江西南昌市外国语学校2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

南昌市外国语学校2026-2027学年度上学期 高二数学期中考试卷 命题人：杨艳艳 审题人：江宇 一、单选题 1.设方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（) k-28-k A.(2,) B.(2,8) C.(5,8) D.(8,+o) 2,“a=”是“直线x-2y+1=0与直线a-0x+gy-1=0平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆C:x2+y2+8x-6y+9=0,圆C2:(x+1)2+(y+1)2=a2(a>0),若C与C2有且仅有2条公 切线，则实数a的取值范围为（) A.(2,10) B.(（1,10) c.(2,9) D.(1,9) 4.直线y=在+1与椭圆兰+上-1总有交点，则m取值范围《) 5 m A.m≥1且m≠5 B.0<m<5 C.m≥1D.0<m≤5 5.一条光线从点P(6,6)出发，经x轴反射后，若反射光线被圆C:(x-2)2+0y-3)2=1遮挡，则反射 光线的斜率可能为() A等 18 B.19 C.13 10 6.若圆(x-3)2+0y+5)2=r2上至少有3个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围 是(). A.[6,+oo) B.(4,+oo) C.(4,6 D.(0,4) 已知F是椭圆+之IQ>6>0的焦点，若椭圆上存在一点P,满足线段PF相切于以 短轴为直径的圆，切点为线段PF的中点，则该椭圆的离心率为() A. 3 C.② D.5 8.已知O为坐标原点，P(4,0),点E是直线1：x-3y-3=0上一点，若以E为圆心，2为半径的圆E 上存在点2，使得P9=3O2，则线段OE长度的取值范围是（) 3V103W170 A 10’ 10 B.[,2( 3W170 910 二、多选题 9.已知点P(xo,y%)是圆C:x2+y2-4x-4y+6=0上.的动点，则下面说法正确的是（ A.圆的半径为2 B.的最大值为2+5 xo C.x6+y%+2x,+3的最小值为16-V2 D.+的最大值为6 试卷第1页（快 10.设0∈[0,2m),直线1：0os8+sin0=2,圆C:x+(y-)2=1,则() A.1与圆x2+y2=4相切 B.1经过定点 C.存在唯一的0使1与C相切 D.存在无穷多个0使1与C相交 11.对于平面点集2，若2中至少含有2个元素，则称2中任意两点距离的最大值为2的直径，记 为diam2.已知平面点集$，={(x,yx+y=2.对任意(a,b)e8,定义 S2={(x,yx-a2+y-b2=4,则() A.diam S diam S, B. diam(SUS2)的最小值为2+2W2 C.S,∩S2中恰有2个元素 D. diam(,nS,)的最大值为2是 三、填空题 12.直线I:xam5+y-l=0的倾斜角a= 13.若关于x的方程x+V1-x2-b=0有唯一解，则b的取值范围是 4,已知双曲线C号=1的左，右焦点分别为R,,若存在一条过网的直线，与双曲线C的左 支交于两个不同的点A,B,且△AB的周长为焦距的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为 四、解答题 15.已知△ABC三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3) (1)求BC边中线AD所在直线方程； (2)求AC边上的垂直平分线的直线方程； (3)求点A到BC边的距离. 1页（共2页） 16.圆C过(0,3)、（4,5)两点，且圆心C在直线x-y+8=0上. (1)求圆C的方程； (2)若直线1在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程， 17.已知圆M:x2+y2-4y+3=0,直线1的方程为x-2y=0,点P是直线1上一动点，过点P作 圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示 体 M A δ (1)当MP与x轴平行时，求直线AB的方程； (2)求四边形APBM的面积S的最小值. 宫页 18. 已知椭圆C: +京=1a>b>0)的离心率为，点（反）在C上，0为坐标原点 2 (1)求C的方程； (②)已知直线1：y=o+m(k≠0，m≠0)，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. ①证明：直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值 @诺aw=一，求△0B面积的最大值，并求此时直线I的方程 19. 荐+常=>b>0)的离心率为分，左、右顶点分别为4，么，左、右焦点分别为风， 椭圆c:+y B,上顶点为B,△么BR的外接圆半径为 3 外 P F (1)求椭圆C的方程； (2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P,2两点(P、9位于x轴的两侧)、直线PA,PA,A2, O4的斜率分别为么，名，专，k,且+k=%+名)，求△PQ5面积的取值范围。 第2页（共2页）