精品解析：山西运城市夏县部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

山西运城市夏县部分校2026－2027学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可 【详解】解：A、是无理数； B、是有理数； C、是有理数； D、0.060060006是有限小数，是有理数． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 3. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，3 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可，熟练掌握勾股定理逆定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，故不能作为直角三角形的三边长； B、，故不能作为直角三角形的三边长； C、，故不能作为直角三角形的三边长； D、，能作为直角三角形的三边长； 故选：D． 4. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，要使，需添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由线段的和差可得，再根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、∵，∴，结合，不能证明，不符合题意； B、∵，∴，结合，能证明，符合题意； C、，结合，不能证明，不符合题意； D、，不能证明，不符合题意； 故选：B． 5. 下列条件中，可以判定为等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，，则，无两角相等，不能判定为等腰三角形； 、设，，，则，解得，即得，，，无两角相等，不能判定为等腰三角形； 、，则，两边相等，可以判定为等腰三角形； 、，仅满足勾股定理，无法确定与是否相等，不能判定为等腰三角形； 故选：． 6. 若，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由 可知 a 和 b 同号，即同正或同负，从而确定点 位于第一象限或第三象限，解答即可． 本题考查了有理数的乘法，坐标与象限，熟练掌握坐标与象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ a 和 b 同号，即 ，或 ； 当 时，点 在第一象限； 当时，点在第三象限； ∴ 点 在第一象限或第三象限， 故选：C． 7. 如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠得， 设，则， ， ， ，在中，， ． 8. 关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A. 函数必经过点（﹣2，1） B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于（，0） D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当x=-2，y=-2x+1=-2×（-2）+1=5，则点（-2，1）不在函数y=-2x+1图象上，故本选项错误； B、由于k=-2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误； C、当y=0时，x=，所以直线y=-2x+1与x轴交于（，0），故本选项正确； D、由于k=-2＜0，则函数y=-2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方． 9. 剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m、n的值 【详解】解：∵点E和关于轴对称的点F， ∴． 故选B． 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理，以的三条边为边长向外作正方形、正方形、正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，由题意可得，，由勾股定理可得，作交的延长线于，则，由正方形的性质可得，，证明，得出，，从而可得，最后再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，（负值已舍去，不符合题意）， ∵， ∴， 如图，作交的延长线于， ， 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长，先利用勾股定理求出斜边长，再将三边长相加得到周长． 【详解】解：设这个直角三角形的斜边长为， ∵三角形是直角三角形，两直角边长分别为和， ∴由勾股定理得 ，解得：， ∵边长为正数， ∴， ∴三角形的周长为 ． 12. 山西被称为“中国古代建筑宝库”，小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系的实际应用，解决本题的关键是找到原点坐标． 根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，由此可解． 【详解】解：根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，如图， ∴佛光寺的坐标为． 故答案为： ． 13. 一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是x，由此得到，即可得到答案．解题关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：设三角形的第三边长是x， 由三角形三边关系定理得到：， ， 三角形三边均为整数， 三角形第三边的最大值为 故答案为： 14. 某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带．已知该景观柱底面周长为，高为，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，彩带绕3圈相当于在矩形上水平移动3倍底面周长，垂直移动圆柱高度，利用勾股定理求斜边长度． 本题考查了圆柱的展开图，勾股定理的应用，熟练掌握定理和展开图是解题的关键． 【详解】解：展开图如下： 圆柱底面周长为，高为，彩带绕3圈到达顶端，相当于在侧面展开图中，水平方向移动距离为，垂直方向移动距离为 彩带路径为斜边， 故答案为：． 15. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，铺开后沿折叠，使点A与上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为，，使长方形的两边均与重合；铺开后沿折叠，使点A与上的点Q重合．分别连接图1中的与图2中的，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，在图1中，可求得，在图2中，由，，根据勾股定理得，，从而可得答案 ． 【详解】解：设， 如图1，由折叠得，，垂直平分， ∴； 如图2，由折叠得，，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用，二次根式的化简等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示和的式子是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）化简各项二次根式，合并同类二次根式计算； （2）先计算零指数幂和负整数指数幂，同步计算二次根式的除法，然后按运算顺序计算加减； （3）运用完全平方公式展开平方项，合并同类项完成计算； （4）首先化简所有二次根式，然后根据二次根式除法法则计算除法，合并同类二次根式完成计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中的顶点，的坐标分别是，，点恰好在格点上． （1）请在图中画出轴，并标明原点的位置； （2）图中点的坐标为　 　； （3）将，，三点的横坐标分别乘，纵坐标不变，得到三点，请在该坐标系中画出，并直接写出与的位置关系． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系如图所示． （2） （3）三点如图所示，与关于轴对称 【解析】 【分析】（1）根据，确定原点的位置，进而画出轴，即可求解． （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）根据题意画出，根据轴对称的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 三点如图所示，与关于轴对称， 【点睛】本题考查了坐标与图形，写出点的坐标，画轴对称图形，掌握以上知识是解题的关键． 18. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高．勤学小组的同学们利用量筒和相同大小的玻璃球进行了模拟实验，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量之间的变化关系． 根据实验结果得到以下数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度y/ 10 11 12 13 14 （1）当量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出时，写出y与x之间的关系式，并指出其中一次项系数k和常数项b的实际意义； （2）寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子（投入的小石子均能被水淹没且水未溢出），水面高度与投入小石子数量之间的关系是一次函数关系吗？为什么？ 【答案】（1）； 一次项系数的实际意义：每投入1粒玻璃球，量筒内水面高度上升； 常数项的实际意义：未投入玻璃球时，量筒内水面的初始高度为； （2） 水面高度与投入小石子数量之间的关系不一定是一次函数关系； 理由如下： ∵投入的小石子体积不一定相同， ∴量筒中水面的升高往往不是均匀的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题关键． （1）根据表格数据可知y与x之间的函数关系是一次函数，再利用待定系数法即可得； （2）由题意即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可得，当时，（初始水面高度），每增加5，增加1， 则y与x之间的函数关系是一次函数， 设函数解析式为， 将和代入得，， 解得， ∴函数关系式为 【小问2详解】 略 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准， ∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】略 20. 为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.92 第二档 3.37 第三档 4.05 （1）当时，写出用气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； （3）某户去年一年的用气费是1246.7元，求该户去年一年的用气量． 【答案】（1）与的函数关系式为（） （2）该户这一年的用气费为1213元 （3）该户去年一年的用气量为410 【解析】 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第二档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用气量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用气量处于第二档，由分段函数的计算方法列式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，当时， 所以与的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：， ∴按第二档计费， 当时，代入式中， 可得： 答：该户这一年的用气费为1213元； 【小问3详解】 解：当时， （元）， 当时， （元） ， ∴当用气费是1246.7元时，按第二档计费 当时， 解得： 答：该户去年一年的用气量为410． 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 【答案】（1） （2）当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出，最后结合运动速度，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∴小路的长为； 【小问2详解】 解：如图所示：过B作， 依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗淇淇的距离最近． ∵，．， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∴ ∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， ∴， 则 当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 22. 本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容， 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫作的立方根或三次方根 运算 求一个数的平方根的运算，叫作开平方．开平方与平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号” 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号” 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：__________； （2）探究性质： ①的四次方根是__________；的四次方根是__________； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：__________； （3）巩固与应用： ①计算：__________； ②比较大小：__________． 【答案】（1）如果一个数x的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根． （2）①，；②正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根． （3）①－14；② 【解析】 【分析】（1）类比平方根的定义解答即可； （2）①根据四次方根的定义求解即可； ②类比平方根的性质解得即可； （3）①根据四次方根的运算法则进行计算， ②利用乘方法比较大小即可． 【小问1详解】 解：类比平方根和立方根的定义，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴的四次方根是；的四次方根是． ②四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根． 【小问3详解】 解：①； ②∵，，， ∴， ∴． 23. 综合与探究． 如图，直线与轴、轴分别交于B，C两点，其中． （1）求的值； （2）若点是直线上的一个动点，当点仅在第一象限内运动时，试写出的面积与的函数关系式； （3）探索：①在（2）的条件下，当点运动到什么位置时，的面积是1； ②在①成立的情况下，在轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）根据得点B坐标，代入即可求解； （2）根据列式求解； （3）①根据求出x的值，进而求出点A的坐标；②分两种情况：当时，轴，此时与点横坐标相同，当时，为等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：， ， 代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 直线的解析式为． ∵点是第一象限内的直线上的一个动点， ， ． 【小问3详解】 解：①如解图，由（2）知，， 的面积是1，即， ， ， ， ∴当点的坐标为时，的面积是1． ②存在点使是直角三角形，点坐标． 理由如下：设点，如解图， 当时，轴，此时与点横坐标相同， ， ； 当时， ， 为等腰直角三角形． 又轴， ， ， ， 即满足条件的所有点坐标为． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西运城市夏县部分校2026－2027学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 3. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，3 C. 6，7，8 D. 5，12，13 4. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，要使，需添加条件（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，可以判定为等腰三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 若，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 7. 如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A. 函数必经过点（﹣2，1） B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于（，0） D. 图象经过第一、二、三象限 9. 剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理，以的三条边为边长向外作正方形、正方形、正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 12. 山西被称为“中国古代建筑宝库”，小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为________． 13. 一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为______． 14. 某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带．已知该景观柱底面周长为，高为，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________． 15. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，铺开后沿折叠，使点A与上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为，，使长方形的两边均与重合；铺开后沿折叠，使点A与上的点Q重合．分别连接图1中的与图2中的，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中的顶点，的坐标分别是，，点恰好在格点上． （1）请在图中画出轴，并标明原点的位置； （2）图中点的坐标为　 　； （3）将，，三点的横坐标分别乘，纵坐标不变，得到三点，请在该坐标系中画出，并直接写出与的位置关系． 18. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高．勤学小组的同学们利用量筒和相同大小的玻璃球进行了模拟实验，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量之间的变化关系． 根据实验结果得到以下数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度y/ 10 11 12 13 14 （1）当量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出时，写出y与x之间的关系式，并指出其中一次项系数k和常数项b的实际意义； （2）寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子（投入的小石子均能被水淹没且水未溢出），水面高度与投入小石子数量之间的关系是一次函数关系吗？为什么？ 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.92 第二档 3.37 第三档 4.05 （1）当时，写出用气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； （3）某户去年一年的用气费是1246.7元，求该户去年一年的用气量． 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 22. 本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容， 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫作的立方根或三次方根 运算 求一个数的平方根的运算，叫作开平方．开平方与平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号” 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号” 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：__________； （2）探究性质： ①的四次方根是__________；的四次方根是__________； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：__________； （3）巩固与应用： ①计算：__________； ②比较大小：__________． 23. 综合与探究． 如图，直线与轴、轴分别交于B，C两点，其中． （1）求的值； （2）若点是直线上的一个动点，当点仅在第一象限内运动时，试写出的面积与的函数关系式； （3）探索：①在（2）的条件下，当点运动到什么位置时，的面积是1； ②在①成立的情况下，在轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $