2的“”形纸片通过裁剪拼接成正方形，已知是一条裁剪线，请在图2中画出其余的裁剪线，及拼接后的正方形．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余） （3）如图3，瑞瑞将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片．裁剪线与原正方形边交于点，，三点，若，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $