山西省大同市第二中学2026-2027学年第一学期期中八年级数学试卷

姓名 准考证号 2026一2027学年第一学期期中学情监测 八年级数学 1.本试卷采用开卷考试形式，共6页，满分120分，用时120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置 3.回答选择题时，选出每小题答亲后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回、 第I卷选择题（共30分） 一、本试题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出 并在答题卡上将该项涂黑。 1.已知点P(2,3)关于y轴对称点的坐标是 A.(2,-3) B.(-2,3) C.（-2,-3) D.(3,2) 2.将三根小木棍首尾顺次相接围成一个三角形，其中两根的长分别是10cm15cm,第三根的长度可能是 A.5cm B.15cm C 25cm D.30cm 3.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 清华大学 北京大学 B 中国人民大学 浙江大学 C D 4.数学课上，同学们在练习画△ABC的边BC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是 八年级数学第1页共6页 5.如图，∠A=45°，∠B=25°，∠C20°，则∠BDC的度数为 A.100 B.80° C.112.5 D.90° 5题图 6.如图，已知RI△ABC,∠C-90°，DC2,AD平分∠BAC,交BC于点D,E是边AB上一个动点， 连接DE,则DE的最小值是 A.1 B.1.5 C.2 D.3 6题图 7.如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点.连接BE,点F为BE上一点，且BF=2EF.若SDe=2, 则△ABC的面积是 A.24 B.16 C.12 D.18 7题图 8.如图，已知△ABC,分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，交于点F,G,作直线FG 分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若BC9,AC7,则△AEC的周长为 A.12 B.14 C.24 D.16 8题图 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,0)、B(0,-2)、C(0,-5),且点 D在第四象限.若要使△ABC≌△DCB,则满足条件的点D的坐标为 A.(-4,-7) B.(4,-7) C(-4,-7)或(4，-7) D(4,-7)或(-4,7) 9题图 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cmk的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为1s,若存在某一时刻使△ACP 与△BPQ全等，则点Q的运动速度为() A.0.5 cmt/s B.I cm/s P C0.5cm5或1.5cms D.1cm/s或1.5cms 10题图 八年级数学第2页共6页 第川卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 12.若a2>b2,则a>b,则这个命题是一命题.（填“真”或“假） 13.如图，MN为平面镜，AO,OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON.如图②，一束光沿CD 方向射入，经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，己知∠AEF=40°， /B ∠AOB=120°，则∠CDB的度数为 入射光线/反射光线 MO N ① D ② 13题图 14.小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度、如图，当静止时 海盗船位于铅垂线BDc,转轴B到地面的距离BD=1Om,在游人乘坐的过程中，当海 盗船静止在点A处时，AC⊥BD,此时测得点A到铅垂线BD的距离AC=5m:当船头 从A处摆动到A处时发现船头处在最高位置处，此时，A'B⊥AB.则点A到地面的距 离为 m. 14题图 15.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在小正方形方格 的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠AFD=C,则∠ABE等于 C:战 15题图 八年级数学第3页共6页 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分)在△ABC中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B,求∠A的度数 17.(6分)如图，AD与BC交于点O,OA=OD,OB=OC,求证：AB∥CD. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,4),B(-3,0),C(-4,3)· (1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A,B,C: yA 并写出点A,B1,C的坐标： (2)若x轴上存在一点P,使得△PAB的面积为4，请直 -4/1 接写出点P的坐标， 12 19.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,边BC的垂直平分线MN经过点A,求证：点A在线段 CD的垂直平分线上. 20.(11分)学习了《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组的同学就“测量河两岸A,B两点间 距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取 点C和点D,使点A,B,C在同一条直线上，且CD=BC,测得∠DCB= 100°，∠ADC65°，在CD的延长线上取一点E,使∠E=15°，这时测 得DE的长就是A,B两点间的距离，他们的方案合理吗？请说明理由. 八年级数学第4页共6页 21.(I0分)如图，RI△ABC,AB=AC,∠BAC-90°，点D是△ABC形内一点，AD⊥CD于点D,BE⊥AD 于点E,连接BD,若AD=2,求△ABD的面积. D 22.（13分)阅读并完成任务 探索三角形全等的条件 【驱动问题】三角形全等是边角关系转化的重要工具，在几何作图和几何证明上具有重要 的作用、结合三角形的角平分线，中线，高线，是否可以找到更多的判定方法呢？ 例如：已知如图，AM,DN分别是△ABC和△DEF的高，AB=DE,BCEF,AMDN, 求证：△ABC≌△DEF. 证明如下：，AM,DW分别是△ABC和△DEF的高， .∠AMB=①▲=90°. 在RI△ABM和RI△DEN中， AB=DE(已知) AM=DN(已知) ∴.RI△ABM≌Rt△DEN(②△) ∠B=∠E. 根据上面的证明，可以归纳为如果两个三角形的两边及其中一组对应边上的高相等，那么 这两个三角形全等 【任务1】填写“▲”处，并补全证明. 【任务2】智慧数学社团的同学仿照上面的方法，提出问题： 已知，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BCEE,请你从三角形的角平分线，中线，高线中选择一组 相等条件添加在图中，使得△ABC≌△DEF. 以下是四位同学添加的条件，其中正确的是③▲一·（填标号即可，可多选） 八年级数学第5页共6页 ①甲同学：AM,DN分别是△ABC和△DEF中线，且AM=DN ②乙同学：AM,DN分别是△ABC和△DEF角平分线，且AM=DN. ③丙同学：AM,DN分别是△ABC和△DEF的高，且AM=DN. ④丁同学：BM,EN分别是△ABC和△DEF的高，且BM=EN. 【任务3】根据所给线段a,b,c,请尺规作图：求作△DEF,使DE=a,EF=b,DM=c,其中DM是△ DEF的中线.（保留作图痕迹，不写作法） 6 23.(13分)【综合与实践】 【问题情景】如图I,△ABC,点D是直线AB上的一个动点，连接CD,将△ABC沿CD翻折，得到△ ABC,其中，点A,点B的对称点分别是点A',点B. B D A E B 图1 图2 备用图 【推理证明】如图1，连结AB',A'B,猜想AB',AB的数量关系并说明理由. 【类比探究】如图2，在R!△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC翻折两次，得到R:△EB'C,猜想 AB与BE的位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】在点D的运动过程中，当CB∥AB时，若∠A仁40°，∠B'=80°，请直接写出∠BDC的 度数. 八年级数学第6页共6页